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,19.1.1 變量與函數(shù),第19章一次函數(shù),,,(1) 你坐過摩天輪嗎？ 你坐在摩天輪上時,隨 著時間t的變化,你離開 地面的高度h是如何變 化的？,變量,情境引入,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,3,,h（米）,t（分）,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,3,11,,h（米）,t（分）,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,3,11,37,,,h（米）,t（分）,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,3,11,37,45,,,,h（米）,t（分）,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,3,11,37,45,,,,,h（米）,t（分）,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,,3,11,37,45,,,,,,h（米）,t（分）,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,,,3,11,37,45,,,,,,,h（米）,t（分）,,下圖反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點 的高度h（米）之間的關系。,3,11,37,45,37,11,根據(jù)上圖填表,,刻畫摩天輪轉動過程的量是時間t和高度h,高度h隨著時間t的變化而變化,它們都會取不同的數(shù)值．,像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.,變量,,如圖是某地一天內的氣溫變化圖．,看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．,,,,,,,(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？,,,問題一,問題探究一,,,(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？,從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．,,,,,,,在這個變化過程中存在著兩個變量時間t和溫度T,對于時間t每取一個值,溫度T都有唯一的值與之對應.,我們就說時間t是自變量,溫度T是因變量.也稱T是t的函數(shù).,,下表是2006年8月中國人民銀行公布的 “整存整取”年利率.,觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的 年利率y是如何變化的？,問題二,,隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著長．,我們就說存期x是自變量, 年利率 y是因變量. 也稱年利率y是存期x的函數(shù).,在以上變化過程中存在著兩個變量存期x和年利率y, 對于存期x每取一個值,年利率 y都有唯一的值與之對應.,,收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數(shù)值：,觀察上表回答： (1)波長 和頻率f數(shù)值之間有什么關系? (2)波長 越大，頻率f 就________．,問題三,越小,在這個變化過程中存在著兩個變量波長?和頻率f,對于波長?每取一個值,頻率f都有唯一的值與之對應.,我們就說波長?是自變量,頻率f是因變量. 也稱頻率f是波長?的函數(shù).,,圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S 表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S＝________．利 用這個關系式,試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、 3.2 cm時圓的面積,并將結果填入下表:(?≈3.14),? r2,,3.14,7.07,12.57,21.24,32.17,…,問題四,,在這個變化過程中存在著兩個變量半徑r和面積S,對于半 徑r每取一個值, 面積S都有唯一的值與之對應.,我們就說半徑r是自變量, 面積S是因變量.也稱面積S是半 徑r的函數(shù).,,概括,變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．,常量：在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量 。如問題三中的300 000，問題四中的 。,,上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關． 一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．,函數(shù)的概念,,,（2） 列表法,（1） 解析法 如問題3中的f = ，問題4中的S＝πr2，這些表達式稱為函數(shù)的關系式．,函數(shù)表示方法,（3） 圖象法,,(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少 嗎? (2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加? (3)上表反映了哪些變量之間的關系?其中哪個是自變量? 哪個是因變量?,1.下表是某市2010年統(tǒng)計的該市男學生各年齡組的平均身高.,鞏固訓練,,解:,(1) 14歲的男學生的平均身高是146.1cm．,(2)約從11歲開始身高迅速增加.,(3) 反映了該市男學生的平均身高和年齡這兩個變量之 間的關系,其中年齡是自變量,平均身高是因變量.,,2.寫出下列各問題中的關系式,并指出其中的常量與變量: (1)圓的周長C與半徑r的關系式; (2)火車以90千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和 所用時間t(時)的關系式; (3)n邊形的內角和S與邊數(shù)n的關系式.,解:,(2) s=90t,,S=(n－2) ×180°,,(1)C=2?r,,2、 ?是常量，r和C是變量.,90是常量，t和s是變量.,2和180°是常量， n和S是變量.,,（1）填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?,如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關系式．,,試一試,,,,,,,,,,x,y,,（2）試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式．,,等腰三角形兩底角相等,,（3）如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的 邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M 點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫 出重疊部分面積ycm2與MA長度x cm之間的函數(shù)關系式．,,,思考,1. 在上面“試一試”中所出現(xiàn)的各個 函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有， 寫出它的取值范圍。,(x取1到9的自然數(shù)),,,,2.在上面問題1中，當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3 時，縱向的加數(shù)是多少？當縱向的加數(shù)為6時，橫向 的加數(shù)是多少？,y＝10－x,對于問題1中的函數(shù)，當自變量x=3時，對應的函數(shù)y 的值y=10-3=7 ，則把7做這個函數(shù)當x=3時的函數(shù)值,,例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：,,（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； （3） y= ； （4） y＝ ．,,（3）中，x≠－2時，原式有意義．,（4）中x≥2時，原式有意義．,解：,（1）（2）中x取任意實數(shù)，3x－1, 都有意義,,1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍,（1）y= ；（2）y=x2-x-2； （3）y= ；（4）y=,鞏固訓練,答案：（1）（2）x為任意實數(shù)； （3）x≠-2; (4)x≥-3,,例2 在上面試一試的問題（3）中，當MA＝1 cm 時，重疊部分的面積是多少?,解 ：設重疊部分面積為 y cm2，MA長為x cm,y與x之間的函數(shù)關系式為,,y=,,當x＝1時，y=,答:MA＝1cm時，重疊部分的面積是 cm2,,1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關系式及自變量的取 值范圍：,(1).某市民用電費標準為每度0.50元，求電費 y（元）關于用電度數(shù)x的函數(shù)關系式；,(2).已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x（cm），求底邊上的高y（cm）關于x的函數(shù)關系式；,(3).在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r（cm）的同心圓，得到一個圓環(huán).設圓環(huán)的面積為S（cm2），求S關于r的函數(shù)關系式.,快樂套餐,,2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時間t（秒）滑下的距離s（米）由下式給出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的 時間為8秒，試問坡長為多少？,,3、如圖，直線?是過正方形ABCD兩對角線AC與BD交點O 的一條動直線從直線AC延順時針方向繞點O向直線BD位 置旋轉（不與直線AC、BD重合）交邊AB、CD于點 E、F，設AE＝xcm，直線?在正方形ABCD中掃過的面積 為ycm2，正方形邊長為AB＝2cm。 (1)寫出y與x的函數(shù)關系式與自變量x的取值范圍. (2)若BE＝1.75cm，求y的值。,,,,,,?,?,A,B,C,D,O,E,F,,H,,說一說,1、用一個變量表示另一個變量。,2、變量、常量和函數(shù)的概念。,這節(jié)課我的收獲是……,3、自變量的取值范圍和函數(shù)值。,Thank you!,教學反思：,用一個變量表示另一個變量。 自變量的取值范圍和函數(shù)值。,