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北京市石景山區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 初二數(shù)學(xué)試題 考 生 須 知 1．本試卷共8頁(yè)．共八道大題，25道小題． 2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間100分鐘． 3．除作圖題用鉛筆，其余用藍(lán)色或黑色簽字筆作答，不允許使用修正工具． 一、選擇題（每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)答案符合題意） 1．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）． A．10 B．9 C．8 D．6 2．若，則的值是（ ）． A． B． C． D． 開(kāi)始 輸入 取相反數(shù) 輸出y 結(jié)束 ×2 +4 第4題 圖 3．下列四張撲克牌圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）． A B C D 4．執(zhí)行如圖所示程序框圖，y與x之間函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)圖象為（ ） x O y x -2 -?4 A D C B O 4 2 y O 2 -?4 y x O 4 -?2 y x 5．初二年級(jí)1班小君、小菲兩個(gè)同學(xué)，四個(gè)月德育積分情況下表所示： 次數(shù) 3月份 4月份 5月份 6月份 小君 97 96 100 88 小菲 93 100 97 91 小君，小菲分別用甲、乙表示．設(shè)兩同學(xué)得分的平均數(shù)依次為，，得分的方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（ ）． A．， B． ， C．， D． ， 6．綜合實(shí)踐課上，小超為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)（如圖）．此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距6m,與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為 ( ) ． A． 4m B． 5m C． 7m D． 9m 7．王老師組織攝影比賽，小語(yǔ)上交的作品如下：七寸照片（長(zhǎng)7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為英寸（如圖），下面所列方程正確是( ) ． A． B． C． D． 第6題 第7題 第8題 圖 15m 6m 2m 8．如圖：已知P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A,B重合），，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；連結(jié)PG，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，設(shè) PG=m，則m的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 二、填空題（本題共21分，每空3分） 第12題 圖 9．方程的解為_(kāi)________________． 10．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________． 11．在菱形ABCD中， AC=6，BD=8，則菱形ABCD 的周長(zhǎng)為_(kāi)_________，面積為_(kāi)_______． 12. 如圖，在△ABC中，∠ACB=58°，D，E分別是AB， AC中點(diǎn)．點(diǎn)F在線段DE上，且AF⊥CF，則∠FAE= °． 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將直線繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,再向上平移3個(gè)單位得到直線，則直線的解析式為_(kāi)______________________． 14．給出定義：若直線與一個(gè)圖形有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線與該圖形位置關(guān)系是相交．坐標(biāo)系xOy中, 以, B(3,0), , D(0,3)為頂點(diǎn)，順次連結(jié)AB、BC、CD、DA構(gòu)成圖形M．若直線與M相交,則b的取值范圍是____________． 三、解答題（本題共15分，每小題5分） 15．用配方法解方程： 解： 16．已知：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此時(shí)方程的根． 解：（1） （2） 17．如圖，直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P． （1）直接寫出不等式2x > kx+3的解集 （2）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，求△OAP的面積． 解：（1）______________________ (2) 四、解答題（本題共15分，每小題5分） 18．我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH． （1）這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是_________________； （2）請(qǐng)證明你的結(jié)論． 證明： 19．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形ABCD翻折，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，折痕AF交BC于點(diǎn)F，求FC的長(zhǎng)． 解： 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交 于點(diǎn)A(,0)，與軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為C(,4) (1) 求一次函數(shù)的解析式； (2) D是平面內(nèi)一點(diǎn)，以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（不必寫出推理過(guò)程）． （1）解： （2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____________________________________________________ 五、列方程解應(yīng)用題（本題5分） 21．小明對(duì)新發(fā)地水果批發(fā)市場(chǎng)某種水果銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．對(duì)市場(chǎng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則日銷售量將減少20千克．如果市場(chǎng)每天銷售這種水果盈利了6 000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠，那么每千克這種水果漲了多少元？ 解： 六、解答題（本題10分，每題5分） “十一五”期間北京市新能源和可再生能源消費(fèi)量統(tǒng)計(jì)圖 2010年北京市各類能源消費(fèi)量占能源消費(fèi)總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖 22．小辰根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，請(qǐng)你結(jié)合下面圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題．（注：能源消費(fèi)量的單位是萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤，簡(jiǎn)稱標(biāo)煤）． 2010年北京市新能源和可再生能源消費(fèi)量及結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表 類 別 太陽(yáng)能 生物質(zhì)能 地?zé)崮? 風(fēng)能 水能 消費(fèi)量(萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤) 98 36 78．5 8 2．8 （1）2010年北京市新能源和可再生能源消費(fèi)量是____________萬(wàn)噸；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）2010年北京市能源消費(fèi)總量約是____________萬(wàn)噸標(biāo)煤（結(jié)果精確到百位）？ （3）據(jù) “十二五”規(guī)劃，到2015年，本市能源消費(fèi)總量比2010年增長(zhǎng)31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消費(fèi)總量的6%．小辰調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用新能源每替代一萬(wàn)噸標(biāo)煤，可減少二氧化碳排放量約為2萬(wàn)噸，到2015年，由于新能源和可再生能源的開(kāi)發(fā)利用，北京市可減少二氧化碳排放量約為多少萬(wàn)噸？ 解： 23．已知關(guān)于x的方程 ． （1）求證: 不論m為任何實(shí)數(shù), 此方程總有實(shí)數(shù)根； （2）若方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值． 解：（1）證明： （2）解： 七、解答題（本題5分） 24． 數(shù)學(xué)課外選修課上李老師拿來(lái)一道問(wèn)題讓同學(xué)們思考．原問(wèn)題：如圖1，已知△ABC，在直線BC兩側(cè),分別畫出兩個(gè)等腰三角形△DBC，△EBC使其面積與△ABC面積相等；(要求：所畫的兩個(gè)三角形一個(gè)以BC為底．一個(gè)以BC為腰)； 圖3 圖2 圖1 小偉是這樣思考的：我們學(xué)習(xí)過(guò)如何構(gòu)造三角形與已知三角形面積相等．如圖2，過(guò)點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)D、E在直線l上時(shí),，如圖3，直線l∥BC，直線l到BC的距離等于點(diǎn)A到BC的距離，點(diǎn)D、E、F在直線l上，則．利用此方法也可以計(jì)算相關(guān)三角形面積，通過(guò)做平行線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題． （1）請(qǐng)你在下圖中，解決李老師提出的原問(wèn)題； 備用圖3 備用圖2 備用圖1 圖4 參考小偉同學(xué)的想法，解答問(wèn)題: (2)如圖4，由7個(gè)形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格， 正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1， △ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積為_(kāi)_______． （3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，D是直線l： 上一點(diǎn)，使△ABO與△ABD面積相等，則D的坐標(biāo)為_(kāi)______________． 八、幾何探究（本題5分） 25．已知：在正方形ABCD中，E、G分別是射線CB、DA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上，滿足EG⊥BF， （1）如圖1，當(dāng)E、G在CB、DA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與正方形頂點(diǎn)重合），求證：GE=BF． （2）如圖2，在（1）的情況下，連結(jié)GF，求證：． （3）如圖3． 當(dāng)E、G運(yùn)動(dòng)到BC、AD的反向延長(zhǎng)線時(shí)，請(qǐng)你直接寫出FG、BE、BF三者的數(shù)量關(guān)系（不必寫出證明過(guò)程）． (1)證明： 圖1 圖2 圖3 （2）證明： （3）FG、BE、BF三者的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____________________________________ 北京市石景山區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 初二數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考 一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分） 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D D A C B A 二、填空題（本題共21分，每空3分） 9. （漏解扣1分，出現(xiàn)錯(cuò)解0分） 10．； 11．20，24． 12．61° 13． 14.或（對(duì)一種得2分）; 三、解答題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分） 15．解：原方程化為： ………………………………………………1分 ………………………………………………2分 ………………………………………………3分 ∴ ………………………………………………5分 16．解：（1）由題意： ………………………………………………1分 即： 解得 ………………………………………………3分 （2）當(dāng)時(shí)，原方程化為 解得 ………………………………………………5分 (閱卷說(shuō)明：若考生答案為，扣1分) 17. 解：（1）x > 1；………………………………………………1分 （2）把代入，得. ∴點(diǎn)P（1，2）. ……………………………………………………………2分 ∵點(diǎn)P在直線上， ∴. 解得 . ∴. ………………………………………………………………3分 當(dāng)時(shí)，由得.∴點(diǎn)A（3，0）. ……………………4分 ∴ ………………………………………………5分 四、解答題（本題共15分，每小題5分） 18. （1）平行四邊形； ……………………………………… 1分 （2）證明：連結(jié)AC ……………………………………… 2分 ∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn)， ∴EF∥AC，EF=AC． 同理HG∥AC，HG=AC． …… ……… 4分 ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． ……………………………………… 5分 19．解法一：由題意，△ABF≌△AEF 得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………… 1分 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. …………………………………………………………… 3分 設(shè)FC=x，則EF=4-x. 在Rt△CEF中，. .……… ……… 4分 解得. ………………………………… …… 5分 即FC=. 解法二：由題意，△ABF≌△AEF 得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………… 1分 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. ………………………………… 3分 由題意∠AED+∠FEC=90° 在Rt△CEF中，∠EFC+∠FEC=90° ∴∠EFC=∠AED. 又∵∠D=∠C=90°， ∴Rt△AED∽R(shí)t△EFC ∴ .……… ………4分 ∴FC=.………………………………… …… 5分 20. 解：(1)∵點(diǎn)C(,4)在直線上， ∴，解得. ……………………………………………… 1分 ∵點(diǎn)A(,0)與C(3,4)在直線上， ∴ 解得 ……………………………………………… 2分 ∴一次函數(shù)的解析式為. ………………………………………………3分 (2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,)或（3,6）（3,2）…………………………………………… 5分 （閱卷說(shuō)明：出現(xiàn)正確解得1分，三個(gè)點(diǎn)計(jì)算都正確得2分） 五、列方程解應(yīng)用題（本題5分） 21.解：設(shè)市場(chǎng)某天銷售這種水果盈利了6 000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí)，每千克這種水果漲了x元 …………………………………………… 1分 由題意得 ……………………………………………3分 整理，得 . 解得 ，. ……………………………………………4分 因?yàn)轭櫩偷玫搅藢?shí)惠，應(yīng)取 答：銷售這種水果盈利6 000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠時(shí)，每千克這種水果漲5元. .…………………………………………… 5分 六、解答題（本題10分，每題5分） 22．解：⑴ 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如右圖，所補(bǔ)數(shù)據(jù)為 98＋36＋78.5＋8＋2.8 ＝223.3． ………2分 ⑵ 2010年北京市總能耗量約是 223.3÷3.2%≈7000(萬(wàn)噸標(biāo)煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的開(kāi)發(fā) 利用北京市可減少二氧化碳排放量約為 7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（萬(wàn)噸）．………………………5分 23. 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原方程化為 此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根 x =. ……………………………………… 1分 當(dāng)m10時(shí)，原方程為一元二次方程. ∵30. ∴ 此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. …………………………………………3分 綜上, 不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 方程 總有實(shí)數(shù)根. （2）∵mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ， ………………………………………4分 ∵方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且為正整數(shù)， ∴ …………………………………5分 七、解答題（本題5分） 24. (1) ……………………………2分 (2) △ABC的面積為 ………………………3分 (3) 則D的坐標(biāo)為 ………………………5分 八、幾何探究（本題5分） 25.（既可以理解為平移也可以理解為旋轉(zhuǎn)） （1）證明：延長(zhǎng)DA至M，使AM=CF ， 連結(jié)MB ∵四邊形ABCD是正方形 ∴BA=BC，∠MAB=∠C=90°，∠ABC=90° ∴△BAM≌△BCF ∴BM=BF，∠MBA=∠FBC ……………1分 ∴∠MBF=90°，∴MB∥GE ∴四邊形MBEG是平行四邊形 ∴MB=GE ∴ GE=BF … …………………2分 （2）連結(jié)MF ∵ BM=BF ，且∠MBF=90° ∴△MBF是等腰直角三角形 ∴ …………………3分 ∵ 四邊形MBEG是平行四邊形 ∴MG=BE 在△MGF中，MG+FG>MF ∴ …………………4分 （3） …………………5分 選擇第8題思路提示： 8. 將AE，BF延長(zhǎng)交于C，連結(jié)GC，△ABC是等邊三角形。 四邊形EPFC是平行四邊形 ， ∴ 圖4 圖4 初二數(shù)學(xué)試題 第13頁(yè) （共13頁(yè)）