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北京市石景山區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 初二數(shù)學(xué)試題 考 生 須 知 1．本試卷共8頁．共八道大題，25道小題． 2．本試卷滿分100分，考試時間100分鐘． 3．除作圖題用鉛筆，其余用藍色或黑色簽字筆作答，不允許使用修正工具． 一、選擇題（每小題3分，共24分，每小題只有一個答案符合題意） 1．若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）． A．10 B．9 C．8 D．6 2．若，則的值是（ ）． A． B． C． D． 開始 輸入 取相反數(shù) 輸出y 結(jié)束 ×2 +4 第4題 圖 3．下列四張撲克牌圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）． A B C D 4．執(zhí)行如圖所示程序框圖，y與x之間函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)圖象為（ ） x O y x -2 -?4 A D C B O 4 2 y O 2 -?4 y x O 4 -?2 y x 5．初二年級1班小君、小菲兩個同學(xué)，四個月德育積分情況下表所示： 次數(shù) 3月份 4月份 5月份 6月份 小君 97 96 100 88 小菲 93 100 97 91 小君，小菲分別用甲、乙表示．設(shè)兩同學(xué)得分的平均數(shù)依次為，，得分的方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（ ）． A．， B． ， C．， D． ， 6．綜合實踐課上，小超為了測量某棵樹的高度，用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點（如圖）．此時竹竿與這一點相距6m,與樹相距15m，則樹的高度為 ( ) ． A． 4m B． 5m C． 7m D． 9m 7．王老師組織攝影比賽，小語上交的作品如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為英寸（如圖），下面所列方程正確是( ) ． A． B． C． D． 第6題 第7題 第8題 圖 15m 6m 2m 8．如圖：已知P是線段AB上的動點（P不與A,B重合），，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點為G；連結(jié)PG，當(dāng)動點P從點A運動到點B時，設(shè) PG=m，則m的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 二、填空題（本題共21分，每空3分） 第12題 圖 9．方程的解為_________________． 10．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________． 11．在菱形ABCD中， AC=6，BD=8，則菱形ABCD 的周長為__________，面積為________． 12. 如圖，在△ABC中，∠ACB=58°，D，E分別是AB， AC中點．點F在線段DE上，且AF⊥CF，則∠FAE= °． 13．在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，將直線繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)15°,再向上平移3個單位得到直線，則直線的解析式為_______________________． 14．給出定義：若直線與一個圖形有且只有兩個公共點，則直線與該圖形位置關(guān)系是相交．坐標系xOy中, 以, B(3,0), , D(0,3)為頂點，順次連結(jié)AB、BC、CD、DA構(gòu)成圖形M．若直線與M相交,則b的取值范圍是____________． 三、解答題（本題共15分，每小題5分） 15．用配方法解方程： 解： 16．已知：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此時方程的根． 解：（1） （2） 17．如圖，直線與直線在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P． （1）直接寫出不等式2x > kx+3的解集 （2）設(shè)直線與x軸交于點A，求△OAP的面積． 解：（1）______________________ (2) 四、解答題（本題共15分，每小題5分） 18．我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫做中點四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH． （1）這個中點四邊形EFGH的形狀是_________________； （2）請證明你的結(jié)論． 證明： 19．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形ABCD翻折，使得點B落在CD邊上的點E處，折痕AF交BC于點F，求FC的長． 解： 20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，一次函數(shù)的圖象與軸交 于點A(,0)，與軸交于點B，且與正比例函數(shù)的圖象的交點為C(,4) (1) 求一次函數(shù)的解析式； (2) D是平面內(nèi)一點，以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形 是平行四邊形，直接寫出點D的坐標．（不必寫出推理過程）． （1）解： （2）點D的坐標為_____________________________________________________ 五、列方程解應(yīng)用題（本題5分） 21．小明對新發(fā)地水果批發(fā)市場某種水果銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．對市場進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎(chǔ)上每漲價1元，則日銷售量將減少20千克．如果市場每天銷售這種水果盈利了6 000元，同時顧客又得到了實惠，那么每千克這種水果漲了多少元？ 解： 六、解答題（本題10分，每題5分） “十一五”期間北京市新能源和可再生能源消費量統(tǒng)計圖 2010年北京市各類能源消費量占能源消費總量的百分比統(tǒng)計圖 22．小辰根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分，請你結(jié)合下面圖表中提供的信息解答下列問題．（注：能源消費量的單位是萬噸標準煤，簡稱標煤）． 2010年北京市新能源和可再生能源消費量及結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表 類 別 太陽能 生物質(zhì)能 地?zé)崮? 風(fēng)能 水能 消費量(萬噸標準煤) 98 36 78．5 8 2．8 （1）2010年北京市新能源和可再生能源消費量是____________萬噸；并補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）2010年北京市能源消費總量約是____________萬噸標煤（結(jié)果精確到百位）？ （3）據(jù) “十二五”規(guī)劃，到2015年，本市能源消費總量比2010年增長31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消費總量的6%．小辰調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用新能源每替代一萬噸標煤，可減少二氧化碳排放量約為2萬噸，到2015年，由于新能源和可再生能源的開發(fā)利用，北京市可減少二氧化碳排放量約為多少萬噸？ 解： 23．已知關(guān)于x的方程 ． （1）求證: 不論m為任何實數(shù), 此方程總有實數(shù)根； （2）若方程有兩個不同的整數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值． 解：（1）證明： （2）解： 七、解答題（本題5分） 24． 數(shù)學(xué)課外選修課上李老師拿來一道問題讓同學(xué)們思考．原問題：如圖1，已知△ABC，在直線BC兩側(cè),分別畫出兩個等腰三角形△DBC，△EBC使其面積與△ABC面積相等；(要求：所畫的兩個三角形一個以BC為底．一個以BC為腰)； 圖3 圖2 圖1 小偉是這樣思考的：我們學(xué)習(xí)過如何構(gòu)造三角形與已知三角形面積相等．如圖2，過點A作直線l∥BC，點D、E在直線l上時,，如圖3，直線l∥BC，直線l到BC的距離等于點A到BC的距離，點D、E、F在直線l上，則．利用此方法也可以計算相關(guān)三角形面積，通過做平行線，將問題轉(zhuǎn)化，從而解決問題． （1）請你在下圖中，解決李老師提出的原問題； 備用圖3 備用圖2 備用圖1 圖4 參考小偉同學(xué)的想法，解答問題: (2)如圖4，由7個形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格， 正六邊形的頂點稱為格點，若每個正六邊形的邊長為1， △ABC的頂點都在格點上，則△ABC的面積為________． （3）在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，D是直線l： 上一點，使△ABO與△ABD面積相等，則D的坐標為_______________． 八、幾何探究（本題5分） 25．已知：在正方形ABCD中，E、G分別是射線CB、DA上的兩個動點，點F是CD邊上，滿足EG⊥BF， （1）如圖1，當(dāng)E、G在CB、DA邊上運動時（不與正方形頂點重合），求證：GE=BF． （2）如圖2，在（1）的情況下，連結(jié)GF，求證：． （3）如圖3． 當(dāng)E、G運動到BC、AD的反向延長線時，請你直接寫出FG、BE、BF三者的數(shù)量關(guān)系（不必寫出證明過程）． (1)證明： 圖1 圖2 圖3 （2）證明： （3）FG、BE、BF三者的數(shù)量關(guān)系為______________________________________ 北京市石景山區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末考試 初二數(shù)學(xué)答案及評分參考 一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D D A C B A 二、填空題（本題共21分，每空3分） 9. （漏解扣1分，出現(xiàn)錯解0分） 10．； 11．20，24． 12．61° 13． 14.或（對一種得2分）; 三、解答題（本題共3個小題，每小題5分，共15分） 15．解：原方程化為： ………………………………………………1分 ………………………………………………2分 ………………………………………………3分 ∴ ………………………………………………5分 16．解：（1）由題意： ………………………………………………1分 即： 解得 ………………………………………………3分 （2）當(dāng)時，原方程化為 解得 ………………………………………………5分 (閱卷說明：若考生答案為，扣1分) 17. 解：（1）x > 1；………………………………………………1分 （2）把代入，得. ∴點P（1，2）. ……………………………………………………………2分 ∵點P在直線上， ∴. 解得 . ∴. ………………………………………………………………3分 當(dāng)時，由得.∴點A（3，0）. ……………………4分 ∴ ………………………………………………5分 四、解答題（本題共15分，每小題5分） 18. （1）平行四邊形； ……………………………………… 1分 （2）證明：連結(jié)AC ……………………………………… 2分 ∵E是AB的中點，F(xiàn)是BC中點， ∴EF∥AC，EF=AC． 同理HG∥AC，HG=AC． …… ……… 4分 ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． ……………………………………… 5分 19．解法一：由題意，△ABF≌△AEF 得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………… 1分 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. …………………………………………………………… 3分 設(shè)FC=x，則EF=4-x. 在Rt△CEF中，. .……… ……… 4分 解得. ………………………………… …… 5分 即FC=. 解法二：由題意，△ABF≌△AEF 得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………… 1分 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. ………………………………… 3分 由題意∠AED+∠FEC=90° 在Rt△CEF中，∠EFC+∠FEC=90° ∴∠EFC=∠AED. 又∵∠D=∠C=90°， ∴Rt△AED∽Rt△EFC ∴ .……… ………4分 ∴FC=.………………………………… …… 5分 20. 解：(1)∵點C(,4)在直線上， ∴，解得. ……………………………………………… 1分 ∵點A(,0)與C(3,4)在直線上， ∴ 解得 ……………………………………………… 2分 ∴一次函數(shù)的解析式為. ………………………………………………3分 (2) 點D的坐標為(,)或（3,6）（3,2）…………………………………………… 5分 （閱卷說明：出現(xiàn)正確解得1分，三個點計算都正確得2分） 五、列方程解應(yīng)用題（本題5分） 21.解：設(shè)市場某天銷售這種水果盈利了6 000元，同時顧客又得到了實惠時，每千克這種水果漲了x元 …………………………………………… 1分 由題意得 ……………………………………………3分 整理，得 . 解得 ，. ……………………………………………4分 因為顧客得到了實惠，應(yīng)取 答：銷售這種水果盈利6 000元，同時顧客又得到了實惠時，每千克這種水果漲5元. .…………………………………………… 5分 六、解答題（本題10分，每題5分） 22．解：⑴ 補全統(tǒng)計圖如右圖，所補數(shù)據(jù)為 98＋36＋78.5＋8＋2.8 ＝223.3． ………2分 ⑵ 2010年北京市總能耗量約是 223.3÷3.2%≈7000(萬噸標煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的開發(fā) 利用北京市可減少二氧化碳排放量約為 7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（萬噸）．………………………5分 23. 解：（1）當(dāng)m=0時，原方程化為 此時方程有實數(shù)根 x =. ……………………………………… 1分 當(dāng)m10時，原方程為一元二次方程. ∵30. ∴ 此時方程有兩個實數(shù)根. …………………………………………3分 綜上, 不論m為任何實數(shù)時, 方程 總有實數(shù)根. （2）∵mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ， ………………………………………4分 ∵方程有兩個不同的整數(shù)根，且為正整數(shù)， ∴ …………………………………5分 七、解答題（本題5分） 24. (1) ……………………………2分 (2) △ABC的面積為 ………………………3分 (3) 則D的坐標為 ………………………5分 八、幾何探究（本題5分） 25.（既可以理解為平移也可以理解為旋轉(zhuǎn)） （1）證明：延長DA至M，使AM=CF ， 連結(jié)MB ∵四邊形ABCD是正方形 ∴BA=BC，∠MAB=∠C=90°，∠ABC=90° ∴△BAM≌△BCF ∴BM=BF，∠MBA=∠FBC ……………1分 ∴∠MBF=90°，∴MB∥GE ∴四邊形MBEG是平行四邊形 ∴MB=GE ∴ GE=BF … …………………2分 （2）連結(jié)MF ∵ BM=BF ，且∠MBF=90° ∴△MBF是等腰直角三角形 ∴ …………………3分 ∵ 四邊形MBEG是平行四邊形 ∴MG=BE 在△MGF中，MG+FG>MF ∴ …………………4分 （3） …………………5分 選擇第8題思路提示： 8. 將AE，BF延長交于C，連結(jié)GC，△ABC是等邊三角形。 四邊形EPFC是平行四邊形 ， ∴ 圖4 圖4 初二數(shù)學(xué)試題 第13頁 （共13頁）