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《小數(shù)乘法》同步試題 一、填空 1.王阿姨的計算器壞了，顯示屏上顯示不出小數(shù)點，你能很快地幫她寫出下面各式的結(jié)果嗎？ 已知：14823＝3404， 那么：1.4823＝（）， 1482.3＝（）， 0.14823＝（）， 14.82.3＝（ ），1.480.23＝（ ），0.1480.23＝（）。 考查目的：考查學生根據(jù)因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，正確確定積的小數(shù)點的位置。 答案：34.04 340.4 3.40434.04 0.3404 0.03404 解析：這六道小數(shù)乘法的計算方法是相同的，就是積的小數(shù)點位置不同。它們都是先按照整數(shù)乘法“14823”算出積，再根據(jù)小數(shù)乘法中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，在積“3404”中確定小數(shù)點的位置。確定小數(shù)點的位置時，一定要數(shù)清兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，再從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。本題既考查了學生對小數(shù)乘法計算方法掌握的情況，又讓學生感受到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系。 2.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.31.2○7.3 4.90.65○4.9 5.431○5.43 2.80.86○2.95 考查目的：考查學生因數(shù)與積的大小關(guān)系掌握情況。 答案：＞＜＝＜ 解析：這四道小題都要根據(jù)積和因數(shù)的大小關(guān)系進行比較。第一小題是7.3乘大于1的數(shù)，乘得的積比7.3大，所以應(yīng)該填“＞”；第二小題是4.9乘小于1的數(shù)，乘得的積比4.9小，所以應(yīng)該填“＜”；第三小題是5.43乘等于1的數(shù)，乘得的積就是5.43，所以應(yīng)該填“＝”；第四小題是2.8乘小于1的數(shù)，乘得的積比2.8小，既然比2.8小，那就更比2.95小，所以應(yīng)該填“＜”。 3.根據(jù)運算定律在方框里填上合適的數(shù)。 （1）2.5（0.770.4）＝（） （2）6.13.6＋3.93.6＝（＋） （3）2.028.5＝ 8.5＋8.5 （4）480.25＝0.25 考查目的：考查學生對乘法運算定律的掌握情況，以及是否能根據(jù)乘法運算定律對算式進行適當?shù)淖儞Q。 答案：（1）（2.50.4）0.77 （2）（6.1＋3.9）3.6 （3）28.5＋0.028.5 （4）0.25412 解析：這四道小題都是根據(jù)乘法運算定律對算式進行變換，根據(jù)運算定律對算式進行適當?shù)淖儞Q是簡便計算的重要基礎(chǔ)。解答本題時，首先要看清算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)特點，看是否符合運算定律的基本形式？如果符合，可以直接應(yīng)用乘法運算定律對算式進行變換；如果不符合，就要思考怎樣將算式先變成符合運算定律的形式？第（1）小題符合結(jié)合律的形式，考慮到數(shù)據(jù)的特點，可以直接應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律進行變換。第（2）小題符合乘法分配律的形式，可以直接逆向應(yīng)用乘法分配律進行變換。第（3）小題是兩個數(shù)相乘，不符合乘法分配律的形式，但可以將其中一個數(shù)“2.02”改寫成“2＋0.02”的形式，這樣就可以正向應(yīng)用乘法分配律進行變換。第（4）小題也是兩個數(shù)相乘，可以將其中一個數(shù)“48”改寫成“412”的形式，這樣就可以應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律進行變換。 4.在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。（你能想出不同的填法嗎？） 1.26＝（）（） ＝（）（） 考查目的：考查學生綜合應(yīng)用因數(shù)與積的變化規(guī)律、因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系以及靈活處理積的小數(shù)點的能力。 答案：（答案不唯一，略。） 解析：本題是一道開放題，要應(yīng)用因數(shù)與積的變化規(guī)律填空。答案有多種，根據(jù)216＝126，可以有幾種填法：1.26＝2.10.6，1.26＝210.06，1.26＝0.216，1.26＝0.02160……根據(jù)149＝126，又可以有幾種填法：1.26＝1.40.9，1.26＝140.09，1.26＝0.149，1.26＝0.01490…… 5.“水是生命之源”。某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，對用水量采取按月分段計費的方法收取水費，用水量在規(guī)定噸數(shù)以內(nèi)的按基本標準收費，超過規(guī)定噸數(shù)的部分提高收費標準。下面是小明家1～4月份用水量和繳納水費情況： 月份 1月 2月 3月 4月 用水量/噸 8 10 12 15 應(yīng)繳水費/元 16 20 26 35 根據(jù)表中提供的信息，回答下面的問題。 （1）每月用水量的規(guī)定噸數(shù)是（）噸； （2）基本標準是每噸收費（）元； （3）超過規(guī)定噸數(shù)部分的標準是每噸收費（）元； （4）如果小明家5月份用水20噸，那么應(yīng)繳水費（）元。 考查目的：考查學生數(shù)據(jù)分析的能力和解決分段計費問題的能力。 答案：（1）10（2）2（3）3（4）50 解析：本題沒有給出收費標準，只是提供了兩組數(shù)據(jù)（1～4月份的用水噸數(shù)及相應(yīng)的應(yīng)繳水費錢數(shù)），需要學生從數(shù)據(jù)中進行嘗試和推算，分析出每月用水量的規(guī)定噸數(shù)、基本收費標準和超過部分的收費標準，然后再來分段計算，解決小明家5月份應(yīng)繳水費的問題。 二、選擇 1.下面有三道小數(shù)乘法計算，其中正確的是（ ）。 A．0.150.08＝0.012 B．0.174.2＝0.704 C．0.110.027＝0.0297 考查目的：考查學生是否能通過觀察進行分析、判斷和推理，根據(jù)算式的具體情況，靈活地選擇合適、有效的驗算方法。 答案：A 解析：解答本題時，學生首先要有整體感知算式、綜合應(yīng)用所學知識進行分析和判斷的能力，應(yīng)先觀察每道算式中的因數(shù)和積，進行判斷。如，算式“0.110.027＝0.0297”中，兩個因數(shù)一共有五位小數(shù)，而積只有四位小數(shù)，所以一看算式就知道是錯誤的。而算式“0.150.08＝0.012”中，雖然兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)也不相等，但兩個因數(shù)的末尾分別是“5”和“8”，那么積的末尾是“0”，已經(jīng)去掉了，憑觀察，算式可能是正確的。同樣，憑觀察，算式“0.174.2＝0.704”也可能是正確的。在此基礎(chǔ)上，再通過計算驗證算式的正確與錯誤，同時也驗證自己的觀察、判斷水平。 2.如果0.98A＜0.98，則A與1的大小關(guān)系是（ ）。 A．A＞1 B．A＜1 C．A＝1 考查目的：考查學生應(yīng)用因數(shù)與積的大小關(guān)系進行推理和判斷的能力。 答案：B 解析：0.98乘A的積小于0.98，根據(jù)因數(shù)與積的大小關(guān)系，可以推出只有當A小于1時才能成立，所以，應(yīng)該選擇B。 3.將“4.090.88”的積用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)，所得的近似數(shù)是（ ）。 A．3.59B．3.6C．3.60 考查目的：考查學生是否能正確地用“四舍五入”法將乘得的積保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似數(shù)。 答案：C 解析：本題是求積的近似數(shù)。解答時要注意：①計算要仔細，要檢查準確值的計算是否正確；②看清題目要求，按題目要求保留小數(shù)位數(shù)；③用“四舍五入”法按要求保留小數(shù)位數(shù)時，所求得近似數(shù)末尾的“0”必須保留，不能隨意去掉。 4.在計算“12.52.53.2”時，有下面三種算法，其中正確的是（ ）。 A．12.52.53.2＝12.50.8＋2.54＝10＋10＝20 B．12.52.53.2＝（12.50.8）（2.54）＝1010＝100 C．12.52.53.2＝（12.53.2）（2.53.2）＝408＝320 考查目的：考查學生是否能正確地應(yīng)用乘法運算定律進行簡便計算。 答案：B 解析：應(yīng)用乘法運算定律進行簡便計算時，首先要觀察算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)特點，看是否符合運算定律的基本形式。算式“12.52.53.2”的結(jié)構(gòu)是三個數(shù)相乘，數(shù)據(jù)中有兩個特殊因數(shù)12.5和2.5，另一個因數(shù)3.2正好可以分解為“0.84”，而12.5和0.8可以“結(jié)合”成整十數(shù)，2.5和4也可以“結(jié)合”成整十數(shù)。這樣，就可以將算式先變換為四個因數(shù)相乘的形式，再應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律進行簡便計算。所以，應(yīng)該選擇B。 5.一個正方形的邊長是0.15m，這個正方形的周長是（ ）。 A．60m B．0.6m C．0.06m 考查目的：①考查學生在計算小數(shù)乘法時，是否能正確處理積的小數(shù)點；②考查學生是否能應(yīng)用小數(shù)乘法解決正方形周長計算的問題。 答案：B 解析：本題是將小數(shù)乘法與正方形周長計算相結(jié)合的一道綜合題，解答本題首先要理解正方形周長的含義，牢記正方形周長的計算方法是“邊長4”，再利用小數(shù)乘整數(shù)進行計算。在進行小數(shù)乘整數(shù)的計算時，要正確處理積的小數(shù)點，要先點上小數(shù)點，再去掉小數(shù)末尾的0。 三、解答 1.小華和爸爸、媽媽一起開車到200km外的姑媽家做客。已知汽車油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽車行駛8.3km。他們中途需要加油嗎？ 考查目的：考查學生用小數(shù)四則運算解決實際問題的能力。 答案：8.325＝207.5（km），207.5km＞200km，所以不需要中途加油。 答：他們中途不需要加油。 解析：本題是一道現(xiàn)實生活中的實際問題。解答本題時先要分析清楚數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)“油箱里有25升汽油”和“每升汽油可供汽車行駛8.3km”兩個條件，計算出汽車可以行駛的路程，再與小華家到姑媽家的路程進行比較。本題也可以用估算來解決，每升汽油可供汽車行駛的路程超過了8km，25升汽油可供汽車行駛的路程就超過了825＝200（km），所以中途不需要加油。 2.亞洲象是亞洲大陸現(xiàn)存最大的動物，也是當今世界體型第二大的陸地動物（僅次于非洲象）。非洲象體軀龐大而笨重，是陸地上現(xiàn)存最大的陸地動物和第二高的動物。 亞洲象 非洲象 一般身高約3.2m，體重約4.5噸。 身高約是亞洲象的1.1倍， 體重約是亞洲象的1.2倍。 非洲象的身高與體重分別約是多少？ 考查目的：考查學生是否理解小數(shù)倍的含義并用小數(shù)倍解決實際問題。 答案：身高：3.21.1≈3.5（m），體重：4.51.2＝5.4（噸）。 答：非洲象的身高約是3.5m，體重約是5.4噸。 解析：本題以學生喜愛的大象為問題背景，以圖文結(jié)合的形式描述了亞洲象和非洲象的基本信息，用“非洲象身高約是亞洲象的1.1倍，體重約是亞洲象的1.2倍”兩個條件，分別描述了它們身高的關(guān)系和體重的關(guān)系，使學生進一步理解有時用小數(shù)倍也可以表示兩個量之間的關(guān)系，并且更為直觀。求非洲象的身高時，不需要它的準確值，只需要按“四舍五入”法求出保留一位小數(shù)的近似數(shù)就可以了。 3.北湖小學圖書室新購進童話書和故事書各150本。童話書每本16.8元，故事書每本13.2元。購進這些書一共需要多少錢? 考查目的：考查學生綜合運用數(shù)學知識解決較復雜問題的能力。 答案：解法一：16.8150＋13.2150＝4500（元）。 解法二：（16.8＋13.2）150＝4500（元）。 答：購進這些書一共需要4500元錢。 解析：本題是以“單價、數(shù)量、總價”三者之間關(guān)系為素材，以學校生活為背景的實際問題。解答本題時要注意：①理解題意，特別是要理解題目中“各150本”是什么意思；②弄清數(shù)量關(guān)系，特別是弄清題目中各個“單價、數(shù)量、總價”之間的關(guān)系。從題目中可以找到兩種數(shù)量關(guān)系：一種是用童話書的總價加上故事書的總價得到兩種書一共的總價；另一種是把1本童話書和1本故事書看成1“套”書，用1“套”書的單價乘數(shù)量（套數(shù)）得到兩種書一共的總價。根據(jù)這兩種數(shù)量關(guān)系，就有了兩種不同的解決問題的思路和解答方法，并且可以將這兩種解答方法進行對比，溝通兩種解答方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。 4.學校圖書室長9.7m，寬5.3m，用邊長0.9m的正方形瓷磚鋪地，70塊夠嗎？（不考慮損耗。） 考查目的：考查學生根據(jù)實際問題和數(shù)據(jù)特點選擇適當?shù)墓浪悴呗越鉀Q問題的能力。 答案：把長9.7m看作9.9m，沿長邊鋪邊長0.9m的正方形瓷磚，不超過11塊；把寬5.3m看作5.4m，沿寬邊鋪邊長0.9m的正方形瓷磚，不超過6塊。116＝66（塊），用這種瓷磚把圖書室鋪滿總共不超過66塊，所以70塊夠了。 解析：本題是用估算解決問題。用估算解決問題時，要根據(jù)實際問題和數(shù)據(jù)特點選擇適當?shù)墓浪悴呗?。根?jù)本題的數(shù)據(jù)特點，將長邊和寬邊都估大，且都估成0.9的整數(shù)倍，這樣很容易口算出鋪滿圖書室需要瓷磚的塊數(shù)總共不超過66，從而判斷出70塊夠了。 5.某公司出租車的收費標準如下： 計費單位 收費標準 4km及以內(nèi) 10元 4km以上～15km （不足1km按1km計算） 每千米1.2元 15km以上部分 （不足1km按1km計算） 每千米1.6元 某乘客要乘出租車去50km處的某地，如果中途不換車，應(yīng)付車費多少元？ 考查目的：考查學生把課堂上所學的知識和方法進行遷移和推廣，有條理地分析、解決問題的能力。 答案：10＋1.2（15－4）＋1.6（50－15）＝79.2（元）。 答：這位乘客應(yīng)付車費79.2元。 解析：本題是一道分三段計費的實際問題，與教材上的例題（分兩段計費）相比，題目提供的信息更多，分段的情況更復雜，增加了理解題意的難度。但解決分段計費問題的基本方法是相同的，關(guān)鍵都是要理解題意，理解收費標準。為了幫助學生理解題意，本題采用列表、摘錄的方式呈現(xiàn)信息。理解收費標準時重點理解兩點：①分段計費；②一定路程以上，不足1km，按1km計算（即用“進一法”取整千米數(shù)）。