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第八章,Slutsky 方程 Slutsky Equation,1,主要要點(diǎn),替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的概念 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的圖示表達(dá) 替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的計(jì)算 特殊效用函數(shù)形式的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的計(jì)算 ?？怂固娲?yīng),2,需求規(guī)律：一般情況下，當(dāng)商品的價(jià)格下降時(shí)，消費(fèi)者對(duì)它的需求量會(huì)上升。 為什么？ 原因是有二個(gè)效應(yīng)。,3,價(jià)格變動(dòng)效應(yīng),當(dāng)一種商品價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩種效應(yīng)： －－用一種商品來交換另一種商品的比率會(huì)發(fā)生變化； －－收入的購買力會(huì)發(fā)生變化。,4,替 代 效 應(yīng),當(dāng)商品1的價(jià)格發(fā)生變化以后，市場(chǎng)上兩種商品之間的替換比率發(fā)生了變化。 如商品1的價(jià)格下降，相對(duì)便宜了，消費(fèi)者愿意用該商品去替代其它商品。,5,預(yù)算線 P1X1＋P2X2＝M，斜率為P1/P2，原來增加一單位X1要放棄P1/P2單位的X2，即X1對(duì)X2的替換比率為P1/P2。 當(dāng)X1的價(jià)格下降以后， P’1P1，意味著增加一單位X1放棄的X2減少。X1對(duì)X2的替換比率P’1/P2減小。 兩種商品之間的交換比率的變化引起的需求變化稱為替代效應(yīng)(Substitution effect ) 。,6,收 入 效 應(yīng),消費(fèi)者的貨幣收入沒有變，商品1價(jià)格下降時(shí)，商品1變得更便宜，意味著擁有的貨幣可以購買更多的商品1，購買力增強(qiáng)了。 由于具有了更高的購買力而引起的需求變化稱為收入效應(yīng)(Income effect ) 。,7,小結(jié),對(duì)正常商品來說，當(dāng)商品的價(jià)格下降時(shí)，消費(fèi)者對(duì)它的需求量會(huì)上升。原因是價(jià)格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的共同作用。,8,當(dāng)商品1的價(jià)格下降時(shí)，預(yù)算線由B1移到了B2，商品1的消費(fèi)量從X1增加到X1’，商品2的消費(fèi)量由X2下降到X2’2,,商品1和商品2消費(fèi)量的變化可由替代效應(yīng)和收入效應(yīng)來表示和計(jì)算。,9,如何計(jì)算這二個(gè)效應(yīng)呢？,10,回顧：正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),Y,0,,,,,,,,,X,,A,F,B,B‘,G,U2,U1,a,c,b,,,,Xa,Xc,Xb,FG：補(bǔ)償預(yù)算線 總效應(yīng)： XaXb 替代效應(yīng)：XaXc 收入效應(yīng)：XcXb,11,低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),總效應(yīng)： XaXb 替代效應(yīng)：XaXc 收入效應(yīng)：XcXb,12,吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),總效應(yīng)： - XbXa 替代效應(yīng)：XaXc 收入效應(yīng)：XcXb,13,希克斯替代效應(yīng),?？怂固娲?yīng)（Hiicks Substitution Effect）： 在價(jià)格發(fā)生變動(dòng)時(shí)，消費(fèi)者保持效用不變的情況下，需求所發(fā)生的變動(dòng)。 ?？怂固娲?yīng)一定為負(fù) 可以證明,14,證：令（x1, x2 ）為按價(jià)格（ p1, p2）選擇的需求束，（y1, y2 ）為按價(jià)格（ q1, q2）選擇的需求束。假設(shè)對(duì)消費(fèi)者而言，兩需求束無差異，即根據(jù)顯示偏好定義，以下不等式不成立： p1x1+p2x2 p1y1+p2y2 q1y1+q2y2 q1x1+q2x2 由此，以下兩不等式必成立 p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2,15,將以上兩不等式相加，重新整理得： (q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0 這里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0 上式說明，基于替代效應(yīng)的需求變動(dòng)和價(jià)格變動(dòng)的方向相反。,16,斯勒茨基替代效應(yīng),斯勒茨基替代效應(yīng)（Slutsky substitution effect）： 在價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，而消費(fèi)者的購買力保持不變以使初始的消費(fèi)束仍能支付得起的情況下需求所發(fā)生的變動(dòng)。,17,為了將價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求的影響分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，可把價(jià)格變動(dòng)分為兩步： 第一步，相對(duì)價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，同時(shí)調(diào)整貨幣收入使購買力保持不變； 第二步，保持相對(duì)價(jià)格不變，對(duì)購買力進(jìn)行調(diào)整。,“轉(zhuǎn)動(dòng)－移動(dòng)”,18,,,19,,,x1,,,,交換比率的變化引起預(yù)算線 的轉(zhuǎn)動(dòng)－替代效應(yīng)。購買力 增加引起預(yù)算線的移動(dòng)－收 入效應(yīng)。,x2,,,B1,B’,B’’,轉(zhuǎn)動(dòng)與移動(dòng),20,僅考慮商品1價(jià)格變化帶來的交換比率的變化引起的需求量的變化。 不考慮實(shí)際購買力上升引起的需求量的變化。,替代效應(yīng)的圖示和計(jì)算,21,,,x2,x1,,,,,,,,,x2,x1,P’1/P2,,1. 轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線B’’的斜率與價(jià)格變化后的預(yù)算線B ’斜率相等，有相同的交換率。,B’’,B’,B1,22,2. 初始消費(fèi)束（X1，X2）既在原預(yù)算線上，也在B’上，說明經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)消費(fèi)者的購買力沒變。,B1,B’’,B’,但原消費(fèi)束不是預(yù)算線B’’最佳消費(fèi)束。,23,無差異曲線與轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線B’’相切于（ x1’’， x2’’）。該消費(fèi)束是價(jià)格變化后，使原消費(fèi)束支付得起的購買力的最佳消費(fèi)束。,24,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,(x1,x2) ? (x1’’,x2’’)就是替代效應(yīng)。,指當(dāng)價(jià)格變動(dòng)但購買力保持不變是消費(fèi)者如何用一種商品來“替代”其它商品的情況。,25,原預(yù)算線為： P1X1＋P2X2＝M B’’的預(yù)算線為： P’1X1＋P2X2＝M’,計(jì)算,（P’1－P1）X1 ＝ M’－M,26,使原消費(fèi)束按新的價(jià)格仍然能支付 得起的收入變動(dòng)恰好等于商品1原 消費(fèi)量與價(jià)格變動(dòng)的乘積。 （P1－P’1）X1 ＝ M－M’,27,,（P1－P’1）X1 ＝ M－M’，即， 說明： 如果商品1價(jià)格下降，消費(fèi)者的購買力就會(huì)提高，因此，要保持購買力不變必須減少消費(fèi)者的收入（減少消費(fèi)者對(duì)商品1的實(shí)際支出）； 如果商品1價(jià)格上升，消費(fèi)者的購買力就會(huì)下降，因此，要保持購買力不變必須增加消費(fèi)者的收入（增加消費(fèi)者對(duì)商品1的實(shí)際支出） 。,28,因此，替代效應(yīng) 就是在商品1的價(jià)格變動(dòng)到p’，同時(shí)貨幣收入變動(dòng)到m’的情況下，對(duì)商品1的需求所發(fā)生的變化，即： 替代效應(yīng)又被稱為補(bǔ)償?shù)男枨笞儎?dòng)，指由于價(jià)格上升，消費(fèi)者被給予足夠的收入作為補(bǔ)償以購買他原有的消費(fèi)束。如果價(jià)格下降，對(duì)他的“補(bǔ)償”就是從他那里取走一些收入購買他原有的消費(fèi)束。 這里的補(bǔ)償是廣義的。,29,收入效應(yīng)的圖示和計(jì)算,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,(x1’,x2’),,,,價(jià)格保持在（P’1，P2 ） 收入由M’增加到M， 預(yù)算線由B’’移動(dòng)到B’ 最佳消費(fèi)束由 (x1’’,x2’’) ? (x’1,x’2),B’’1,B’1,30,(x1’’,x2’’) ? (x1’,x2’)就是收入效應(yīng)。,是指商品1的價(jià)格保持在P’1 ，收入由M’增加到M時(shí)，商品1的需求量的變動(dòng)。,31,收入效應(yīng)是商品1的價(jià)格保持在p’1上不變，同時(shí)使收入從m’變到m時(shí)對(duì)商品1需求的變動(dòng)，即： 如果是正常商品，則收入增加會(huì)導(dǎo)致需求的增加；如果是低檔商品，則收入增加會(huì)減少需求。,32,替代效應(yīng)的符號(hào),如果一種商品的價(jià)格下降，那么可歸因 于替代效應(yīng)的該商品的需求的變動(dòng)一定是非負(fù)的，即： 如果p1 p’1,則必定有 結(jié)果是 。,33,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,y2,x1,y1,x,y,,轉(zhuǎn)動(dòng)后的預(yù)算線上的最優(yōu)選擇必定是X或X右側(cè)的某個(gè)點(diǎn),,,34,替代效應(yīng)總是與價(jià)格作相反方向的變動(dòng)。我們說替代效應(yīng)是負(fù)的，就是因?yàn)橛商娲?yīng)引起的需求變動(dòng)方向總是同價(jià)格變動(dòng)的方向相反；如果價(jià)格上升，由替代效應(yīng)引起的需求就下降。,35,需求的總變動(dòng),需求的總變動(dòng) ，是在收入保持不變的情況下由價(jià)格變動(dòng)引起的需求變動(dòng)：總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng),,＋,斯勒茨基方程,36,總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng),(x1,x2) ? (x1’,x2’) 替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)。,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,(x1’,x2’),,,,,,,,37,替代效應(yīng)總是負(fù)的（同價(jià)格變動(dòng)的方向相反），但收入效應(yīng)卻能在兩個(gè)相反的方向上變動(dòng)： 如果是正常商品，,如果是低檔商品，,（?） （－） （＋）,,（－） （－） （－）,判斷價(jià)格總效應(yīng)的符號(hào),38,如果收入效應(yīng)足夠大，價(jià)格上升可能引起需求上升，這就是吉芬商品。 吉芬商品必定是低檔商品，但低檔商品卻不一定是吉芬商品：吉芬商品的收入效應(yīng)不僅為負(fù)，而且還必須超過替代效應(yīng)。,39,正常品的Slutsky’效應(yīng),,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,(x1’,x2’),,,,商品1是正常品，因?yàn)楫?dāng) 收入增加時(shí)，需求量上升,,,,,,,40,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,(x1’,x2’),,,,商品1是正常品， 替代效應(yīng)為正， 需求量增加； 收入效應(yīng)為正， 需求量增加。,,,,,,,41,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,劣等品的Slutsky’效應(yīng),42,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,x2’,x2’’,x1’,x1’’,,,,劣等品的替代效應(yīng)與正常品 一樣，為正，需求量增加。,,,43,,,x2,x1,,,,,,,,,,,,,x2,x2’’,x1,x1’’,,,,,,,(x1’,x2’),,,,劣等品的收入效應(yīng)為負(fù)，需求量減少。,,,,,44,如果替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為正，需求量增加；如果替代效應(yīng)小于收入效應(yīng)，總效應(yīng)為負(fù)，需求量減少。,當(dāng)劣等品的價(jià)格下降時(shí)，其需求量的增加還是減少取決于他的替代效應(yīng)與收入效應(yīng)。,45,吉芬品的Slutsky效應(yīng),,,x2,x1,,,,,x2,x1,,,,,,,x1’,x2’,,,,,,價(jià)格下降需求量減少,46,,,x2,x1,,,,,,,x2’,x2’’,x1’,x1’’,,,,,,,,,,x1’’’,x2’’’,,,,替代效應(yīng),收入效應(yīng),,,,,,,替代效應(yīng)為正，需求量增加，但收入效應(yīng)為負(fù)，需求量減少，且收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，總效應(yīng)為負(fù)，需求量減少,47,小結(jié),不論商品是正常品、劣等品還是吉芬品，替代效應(yīng)一定是非負(fù)的，但收入效應(yīng)可正、可負(fù)。 總效應(yīng)的正負(fù)取決于收入效應(yīng)。,48,變動(dòng)率表示的斯勒茨基方程,把 定義為負(fù)收入效應(yīng)：,等式兩邊都除以 ，得到：,其中 ，代入上式，得：,49,這就是用變化率表示的斯勒茨基恒等式。,1、,表示價(jià)格變動(dòng)，收入保持不變時(shí)需求的變動(dòng)率，即總效應(yīng)；,50,3、,表示價(jià)格不變，收入作出調(diào)整時(shí)的需求變動(dòng)率，即收入效應(yīng)。,2、,表示價(jià)格變動(dòng)，收入調(diào)整到恰使原消費(fèi)束能夠支付得起的需求變動(dòng)率，即替代效應(yīng)；,51,需求法則,需求法則：如果一種商品的需求隨著收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價(jià)格的上升而下降。,消費(fèi)者理論并不限制價(jià)格變動(dòng)時(shí)需求變動(dòng)的情況，也不限制收入變動(dòng)時(shí)需求變動(dòng)的情況，但它的確限制了這兩種變動(dòng)是如何相互作用的。,52,例題：價(jià)格變動(dòng)的效應(yīng)分析,例1：設(shè)消費(fèi)者每天對(duì)牛奶的需求函數(shù)為：,（1）調(diào)整貨幣收入以保持實(shí)際購買力不變 初始均衡點(diǎn)：價(jià)格水平為(3,p2)，均衡商品束為(14,x2)，支付的貨幣為: m=120=3x14+p2x2 價(jià)格變動(dòng)后：價(jià)格水平為(2,p2),均衡商品束為(16,x2’) 要使消費(fèi)者購買力保持不變，則貨幣收入應(yīng)該調(diào)整為： m’=2x14+p2x2 則在價(jià)格變動(dòng)后要保持消費(fèi)者購買力不變，貨幣收入的調(diào)整量應(yīng)為：,m’=m-14=120-14=106,53,（2）計(jì)算替代效應(yīng),=10+ m’/p1’-(10+ m/p1) =10+106/20-(10+120/30) =1.3,（3）計(jì)算收入效應(yīng),=10+ m/p1’-(10+ m’/p1’) =10+120/20-(10+106/20) =0.7,總效應(yīng),54,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的例證,完全替代品 完全互補(bǔ)品 擬線性偏好,55,完全替代偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),當(dāng)無差異曲線斜率在價(jià)格變化前后都小于預(yù)算線的斜率時(shí)，價(jià)格變化前后最優(yōu)消費(fèi)束均在Y軸上，既無替代效應(yīng)也無收入效應(yīng)，消費(fèi)者不能從X的降價(jià)中得到任何好處。,,40,,L1,,,,,L2,Y,X,56,無差異曲線的斜率大于價(jià)格下降前后的預(yù)算線斜率，最優(yōu)消費(fèi)束落在X軸上。 替代效應(yīng)為零。價(jià)格降低而增加的X商品的需求量 全是收入效應(yīng)。,,,57,降價(jià)前，無差異曲線的斜率小于預(yù)算線斜率，消費(fèi)者全部收入用于購買商品Y。 降價(jià)后，無差異曲線的斜率大于預(yù)算線斜率，消費(fèi)者全部收入用于購買商品X。 僅有替代效應(yīng)OB 收入效應(yīng)為零,,,58,,,,,,X1,X2,,,最終預(yù)算線,無差異曲線,,初始預(yù)算線,,,,,收入效應(yīng)＝總效應(yīng),轉(zhuǎn)動(dòng),,,移動(dòng),完全互補(bǔ)偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),59,擬線性偏好的替代效應(yīng)和收入效應(yīng),當(dāng)偏好是擬線性時(shí)，收入變動(dòng)不會(huì)引起商品1的需求變動(dòng)，這意味著商品1的全部需求變動(dòng)都是有替代效應(yīng)產(chǎn)生的，收入效應(yīng)為零。,60,x1,x2,,,,,,,,,,,,,初始預(yù)算線,最終預(yù)算線,,替代效應(yīng)＝總效應(yīng),擬線性偏好,,,61,,說明：斯勒茨基方程中的替代效應(yīng)可以是Slutsky 和 Hicks 的兩種替代效應(yīng)的任一種，這取決于所研究的問題。實(shí)際上對(duì)于微小的價(jià)格變動(dòng)，這兩種替代效應(yīng)是相同的。,62,用我們所學(xué)的框架可以推導(dǎo)出三種需求曲線： 1、馬歇爾需求曲線（收入保持不變） 2、斯勒茨基需求曲線（購買力保持不變） 3、?？怂剐枨笄€（效用保持不變）,補(bǔ)償需求曲線,63,替代效用與收入效應(yīng)的應(yīng)用：退稅政策,政府為了減少對(duì)汽油的消費(fèi)，提出了征收汽油稅的計(jì)劃。但這會(huì)使消費(fèi)者認(rèn)為政府亂征稅，或變相提高價(jià)格，或降低消費(fèi)者收入水平。因此，有人提出收稅之后再以直接貨幣支付方式退還給消費(fèi)者。這樣既可以達(dá)到減少對(duì)汽油消費(fèi)的目的，同時(shí)還能保證消費(fèi)者收入水平不變。但也有人認(rèn)為，這樣的話不會(huì)對(duì)汽油的需求產(chǎn)生什么影響。 那么，你認(rèn)為呢？,64,,,,,,稅前預(yù)算約束,Y,X,,m,m+tx’*,x,初始狀態(tài)與選擇 汽油價(jià)格為p，其他商品價(jià)格為1。消費(fèi)者最優(yōu)選擇為(x, y),預(yù)算線為px+y=m 對(duì)汽油征收從量稅t，汽油的稅后價(jià)格為p+t,征稅和退稅預(yù)算線為(p+t)x’+y’=m+tx’,,,征稅后預(yù)算約束,消費(fèi)者的境況？,65,其他商品支出,,汽油消費(fèi)（加侖/年）,,,,,,,,A,,C,,,原預(yù)算線,,B,U1,,,,(x, y),征收從量稅t，汽油價(jià)格由P上升到P’＝P＋t ；,B’,征稅后的預(yù)算線,66,其他商品支出,,汽油消費(fèi)（加侖/年）,,,,,,,,A,,C,U2,,,,原預(yù)算線,,B,,D,U1,,,E,,(x’, y’),,,(x, y),征收從量稅t，汽油價(jià)格由P上升到P’＝P＋t ； 需求量由X下降到X’ 政府征收的稅額R＝t X’,征稅后又退稅的預(yù)算線,,67,設(shè)其它商品的價(jià)格為1 原預(yù)算線為PX＋Y＝M ① 實(shí)行征稅退稅政策后，預(yù)算線為 （P＋t）X’＋Y’＝M＋tX’ ② PX’＋Y’＝M,68,PX’＋Y’＝M 退稅后的消費(fèi)束仍然在原來的預(yù)算線上，即原來的預(yù)算線也能支付退稅后的消費(fèi)束（X’,Y’），但原來他選擇的是（X,Y），說明他偏好（X,Y）。 退稅政策使得消費(fèi)者的境況變差。,69,本章小結(jié),替代效應(yīng)和收入效應(yīng) 斯勒茨基方程 希克斯替代效應(yīng),70,,,71,,,72,,,73,