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第九章 強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論,本章重點(diǎn) 1. 強(qiáng)度理論的概念 2. 四種主要強(qiáng)度理論及其應(yīng)用 3. 桿件強(qiáng)度的合理設(shè)計(jì),§9-1 強(qiáng)度理論,軸向拉壓、彎曲正應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應(yīng)力,材料破壞的形式主要有兩類(lèi)：,2、塑性屈服（剪切破壞）,1、脆性斷裂（斷裂破壞）,一、強(qiáng)度理論的概念,無(wú)論是簡(jiǎn)單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的。且應(yīng)具有相同的失效基準(zhǔn)。,利用強(qiáng)度理論可由簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。,材料失效的原因是應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等諸因素中的某一因素引起的。,強(qiáng)度理論在不斷發(fā)展!!!,二、常用的四種強(qiáng)度理論,材料破壞的基本形式：脆斷、屈服， 相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類(lèi)： 一類(lèi)是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論； 一類(lèi)是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。,（一）、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論,1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1 達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力σu，材料即破壞。 在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力 σu =σb 失效條件可寫(xiě)為 σ1 ≥ σb,第一強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：,,,第一強(qiáng)度理論—最大拉應(yīng)力理論,試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。,實(shí)踐證明，該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受拉的情況。此理論不足之處是沒(méi)有考慮其它二個(gè)主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響。,2、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限值 εu，材料即破壞。 發(fā)生脆性斷裂的條件是 ε1 ≥ εu 若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則,由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：,第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：,該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。 鑄鐵在 ，且 的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果相近。,,,按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向拉伸時(shí)更安全，這與試驗(yàn)結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時(shí)，材料不易破壞這一現(xiàn)象。,(二)、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,1、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 假定：無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力τS時(shí)，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。,屈服破壞條件是：,,,最大剪應(yīng)力理論,破 壞 條 件,強(qiáng)度條件,第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡(jiǎn)單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，其帶來(lái)的最大誤差不超過(guò)15％，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。,對(duì)三向均勻受拉時(shí)，塑性材料也會(huì)發(fā)生脆性斷裂 破壞的事實(shí)無(wú)法解釋。,2、形狀改變能密度理論(第四強(qiáng)度理論) （畸變能密度）,假定：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變能密度達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變能密度時(shí)，材料即會(huì)發(fā)生屈服。,屈服破壞條件是：,單向拉伸時(shí)：,屈服破壞條件是：,第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：,這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。該理論可應(yīng)用于絕大多數(shù)塑性材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果較第三強(qiáng)度理論更精確。,形狀改變比能理論,,,四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫(xiě)成統(tǒng)一形式：,稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力,一般說(shuō)來(lái)，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。,影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。,無(wú)論是塑性材料或脆性材料：,在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；,在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。,如何選用強(qiáng)度理論，并不單純是個(gè)力學(xué)問(wèn)題。在不同的工程技術(shù)部門(mén)中，對(duì)于在不同情況下如何選用強(qiáng)度理論的問(wèn)題，在看法上并不完全一致。,必須指出，即使是同一材料，在不同的應(yīng)力狀態(tài)下 也可以有不同的破壞形式。,在工程中的受力構(gòu)件，經(jīng)常會(huì)有一種二向應(yīng)力狀態(tài)（圖11-3），這種應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為：,將主應(yīng)力代入第三、第四強(qiáng)度理論公式中可得：,例1、已知 鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[?] =30MPa。試校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。,解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強(qiáng)度理論。,脆性斷裂，最大拉應(yīng)力理論,?max= ?1? [?],其次確定主應(yīng)力,?1＝29.28MPa, ?2＝3.72MPa, ?3＝0,?max= ?1 [?] = 30MPa 結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。,課本例題9.3 已知：? 和?，試寫(xiě)出最大剪應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論的表達(dá)式。,解：首先確定主應(yīng)力,最大剪應(yīng)力理論,形狀改變能密度理論,例3、在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：,？,解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)主應(yīng)力分別為,第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：,由此得：,剪切強(qiáng)度條件為：,按第三強(qiáng)度理論可求得：,第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：,由此得：,剪切強(qiáng)度條件為：,按第四強(qiáng)度理論可求得：,總結(jié)：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下： 用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比 用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比,例4、填空題,石料在單向壓縮時(shí)會(huì)沿壓力作用方向的縱截面裂開(kāi)，這與第 強(qiáng)度理論的論述基本一致。,二,例6、填空題,危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用 強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榇藭r(shí)材料的破壞形式為 。,第一,脆性斷裂,例8、圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為 ? ，為了測(cè)得軸端的力偶m之值，但只有一枚電阻片。 （1）試設(shè)計(jì)電阻片粘貼的位置和方向； （2） 若按照你所定的位置和方向，已測(cè)得線應(yīng)變?yōu)? 0，則外力偶m＝？,解：將應(yīng)變片貼于與母線成45°角的外表面上,,桿件強(qiáng)度設(shè)計(jì),關(guān)鍵：如何確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置以及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 步驟： 1、內(nèi)力分析：作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面的位置及 相應(yīng)的內(nèi)力分量； 2、應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 狀態(tài)； 3、強(qiáng)度計(jì)算：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,解：（一）畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖,（二）強(qiáng)度校核,a．正應(yīng)力強(qiáng)度校核（K1）點(diǎn),正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件均滿(mǎn)足。,c．校核腹板和翼板交接處（K3）點(diǎn)的強(qiáng)度。,說(shuō)明鋼梁在K3點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力，不能滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。必須增大工字鋼的型號(hào)，才能滿(mǎn)足鋼梁在K3點(diǎn)處的強(qiáng)度。,由于鋼梁為塑性材料，K3點(diǎn)處的強(qiáng)度可由第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行校核。,