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材料力學(xué)習(xí)題解答9,強度理論與組合變形,解：,(1),解：,(2),解：,結(jié)構(gòu)強度足夠。,24．如圖所示矩形截面偏心拉伸桿件。，用應(yīng)變片測量桿件上表面的軸向應(yīng)變，（1）若要測得最大拉應(yīng)變，則偏心距e=?最大拉應(yīng)變是多大？（2）若應(yīng)變片的讀數(shù)為零，則偏心距e=?,解：,(1)要測得最大拉應(yīng)變，e=h/2,(2)要使應(yīng)變片的讀數(shù)為零，有：,解：,梁中間截面C的左側(cè)最危險。,梁中間截面C的左側(cè)上緣拉應(yīng)力最大。,梁中間截面C的左側(cè)下緣壓應(yīng)力最大。,27．如圖所示直徑為圓形截面梁，，材料的許用應(yīng)力，載荷。試校核梁的強度。,,解：,危險截面為固定端截面。,梁的強度足夠。,29．如圖所示曲桿的截面為的矩形，載荷，求K點處的正應(yīng)力。,解：,K截面上的內(nèi)力為：,30．混凝土重力壩剖面圖如圖所示。壩高，混凝土比重，水的比重。欲使壩底不產(chǎn)生拉應(yīng)力，壩底寬度B至少要多大？,解：,考慮單位長度的壩體。則底部截面上的內(nèi)力為：,（壓力）,解:,木噱頭的剪切應(yīng)力為:,木噱頭的擠壓應(yīng)力為:,31．如圖所示矩形截面木榫頭受拉力作用，木材各應(yīng)力的許用值為：擠壓應(yīng)力，切應(yīng)力，拉應(yīng)力，壓應(yīng)力。試確定榫頭的尺寸,木噱頭的最大拉應(yīng)力為:,木噱頭的最大壓應(yīng)力為:,解:,（1）危險截面在固定端處。,（2）用逐段剛化法求解自由端撓度。,33．如圖所示直徑的T形桿受載荷和作用，材料的許用應(yīng)力。試用第三強度理論校核其強度。,解：,結(jié)構(gòu)危險截面在固定端。,結(jié)構(gòu)強度足夠。,34．如圖所示結(jié)構(gòu)，立柱直徑，。材料的許用應(yīng)力。試用第四強度理論校核立柱的強度。,解：,結(jié)構(gòu)危險截面在固定端A截面。,34．如圖所示結(jié)構(gòu)，立柱直徑，。材料的許用應(yīng)力。試用第四強度理論校核立柱的強度。,解：,結(jié)構(gòu)危險截面在固定端A截面。,結(jié)構(gòu)強度足夠。,36．如圖所示曲拐AB段的直徑，長度。BC段長度。均布載荷。（1）若材料的許用應(yīng)力，試用第三強度理論校核AB段的強度。（2）在固定端截面上緣點粘貼一直角應(yīng)變花，其中水平應(yīng)變片沿軸向，豎直應(yīng)變片沿環(huán)向，另一應(yīng)變片與軸向成，若材料的彈性模量，泊松比，則三個應(yīng)變片的理論讀數(shù)是多少？,,解：,結(jié)構(gòu)危險截面在固定端A截面。,39．如圖所示為承受斜彎曲的矩形截面梁的一個截面，若A點的正應(yīng)力,C點的正應(yīng)力為零，則B點的正應(yīng)力,解：,解：,斜彎曲問題。,在右上方角點處。,解：,斜彎曲問題。,解：,斜彎曲問題。,解：,斜彎曲問題。危險截面在固定端，危險點在右上角點。,若為圓形截面，不存在斜彎曲問題。,45．如圖所示矩形截面立柱下端固定，試求立柱橫截面上A,B,C,D各點的正應(yīng)力。,解：,47．如圖所示矩形截面懸臂梁，在自由端受載荷F和偏心壓力10F的共同作用，若材料許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試確定載荷F的許可值。,解：,47．如圖所示矩形截面懸臂梁，在自由端受載荷F和偏心壓力10F的共同作用，若材料許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。試確定載荷F的許可值。,解：,48．如圖所示為偏心壓縮立柱的橫截面，若已知C,D兩點的正應(yīng)力為零。試確定載荷F的作用位置。,解：,截面形心位置：,48．如圖所示為偏心壓縮立柱的橫截面，若已知C,D兩點的正應(yīng)力為零。試確定載荷F的作用位置。,解：,50．如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點作用有一豎直載荷F，尺寸a,L為已知。試求點B的豎向位移和剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。,解：,一次超靜定問題。,,（向下）,50．如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點作用有一豎直載荷F，尺寸a,L為已知。試求點B的豎向位移和剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。,解：,一次超靜定問題。,,若：,50．如圖所示水平放置的剛架，各桿直徑為d，且G=0.4E，若B點作用有一豎直載荷F，尺寸a,L為已知。試求點B的豎向位移和剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力。,解：,一次超靜定問題。,,54．如圖所示螺旋鋼管由帶鋼卷制并焊接而成，管徑，帶鋼厚度，焊縫與管軸線間的夾角。螺旋鋼管生產(chǎn)完成后需做密封壓力實驗以檢測鋼管可能的缺陷，若實驗內(nèi)壓，求焊縫上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。,解：,軸向應(yīng)力：,環(huán)向應(yīng)力：,55．如圖所示開口圓環(huán)的截面為邊長為a的正方形，圓環(huán)截面軸線所圍圓的半徑為R，且R>>a，開口處兩側(cè)分別作用有一豎向載荷F。求圓環(huán)危險點處第三強度理論的等效應(yīng)力。,,解：,危險截面為B,C截面。,B截面：,C截面：,B截面：,C截面：,56．如圖所示圓軸在自由端受豎直載荷F和扭矩m作用，同時在軸中部截面的前緣C點受水平載荷F作用，在C點測得方向的應(yīng)變?yōu)?，而在中部截面的頂部D點測得沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)椤２牧系膹椥阅Ａ繛镋，泊松比為。（1）求載荷F和扭矩m。（2）求危險點第三強度理論的等效應(yīng)力。,解：,C,D截面上的內(nèi)力為：,危險截面為A截面,其上內(nèi)力為：,解:,平衡方程為:,本問題為一次超靜定問題,協(xié)調(diào)方程為:,物理方程為:,60．如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個力偶矩m，左端板固定不動。若L=5a=20d，G=0.4E。計算圓桿第三強度理論的等效應(yīng)力。,解:,補充方程為:,60．如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個力偶矩m，左端板固定不動。若L=5a=20d，G=0.4E。計算圓桿第三強度理論的等效應(yīng)力。,解:,60．如圖所示結(jié)構(gòu)中兩圓桿的兩端固定在剛性平板上，右端平板上作用有一個力偶矩m，左端板固定不動。若L=5a=20d，G=0.4E。計算圓桿第三強度理論的等效應(yīng)力。,如圖所示階梯狀中空圓柱體下部外徑為，上部外徑為，上下部分的壁厚均為，柱體內(nèi)部封閉著泥漿，密度為，泥漿柱體的高度為，圓柱體材料的許用應(yīng)力。當(dāng)用一推桿推壓泥漿時，（1）在不考慮推桿和壓盤的安全性條件下，用第四強度理論確定最大的推壓力。（2）若推桿材料與圓柱體材料相同時，試依據(jù)強度條件確定推桿的直徑。,解：,泥漿的體積不變。,．圓筒形薄壁壓力容器的直徑為D，壁厚為；內(nèi)壓為p。材料的彈性模量為E，泊松比為，不考慮兩端封頭的影響，證明：圓筒由于內(nèi)壓而產(chǎn)生的體積變化率為:,證明：,19．如圖所示鋼制圓軸在兩端受彎矩M和扭矩T同時作用，軸的直徑,同時實驗測得圓軸底部A處沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)?。而在前表面B點處測得與軸線方向成的應(yīng)變。材料的彈性模量。泊松比為，許用應(yīng)力。（1）求彎矩T和扭矩m。（2）按第三強度理論校核圓軸的強度。,,解：,A,B截面上的內(nèi)力為：,19．如圖所示鋼制圓軸在兩端受彎矩M和扭矩T同時作用，軸的直徑,同時實驗測得圓軸底部A處沿軸線方向的應(yīng)變?yōu)?。而在前表面B點處測得與軸線方向成的應(yīng)變。材料的彈性模量。泊松比為，許用應(yīng)力。（1）求彎矩T和扭矩m。（2）按第三強度理論校核圓軸的強度。,,解：,A,B截面上的內(nèi)力為：,17．如圖所示圓軸的直徑，在自由端承受偏心拉力F和扭轉(zhuǎn)力矩m的共同作用，F(xiàn)作用在端面的左右對稱軸上。在圓軸中部的上下緣A,B處各貼有一個沿軸線方向的應(yīng)變片，在前側(cè)點C處貼有一個與軸線成的應(yīng)變片?，F(xiàn)測得，,,材料的彈性模量,。試求：（1）拉力F和扭轉(zhuǎn)力矩m以及偏心距e的大小。（2）三個應(yīng)變片處的第三強度理論的等效應(yīng)力。,解：,A,B,C所在截面的內(nèi)力：,B點的應(yīng)力：,A點的應(yīng)力：,C點的應(yīng)力：,16．如圖所示平頭圓筒形薄壁容器的直徑為D，壁厚為，長度為L。固定在兩剛性墻壁之間后再施加內(nèi)壓p，泊松比為，求容器表面點的主應(yīng)力。,解：,軸向應(yīng)力：,環(huán)向應(yīng)力：,,軸向應(yīng)變：,軸向伸長：,如圖所示薄板每平方米重，直梁自重，梁的許用應(yīng)力?？紤]彎曲切應(yīng)力的影響，用第三強度理論校核梁的強度。,解：,結(jié)構(gòu)危險截面在固定端截面。,危險點在固定端截面上緣中點和長邊中點。,長邊中點的切應(yīng)力：,固定端截面上緣中點切應(yīng)力：,結(jié)構(gòu)強度足夠。,