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4.3 用一元一次方程解決問題 第1課時 教學目標 1．能用一元一次方程解決簡單的實際問題，包括列方程、解方程，并能根據實際問題的意義檢驗所得結果是否合理，提高分析問題和解決問題的能力． 2．經歷“問題情境——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的過程，體會數學的應用價值． 教學重難點 【教學重點】 用一元一次方程解決簡單的實際問題，包括列方程、解方程，并能根據實際問題的意義檢驗所得結果是否合理，提高分析問題和解決問題的能力． 【教學難點】 經歷“問題情境——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的過程，體會數學的應用價值． 課前準備 無 教學過程 情境引入： 數學實驗室：準備一本月歷，兩人一組做游戲： （1）在月歷的同一行上任意圈出相鄰的5個數，并把這5個數的和告訴同學，讓同學求出這5個數； （2）在月歷上任意找1個數以及它的上、下、左、右的4個數，把這5個數的和告訴同學，讓同學求出這5個數． 問題解決： 問題1 一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木料0.03 m3，做一條桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少張這樣的桌子（不計木材加工時的損耗）？ 分析：這個問題中有這樣的相等關系： 做桌面所需木材的體積＋做桌腿所需木材的體積＝3.8 m3． 通過問題1的研究，你能概括出用一元一次方程解決問題的一般思路嗎？ 解：設共做了x張桌子． 根據題意．得 0.03x＋4×0.002x＝3.8． 解這個方程．得 x＝100． 答：共做了100張這樣的桌子． 用一元一次方程解決問題，通常先用字母表示適當的未知數，并用含有這個字母的代數式表示其他相關的量，再根據題中的相等關系列出方程，然后解這個方程，寫出問題的答案． 思維拓展： 某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元計算．另外，每立方米加收污水處理費1元．若某戶一月份共支付水費58.5元，求該戶一月份用水量． 分析：本題的相等關系是： 前15立方米的水費＋超過15立方米的水費＋污水處理費＝該月水費． 解：因為若某戶每月用水量為15立方米，則需支付水費15×(1.8＋1)＝42元， 而42＜58.5， 所以該戶一月份用水量超過15立方米． 設該戶一月份用水量為x立方米，根據題意，得 15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5． 解得x＝20． 答：該戶一月份用水量為20立方米． 課堂練習： A：1．某商店今年共銷售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3種彩電360臺，它們的銷售數量的比是1∶7∶4．這3種彩電各銷售了多少臺？ 2．某學生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元．已知每封信的郵費為1.2元，每張明信片的郵費為0.8元．他寄了多少張明信片？ 3．一本書封面的周長為68 cm，長比寬多6 cm．這本書封面的長和寬分別是多少？ B：4．某人從甲地到乙地，全程的乘車，全程的乘船，最后又步行4 km到達乙地．甲、乙兩地的路程是多少？ 課堂小結： 談談這一節(jié)課有哪些收獲． 回顧本節(jié)課的教學內容，從知識和方法兩個層面進行總結． 2