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5.6二元一次方程與一次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系； 2.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系. 【過(guò)程與方法】 在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法． 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系. 【教學(xué)難點(diǎn)】 數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí)． 課前準(zhǔn)備 教具：多媒體課件、三角板． 學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙． 教學(xué)過(guò)程 【知識(shí)回顧】 1． 方程x+y=5的解有多少個(gè)？；；是這個(gè)方程的解嗎？ 2． 點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y＝的圖像上嗎？ 【自主學(xué)習(xí)】 1．在一次函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程嗎？并舉例說(shuō)明. 2．以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)的圖像相同嗎？ 【探究學(xué)習(xí)】 活動(dòng)一： 1．解方程組 2．上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)關(guān)于x的一次函數(shù)_________________________,在上面的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=-x+5和的圖像. 3．觀察方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 發(fā)現(xiàn)：一次函數(shù)和的圖像交點(diǎn)為___________，把方程組的解________轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)，剛好就是它們的交點(diǎn)坐標(biāo). 得出結(jié)論： 活動(dòng)二： 4．想一想：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) 和的圖象（圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【鞏固練習(xí)】 1．已知一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點(diǎn)為（1，2），則方程組的解為_______________. 2．小亮用作圖像的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)做出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像和，如圖所示，則這個(gè)方程組的解是_____________. 3．已知一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為P（2，-3），則k=______，b=_______. 4．一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，-2），則方程組的解是_______________，b的值為______________. 5．運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8圖像的交點(diǎn)坐標(biāo). 【課堂小結(jié)】 二元一次方程和一次函數(shù)圖象的關(guān)系： 1、 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上. 2、 一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程. 方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系： 1、 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 2、 兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解 特別的：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解,對(duì)應(yīng)的兩直線平行. 【布置作業(yè)】 124頁(yè)習(xí)題5.7第2題 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1、一次函數(shù)y=8-3x與y=2x-7的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.(3,-1) B.(14,-37) C.(-1,11) D.(-1,5) 2、 已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3x-12和y=8-2x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是 3、 已知一次函數(shù)y=4x-1與y=2x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7），則方程組的解是 4、若方程組無(wú)解，則一次函數(shù)y=x-2與y=x-4的圖象必定 五、板書設(shè)計(jì) 5.6 二元一次方程與一次函數(shù) 1、以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上 2、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程 3、方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 4、兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解 六、教學(xué)反思 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，充分提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法． - 4 -