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3.4 相似三角形的判定與性質(zhì) 第6課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解并掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，并能用來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題． 2. 能用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方． 【教學(xué)難點(diǎn)】 相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)和應(yīng)用． 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 在比例尺為1∶500的地圖上，測(cè)得一個(gè)三角形地塊的周長(zhǎng)為12 cm，面積為6 cm2，求這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)及面積. 圖3－4－143 問(wèn)題1：在這個(gè)情景中，地圖上的三角形形狀的地塊與實(shí)際地塊是什么關(guān)系？1∶500表示什么含義？ 問(wèn)題2：要解決這個(gè)問(wèn)題，需要什么知識(shí)？ 問(wèn)題3：你能對(duì)這個(gè)地塊的實(shí)際周長(zhǎng)與面積做出估計(jì)嗎？ 問(wèn)題4：如何說(shuō)明你的猜想是否正確呢？ 學(xué)生們?cè)谝粋€(gè)開(kāi)放的環(huán)境下展示、講解生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，親身經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活中的過(guò)程，在交流過(guò)程中，學(xué)生們已能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出相似多邊形的周長(zhǎng)和面積的關(guān)系. 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究】 相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方 (1)請(qǐng)大家在如圖3－4－144的6×6的方格紙(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為單位1)上，畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似，且相似比不是1的格點(diǎn)三角形A′B′C′. 圖3－4－144 (2)分別求出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積，計(jì)算它們的周長(zhǎng)比和面積比，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ (3)如果△ABC∽△A′B′C′且相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？說(shuō)說(shuō)你的理由. 師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立完成探究中的(1)(2)兩個(gè)問(wèn)題，然后小組之間進(jìn)行交流，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的做法．教師用投影展示他們的做法，并指出學(xué)生的做法雖然不同，但得出的結(jié)論是一致的．這時(shí)教師進(jìn)一步追問(wèn)，如果相似三角形的相似比為k，上述結(jié)論是否仍然成立，自然引出第(3)個(gè)問(wèn)題，先讓學(xué)生在學(xué)案上規(guī)范地寫(xiě)出證明，然后找一名較好的學(xué)生在黑板上板演并講解. 歸納：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方. 層層深入推導(dǎo)，滿足學(xué)生的認(rèn)知需要，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又增強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系，使發(fā)散思維得以提升運(yùn)用，大大提高了學(xué)生的邏輯思維能力以及合作交流意識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想及方法. 活動(dòng) 三： 開(kāi)放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　[教材P88例12] 已知△ABC與△A′B′C′的相似比為，且S△ABC＋S△A′B′C′＝91，求△A′B′C′的面積. 變式一　如圖3－4－145，已知△ABC∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)分別為60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的長(zhǎng). 圖3－4－145 變式二　如圖3－4－146，分別取等邊三角形ABC各邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，得△DEF.若△ABC的邊長(zhǎng)為a. (1)△DEF與△ABC相似嗎？ (2)求兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比與面積比. 圖3－4－146 運(yùn)用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方求出邊長(zhǎng)和三角形的面積，再把面積轉(zhuǎn)化為所需的條件，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力. 【拓展提升】 例2　如圖3－4－147，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，若所形成的三個(gè)小三角形△1，△2，△3(圖中陰影部分)的面積分別是4，9和49.則△ABC的面積是________. 圖3－4－147 例3　如圖3－4－148，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面積為90 cm2，求 S△ADE. 圖3－4－148 及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，落實(shí)本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)．分層設(shè)計(jì)可讓不同程度的同學(xué)最大限度地發(fā)揮他們的潛力，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心． 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.教材P89練習(xí)中的T1，T2，T3. 2.教材P90習(xí)題3.4中的T6. 當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 本課以學(xué)生的自主探究為主線引入新課時(shí)，從學(xué)生身邊的熟悉的例子出發(fā)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．在猜想、證明相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)時(shí)，也遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，易于學(xué)生理解. ②[講授效果反思] 通過(guò)課堂驗(yàn)證“相似三角形的面積比等于相似比的平方”為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機(jī)會(huì)，并有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)．課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)能力放在首位，通過(guò)應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵(lì)的語(yǔ)言以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度. ③[師生互動(dòng)反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] ______________________________________________________________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升. 4