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小專(zhuān)題一 直角三角形,考點(diǎn)一 直角三角形的性質(zhì) 1． 如圖， 在直角三角形 ABC 中， AC≠AB， AD 是 斜邊 BC 上的高， DE⊥ AC， DF⊥ AB， 垂足分別為 E、 F， 則圖中與∠C(除∠C 外) 相等的角有( B ) A． 2 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 5 個(gè),2．Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，銳角為 30°，最短邊 長(zhǎng)為 5cm， 則最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)是( A ) A． 5cm B． 15cm C． 10cmD.2.5cm,,,3. ( 昆明中考)如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝ 90°， AB＝ 10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則 CD＝ __5__cm.,4．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 10cm，頂角是底角的 4 倍 則該等腰三角形腰上的高是__5__cm.,5.如圖，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于D，且 ∠CAD＝ 30°，CD＝ 3，則 BD＝ __6__．,,,,考點(diǎn)二 直角三角形的判定 6.具備下列條件的△ABC 中,不是直角三角形的是( D ) A． ∠A＋ ∠B＝ ∠C B． ∠A－ ∠B＝ ∠C C． ∠A∶∠B∶∠C＝ 1∶ 2∶ 3 D． ∠A＝ ∠B＝ 3∠C 7.在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的度數(shù)的比是 1∶ 5∶ 6，AB 邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是 2，則△ABC的面積是( D ) A． 3 B． 1 C． 4 D． 2,,,8.若一個(gè)三角形的三條高線(xiàn)交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè) 頂點(diǎn) ， 則此三角形一定是( D ) A． 等腰三角形 B．等邊三角形 C． 等腰直角三角形 D．直角三角形,9.如圖，Rt△ABC 中，∠ACB＝ 90°，CD⊥AB,DE⊥ AC， 則圖中共有__5__個(gè)直角三角形．,10.如圖，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AB＝2AC,求證： △ABC 是直角三角形．,答案略,,,考點(diǎn)三 直角三角形全等的判定 11.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是( B ) A．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 12.如圖，AB⊥AC于 A，BD⊥CD于D，若AC＝ DB， 則下列結(jié)論中不正確的是( C ) A． ∠A＝ ∠D B． ∠ABC＝ ∠DCB C． OB＝ OD D． OA＝ OD,,,13.如圖，∠B＝∠D＝90°,BC＝DC,∠1＝20°，則∠2 ＝ __70__度．,14.如圖，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，DF⊥AC于F， 若 BD＝ CD， BE＝ CF. 求證：AD 平分∠BAC.,,證明： ∵ DE⊥AB 于 E， DF⊥AC 于 F， ∴∠E＝ ∠DFC＝ 90° ， ∴△BDE 與△CDF 均為直角三角形， ∵ BD＝ CD， BE＝ CF， ∴△BDE≌△CDF， ∴ DE＝ DF， 即 AD 平分∠BAC.,考點(diǎn)四 勾股定理 15.已知三角形的三邊長(zhǎng)之比為 1∶ 1∶ ，則此三角形 一定是( D ) A． 銳角三角形 B．鈍角三角形 C． 等邊三角形 D．等腰直角三角形,16.( 德陽(yáng)中考)如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， 點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，且CD＝ ， 如果 Rt△ABC 的面積 為 1， 則它的周長(zhǎng)為( D ),,,17.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際 上岸地點(diǎn) C 偏離欲到達(dá)點(diǎn) B 的距離為 200m，結(jié)果他 在水中實(shí)際游了 520m，求該河流的寬度為_(kāi)_480__m,18.如圖，△ABC 中，AD⊥BC，垂足為 D，如果 CD＝ 1,AD＝2,BD＝4,試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．,解： △ABC 是直角三角形， 理由略．,,19．如圖，∠AOB＝ 90°，OA＝ 45cm，OB＝ 15c M, 一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見(jiàn)一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著 AO 方向勻速滾向點(diǎn) O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)， 沿直線(xiàn) 勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn) C 處截住了小球．如果 小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人 行走的路程BC 是多少？,解： 機(jī)器人行走的路程 BC 是 25cm.,考點(diǎn)五 角平分線(xiàn) 20.如圖，在Rt△ABC 中，∠C＝90°,BD 是∠ABC 的 平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，若AB＝ 10，CD＝ 2，則△ABD 的面積是( C ) A． 2 B． 8 C． 10 D． 20,21.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝ 90°,AD＝ 4， 連 接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C. 若 P是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn) 則 DP 長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_4__．,,,22.已知∠A＝∠B＝ 90°，∠BCD、∠ADC 的平分線(xiàn) 交 AB 于 E. 求證： AE＝ BE.,證明：過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥CD，垂足為 F. ∵DE 平分∠ADC，EA⊥AD，EF⊥CD， ∴ AE＝ EF， 同理EF＝ EB， ∴ AE＝ BE.,23.已知，如圖，在△ABC 中，BD 為∠ABC 的平分線(xiàn) AB＝BC，點(diǎn)P在BE上，PM⊥AD于 M，PN⊥CD于N 求證： PM＝ PN.,證明： ∵BD 為∠ABC 的平分線(xiàn)， ∴∠ABD＝ ∠CBD. 在△ABD 和△CBD 中， AB＝ CB， ∠ABD＝ ∠CBD， BD＝ BD. ∴△ABD≌△CBD ∴∠ADB＝ ∠CDB. 又∵PM⊥AD， PN⊥CD， ∴ PM＝ PN.,,結(jié)束語(yǔ),平凡的腳步也可以走完偉大的行程。,