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簡易方程 教材分析 本單元主要學(xué)習(xí)的是用字母表示數(shù)、運算定律、計算公式和數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)方程的意義、等式的基本性質(zhì)和解簡易方程，以及在解決一些實際問題中簡易方程的運用。在學(xué)生已有的算術(shù)和代數(shù)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)簡易方程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展他們思維的靈活性，并且能夠鞏固和加深所學(xué)的算術(shù)知識。 學(xué)情分析 用字母表示數(shù)，對小學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生理解起來會有一定的難度。特別是用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系，更讓學(xué)生感到困難。讓學(xué)生從具體的、確定的數(shù)過度到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，對學(xué)生來說是認(rèn)識上的一個飛躍。因此在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)識基礎(chǔ)，使學(xué)生從具體實例到一般意義的抽象概括逐漸過渡。 學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，往往不會將含有字母的式子看作是一個量，如：蘋果2元一斤，香蕉比蘋果貴x 元，2+x 既表示蘋果價格與香蕉價格之間的數(shù)量關(guān)系，也表示香蕉的價格，很多學(xué)生認(rèn)為這只是一個式子，不是結(jié)果。而這正是學(xué)生學(xué)習(xí)簡易方程的基礎(chǔ)，所以要先學(xué)習(xí)用字母表示一個特定的數(shù)，再學(xué)習(xí)用字母表示一般的數(shù)，也就是用字母表示運算定律和計算公式，讓學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)后，再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，這樣由易到難，便于學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知上有更高的飛躍。 教學(xué)目標(biāo) 知識技能：使學(xué)生初步認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義和作用，能用字母表示運算定律和計算公式等，初步了解簡易方程，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。 數(shù)學(xué)思考：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。 問題解決：能列簡易方程來解決生活中的實際問題。 情感態(tài)度：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題。 教學(xué)重點：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，等式的基本性質(zhì)，解方程，培養(yǎng)學(xué)生書寫規(guī)范和自覺檢驗的習(xí)慣。 教學(xué)難點：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，列方程解決實際問題 課時安排：20課時 1．用字母表示數(shù)……………………………6課時 2．解簡易方程………………………………12課時 3．整理和復(fù)習(xí)………………………………2課時 課 時 教 案 課題： 第五單元：簡易方程—用字母表示數(shù) 第 課時 總序第 個教案 課型： 新授 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P52～53例1、例2及練習(xí)十二第1、3、7、8題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解用字母表示數(shù)的意義和作用。 過程與方法：能正確掌握含有字母的乘法式子的簡寫。 情感、態(tài)度與價值觀：在探索現(xiàn)實生活數(shù)量關(guān)系的過程中，體驗用字母表示數(shù)的簡明性。 教學(xué)重點：理解用字母表示數(shù)的意義和作用。 教學(xué)難點：掌握含有字母的乘法式子的簡寫。 教學(xué)方法：觀察、比較、思考、交流 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 1．導(dǎo)入：你今年幾歲了？再過兩年呢？再過三年、四年、n年呢？ 學(xué)生回答自己的年齡，根據(jù)教師的問題回答：過幾年就用年齡十幾，n年就加n。 2．質(zhì)疑：這里的n表示的是什么？（一個數(shù)） 3．揭題：今天咱們就來研究用字母表示數(shù)。（板書課題：用字母表示數(shù)） 二、互動新授 （一）教學(xué)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。 1．出示教材第52頁例1。 引導(dǎo)：圖中小紅和爸爸也在探討年齡的問題，從中你了解了哪些信息？ 學(xué)生可能回答：小紅1歲時爸爸31歲；爸爸比小紅大30歲。 2．讓學(xué)生嘗試用算式表示爸爸的年齡。 出示教材第52頁的表格，引導(dǎo)學(xué)生列式表示爸爸的年齡，并集體完成表格。 3．質(zhì)疑：這些式子，每個只能表示某一年爸爸的年齡。你能用一個式子簡明地表示出任何一年爸爸的年齡嗎？ 通過表格，學(xué)生能很快列出式子：小紅的年齡+30=爸爸的年齡 追問：“小紅的年齡”寫起來有些麻煩，誰能想個辦法讓我們的書寫更簡便？ 小組交流討論，有些學(xué)生可能會想到用“小紅”“紅”代替小紅的年齡，也有些學(xué)生可能會想到用一個字母或一個符號來代替。 4．重點引導(dǎo)學(xué)生用字母來代替。 引導(dǎo)學(xué)生說一說你是怎么寫的？為什么這樣寫？ 學(xué)生可能用n+ 30表示，n表示小紅的年齡，n+30就表示爸爸的年齡；也有可能用a+30，用a代表小紅的年齡，因為爸爸比小紅大30歲，所以用a+30就是爸爸的年齡。（根據(jù)學(xué)生的回答板書代數(shù)式） 思考：大家都用一個含有字母的式子代替上面所有的算式，既簡潔又方便。這些式子中的字母n、a……都表示什么？ （都表示小紅的年齡。）（板書：小紅的年齡） 追問：是不是只能用這些字母表示？還能用其他字母表示嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生理解：可以用任意字母來表示小紅的年齡。 質(zhì)疑：這些字母可以表示哪些數(shù)呢？能表示200嗎？ 先讓學(xué)生討論，然后匯報：這里的字母能表示從1開始的自然數(shù)，但是不能表示太大的數(shù)，不能表示200，因為人不可能活到200歲。 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：用字母表示數(shù)時，在特定的情況下，字母表示的數(shù)是有一定取值范圍的，比如表示年齡時。 5．質(zhì)疑：這些含有字母的式子都表示什么呢？ （表示爸爸的年齡，也表示小紅比爸爸小30歲。） 歸納：含有字母的式子，不但可以表示數(shù)，還可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。（多媒體出示） 6．提問：如果用a表示小紅的年齡，當(dāng)a=11時，爸爸的年齡是多少？ 學(xué)生自主計算，匯報：a+30=11+30=41（歲） 當(dāng)a=12時呢？學(xué)生匯報：a+30=12+30=42(歲) （二）教學(xué)教材第53頁例2。 1．引導(dǎo)：同學(xué)們想不想知道月球上到底有什么秘密呢？讓我們一起來瞧瞧。 （出示教材第53頁例2）：觀察情境圖，說一說你知道哪些數(shù)學(xué)信息。 學(xué)生匯報：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍；在地球上我只能舉起l5kg。 你們知道為什么人在月球上能舉起的物體的質(zhì)量是地球上的6倍嗎？ 拓展：是月亮的質(zhì)量小的原因，月球引力是地球的六分之一。 2．探索：在地球上能舉起l千克的物體，那么在月球上能舉起多少千克？在地球上能舉起2千克的物體、3千克的物體，在月球上能舉起多少千克呢？ 出示：教材第53頁的表格。 通過剛才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？ 學(xué)生自主思考，集體交流。 引導(dǎo)學(xué)生把人在地球上能舉起的質(zhì)量用字母表示（以用x 表示為例）： 人在月球上能舉起的質(zhì)量就是x 6千克。 3．簡寫乘號。 直接教學(xué)：x 6，我們可以寫成6x ，中間的乘號省略不用寫。在省略乘號時，一般要把數(shù)字寫在字母的前面。 想一想：式子中的字母可以表示哪些數(shù)？ 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：人能舉起的質(zhì)量是有限的，因此字母表示的數(shù)也是有一定范圍的，不能過大。 4．（出示教材第53頁情境圖）圖中小朋友在月球上能舉起的質(zhì)量是多少？ 學(xué)生自主解答，集體交流：6x =615=90（千克） 三、鞏固拓展 1．完成教材第53頁“做一做”。先讓學(xué)生說一說長方形紙條的面積公式：長寬。引導(dǎo)：此題的寬是3cm，怎樣用含有字母的式子表示長方形紙條的面積？ 放手讓學(xué)生自主完成，列式匯報：3x 。教師提示乘號簡寫的注意事項。 2．完成教材第55頁“練習(xí)十二”第1題。 先讓學(xué)生回憶厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 引導(dǎo)總結(jié)： 1．含有字母的式子，不但可以用字母表示數(shù)，還可以表示一個結(jié)果以及兩個數(shù)量之間的關(guān)系。在特殊情況下，字母的取值是有一定范圍的。 2．在省略乘號時，一般要把數(shù)字寫在字母前面。 作業(yè)：教材第55頁練習(xí)十二第3、7、8題。 板書設(shè)計： 用字母表示數(shù) 表示數(shù) 表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系 乘法簡寫：省略乘號，數(shù)字在字母前面。 批 注 教學(xué)（后記）反思： 課 時 教 案 課題：第五單元：用字母表示運算定律和計算公式 第 課時 總序第 個教案 課型： 新授 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P54及練習(xí)十二第4、5、6、10題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識用字母 表示運算定律和計算公式。理解一個數(shù)的平方的 含義。 過程與方法：使學(xué)生能夠用語言表達(dá)運算定律和字母公式， 能夠?qū)?shù)字代入字母公式中進(jìn)行計算，培養(yǎng)學(xué)生的抽 象概括能力。 情感、態(tài)度與價值觀：向?qū)W生滲透字母表示運算定律和公式的簡單美。 教學(xué)重點：能用字母表示運算定律和公式，并能根據(jù)字母公式求值。 教學(xué)難點：理解一個數(shù)的平方的含義。 教學(xué)方法：自主探索、合作交流、嘗試學(xué)習(xí)法。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．引導(dǎo)學(xué)生回憶：我們已經(jīng)學(xué)過哪些運算定律？并讓學(xué)生分別用語言敘述一下對應(yīng)的運算定律的具體內(nèi)容。 2．通過學(xué)生的回答，教師進(jìn)行整理：學(xué)過的運算定律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。 3．根據(jù)學(xué)生的回答出示如下表格： 加法交換律 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。 加法結(jié)合律 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。 乘法交換律 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。 乘法結(jié)合律 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。 乘法分配律 兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。 4．師引導(dǎo)思考：在敘述時有什么感受？ （比較麻煩，有時表達(dá)不清楚。） 結(jié)合學(xué)過的知識想一想怎樣能變簡單些？ 學(xué)生會想到用字母表示數(shù)。 5．揭題：那么今天我們就來繼續(xù)研究用字母表示數(shù)的相關(guān)知識。 二、互動新授 （一）教學(xué)用字母表示運算定律。 1．你能像上節(jié)課那樣，用字母把這些運算定律表示出來嗎？（出示運算定律表格） 為了教學(xué)統(tǒng)一，可以規(guī)定學(xué)生用字母a、b、c來表示數(shù)字。 先自主思考，再嘗試表示。將答案寫在教材第54頁的表上。集體訂正。 出示根據(jù)學(xué)生的回答完成的表格： 加法交換律 a+b=b+a 加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律 ab=ba 乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 (a+b)c=ac+bc 2．引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)乘號的簡寫。 先讓學(xué)生自己看教材學(xué)習(xí)，再進(jìn)行交流匯報。 明確：在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“ ”，也可以省略不寫。如ab=ba，可以寫成ab=ba或ab=ba。 3．引導(dǎo)觀察比較：用文字?jǐn)⑹龊陀米帜副硎具\算定律有什么不同？ 先讓學(xué)生自己說一說，再啟發(fā)學(xué)生小結(jié)：用字母表示運算定律，一目了然，簡明易記，也便于應(yīng)用。 質(zhì)疑：這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)？ 通過交流，引導(dǎo)學(xué)生明白：這三個字母可以分別表示我們學(xué)過的任何數(shù)。 （二）教學(xué)用字母表示計算公式。 1．出示正方形的形狀，問：這是什么？（正方形） 讓學(xué)生先說一說正方形的面積及周長的計算公式：面積=長邊長；周長=長4。 引導(dǎo)：正方形的面積和周長也可以用字母表示，一般情況下，用S表示面積，用c表示周長，a表示邊長。試著寫一寫用字母表示正方形的周長和面積計算公式。 讓學(xué)生自己嘗試寫出用字母表示的公式，然后再翻書看課本是怎樣表示的。 S= a2 C=4a 2．提問：你有什么疑問？（學(xué)生可能對平方的表示不理解） 明確：S=aa可以寫成a2，表示2個a相乘，讀作“a的平方”，所以正方形的面積公式一般寫成S= a2。 出示：32，b2，52，指名讓學(xué)生讀一讀，并說出各表示什么意思。 (32讀作3的平方，表示2個3相乘，等于9；b2讀作b平方，表示2個b乘；52讀作5的平方，表示2個5相乘，等于25。） 出示：邊長6厘米的正方形，你能計算出這個正方形的面積和周長嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生先說出用字母表示的計算公式，再計算：正方形面積的公式是S=a2，當(dāng)a=6時，S=62=66=36（平方厘米）。 正方形周長的公式是C=4a，當(dāng)a=6時，C=46=24（厘米）。 三、鞏固拓展 1．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第4題。 先讓學(xué)生分析信息，說一說“今天賣出多少個足球”怎么表示？(48+m) 再讓學(xué)生獨立計算第(2)、(3)小題，集體訂正。 2．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第6題。 此題有兩個容易迷惑學(xué)生的地方：a2、62及62、a2。教師一定要引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分“平方”與“2倍”：a2表示2個a相乘，即aa；2a表示2個a相加，即a+a。 四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？ 引導(dǎo)歸納： 1．用字母表示運算定律，簡明易記、便于應(yīng)用。 2．在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“ ”，也可以省略不寫。 3．a(chǎn)2讀作：a的平方，表示2個n相乘。 作業(yè)：教材第56～57頁練習(xí)十二第5第10題。 板書設(shè)計： 用字母表示運算定律和計算公式 ab=ba，可以寫成ab=bn或ab=ba。 a2讀作：a的平方，表示2個a相乘。 批 注 教學(xué)（后記）反思： 課 時 教 案 課題：第三單元：簡易方程—練習(xí)十二 第 課時 總序第 個教案 課型： 練習(xí) 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P55～57練習(xí)十二第2、9、11、12、13題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 1．能熟練掌握用字母表示數(shù)的方法。 2．會利用公式、常用的數(shù)量關(guān)系求值。 過程與方法：經(jīng)歷用字母表示數(shù)和求值的練習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的思維能力。 情感、態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)活動中，感受生活中處處都有數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，增強學(xué)習(xí)的信心。 教學(xué)重點：能熟練地用字母表示數(shù)量關(guān)系、運算定律、計算公式。 教學(xué)難點：解決相關(guān)的實際問題。 教學(xué)方法：習(xí)題講解，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。在練習(xí)中體驗、交流、感悟。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)回顧 教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，那現(xiàn)在就來做做練習(xí)。 教師出示下列各題，學(xué)生獨立思考后，交流解答。 1．填空。 (1)1千克大米的價格是a元，買20千克大米應(yīng)付( )元。 (2)學(xué)校食堂上月用煤x 噸，這個月比上個月節(jié)約用煤y噸，這個月用煤( )噸。 (3)a+a=( ) aa=( ) 當(dāng)a=5時，2a=( ),a2=( ). (4)汽車每小時行42千米，行了t小時，共行( )千米；如果行s千米要( )小時。 2．水果店購進(jìn)一批水果，蘋果有x 箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，說說下列式子表示的意義。 (1) 15x (2) 15x +a (3) 15x -a 二、指導(dǎo)練習(xí) 1．教材第57頁練習(xí)十二第11題。 (1)學(xué)生讀題后，教師提問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的單價、數(shù)量和總價三者之間有怎樣的關(guān)系？ 學(xué)生在小組中議一議后，會說出：總價=單價數(shù)量;單價=總價數(shù)量數(shù)量=總價單價 (2)你會用題中的字母表示出這些數(shù)量關(guān)系嗎？ 學(xué)生在教材上練習(xí)，教師指名板演：c=ax a=c-x x =ca (3)如果每袋方便面1.5元，6元可以買幾袋？ 學(xué)生獨立練習(xí)，教師指名板演： x =ca=61.5=4（教師注意強調(diào)書寫格式） 集體訂正，教師強調(diào)易錯點。 2．教材第57頁練習(xí)十二第13*題。 (1)教師出示圖。 (2)該圖由幾個小長方形組成？分別說說它們的長和寬各是多少。 組織學(xué)生觀察圖，獨立思考后在小組中交流。然后教師指名學(xué)生說一說。 學(xué)生可能會說出：左邊長方形長是a，寬是c；右邊長方形長是b，寬是c；整個長方形長是(a+b），寬是c。 (3)學(xué)生獨立思考，小組交流討論后，教師指名學(xué)生回答： ①哪一部分的面積是ac? （左邊長方形的面積） ②哪一部分的面積是bc? （右邊長方形的面積） ③整個圖形的面積怎樣計算？ 方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc 三、鞏固練習(xí) 1．教材第55頁練習(xí)十二第2題。 學(xué)生獨立完成，教師指名學(xué)生回答。 2、教材第57頁練習(xí)十二第9題。 教師指名學(xué)生板演，其余同學(xué)獨立完成，然后集體訂正，小組交流遇到的問題。 3、教材第57頁練習(xí)十二第12題。 (1)小組合作交流討論工作效率、工作時間和工作總量三者之間的關(guān)系。 (2)組織學(xué)生匯報，教師根據(jù)學(xué)生匯報使學(xué)生明確：工作總量=工作時間工作效率。 (3)組織學(xué)生完成，全班集體訂正。 4教師出示： a b c s 1 0 8 9 9 9 s c b a 9 8 0 1 教師：上面算式中，a、b、c、s各代表什么數(shù)呢？ 組織學(xué)生小組討論，合作交流。（答案見右面豎式） 四、課后小結(jié) 通過本節(jié)練習(xí)課，同學(xué)們還有什么疑問？ 作業(yè)： 一、填一填。 1．小兵有故事書x 本，比張冬多5本，張冬有故事書( )本。 2．小紅x 天讀課外書a頁，平均每天讀（ ）頁。 3．每個足球的價格是a元，買6個足球用( )元，付x 元錢可以買（ ）個足球。 二、說說下面每個式子的意義。 某工廠計劃生產(chǎn)洗衣機n臺，原計劃6天完成，實際比原計劃多生產(chǎn)120臺。 1．a(chǎn)+120（ ） 2．a(chǎn)b（ ） 三、用含有字母的式子計算。 1．一個長方形的長a是8.4m，寬6是4m，求它的面積S。 2．一列火車的速度v是180千米／時，行駛的時間t是4.5小時，求行駛的路程s。 板書設(shè)計 練習(xí)十二 第11題：c=ax a=c-x x =ca 第13題：方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc 批 注 教學(xué)（后記）反思： 課 時 教 案 課題： 第五單元：用字母表示數(shù)的應(yīng)用（1） 第 課時 總序第 個教案 課型： 新授 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P58例4及練習(xí)十三第1、2、4、9第題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 1．使學(xué)生認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義和作用，能用字母表示數(shù)。 2．使學(xué)生在具體情境中感受用字母表示數(shù)的必要性，向?qū)W生滲透符號化思想。 過程與方法：經(jīng)歷用字母表示數(shù)來解決實際問題的過程，掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系的方法。 情感、態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)活動中，感受生活中處處都有數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，增強學(xué)習(xí)的信心。 教學(xué)重點：能熟練地用字母表示簡單數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。 教學(xué)難點：理解應(yīng)用題的意圖和解題思路。 教學(xué)方法：設(shè)置數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。在練習(xí)中體驗、交流、感悟。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 一、談話引入 師：告訴同學(xué)們一個秘密，再過幾天老師的生日就要到了。同學(xué)們，你們覺得老師有多大了？ 學(xué)生發(fā)言，猜一猜老師的年齡。 師：你們已經(jīng)猜了老師的年齡，現(xiàn)在，讓我來猜猜大家的年齡吧。（11歲）老師告訴你一條重要的信息。（出示老師比同學(xué)大22歲）你們說我?guī)讱q了？你是怎樣想的？(板書：學(xué)生的歲數(shù)：11歲 老師的歲數(shù)：11+22) 二、探究新知 （一）用含有字母的式子表示加減關(guān)系。 1．師：現(xiàn)在讓我們進(jìn)入時空隧道，回憶過去，展望未來。 想一想，當(dāng)同學(xué)們1歲時，老師幾歲？你是怎么知道的？ 當(dāng)同學(xué)們2歲時，老師幾歲？你是怎么想的？ 2．師：還可以說下去嗎？想想當(dāng)你幾歲時，老師幾歲，用一個算式表示。在紙上寫寫看。（一生板演） 3．師：感覺怎樣？還能寫出更多的算式嗎？能把你寫的算式跟同學(xué)們交流一下嗎？ 學(xué)生發(fā)言，說說自己的算式與感想。 師：看來，像這樣的式子還能寫很多。咦，那你能用一個式子就把同學(xué)們的歲數(shù)、老師的歲數(shù)和兩個歲數(shù)之間的關(guān)系簡單明了地表示出來嗎？ 4．學(xué)生先獨立嘗試，然后四人小組交流。 5．匯報、交流、評價。 師：這么多算式，你最欣賞哪一個？說說理由是什么。 6．優(yōu)化。A A+22表示什么？還表示什么？ 7．預(yù)設(shè)：B B+22 X X +22這三個式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不確定的數(shù)，A+22 B+22 X +22不僅表示老師的年齡，還表示老師比同學(xué)大22歲這個關(guān)系） 8．師：這些算式真的可以表示老師任何一年的年齡嗎？讓我們來試試。 9．想一想，當(dāng)A=1時，表示同學(xué)幾歲，老師幾歲？ 當(dāng)A=33時，表示同學(xué)幾歲，老師幾歲？ 10.師：這些算式既表示出了老師和學(xué)生歲數(shù)之間的關(guān)系，又表示出了老師的歲數(shù)。那么，當(dāng)老師a歲時，同學(xué)們幾歲？ 11．師：用a表示自己的歲數(shù)，那么你最喜歡的人的歲數(shù)怎么表示?試試看。（解讀一下自己寫的式子） （二）教學(xué)教材第58頁例4。 1．出示教材第58頁例4。 2．通過閱讀例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，還剩下多少克？ 一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，還剩下多少克呢？ 列出式子：1200-3x 。（學(xué)生齊答，教師板書） 3當(dāng)x 等于200時，還剩下：1200-3200= 600（克）。 4．x 最大可以是多少？ 組織學(xué)生分小組進(jìn)行討論，得出結(jié)論后派出代表做課堂匯報。 已知總量是1200g，倒完3小杯后，還有剩余，那意味著1200 - 3x 會大于O，得出結(jié)論x 小于400。（板書） 5．想一想：式子中的字母可以表示哪些數(shù)？ 學(xué)生思考，小組交流，指名學(xué)生回答。 6．提問：解決上面的例題需要注意什么？ 要注意總量和已使用的量的關(guān)系，理解題目的意思，才能正確列出算式。 7．你還能根據(jù)題目的信息提出哪些問題？小組交流一下，收集問題并解答。 學(xué)生獨立思考，并進(jìn)行小組合作。 三、鞏固練習(xí) 1．完成教材第58頁“做一做”。 先讓學(xué)生獨立思考，并匯報結(jié)果，最后集體訂正。 (1)120+lOa。 (2)把a=25代入120+lOa中，得120+1025=370(kg)。所以當(dāng)a=25時，商店一共有370kg蘋果。 2．完成教材第58頁“做一做”的第2題。 先由學(xué)生獨立解決，再指名回答，最后集體訂正。 (1) 96-12b。 (2)把b=5代入到96-12b中，得96-125=36（噸），所以當(dāng)b等于5時，倉庫里剩下的貨物有3b噸。 (3)這里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。 3．完成教材第60頁練習(xí)十三第1題 學(xué)生理解題意，再獨立完成，并在小組中交流檢查。 4．完成教材第61頁練習(xí)十三第9題。 (1)指名學(xué)生讀題，理解題意，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“離開重慶有多遠(yuǎn)”和“到宜昌還有多元”。 (2)組織學(xué)生獨立完成，全班集體訂正。 四、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課，你有什么新的收獲。 作業(yè)：教材第60頁練習(xí)十三第2、4題。 板書設(shè)計 用字母表示數(shù)的應(yīng)用 學(xué)生的歲數(shù)：11歲 老師的歲數(shù)：11+22 1200-3x 1200 - 3x 會大于O，得出結(jié)論x 小于400。 當(dāng)x 等于200時，還剩下：1200-3200= 600（克）。 批 注 教學(xué)（后記）反思： 課 時 教 案 課題： 第五單元：用字母表示數(shù)的應(yīng)用（2） 第 課時 總序第 個教案 課型： 練習(xí) 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P59例5及練習(xí)十三第5、6、7、8第題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：1．在實際情境中理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。2．在探索數(shù)量關(guān)系的過程中，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。3．滲透不完全歸納思想和代數(shù)思想，培養(yǎng)符號化意識，提高概括能力。 過程與方法：經(jīng)歷用字母表示數(shù)來解決生活中實際問題的過程，掌握用字母表示復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的方法。 情感、態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)活動中，感受生活中處處都有數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，增強學(xué)習(xí)的信心。 教學(xué)重點：理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點：用字母表示應(yīng)用題中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)方法：設(shè)置數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。在練習(xí)中體驗、交流、感悟。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、小棒。 教學(xué)過程 一、游戲?qū)? 抓小棒的游戲。 1．明確操作要求：同學(xué)們每次抓的小棒根數(shù)是老師抓的3倍。 2．教師分別抓1根、3根、7根小棒，學(xué)生抓出相應(yīng)的根數(shù)。 在此基礎(chǔ)上提問：怎樣求出你應(yīng)抓的根數(shù)？ 3．教師抓一大把時，問：你和你的同桌一共抓幾根呢？ 當(dāng)a= 60時，你們小組的同學(xué)一共抓幾根？當(dāng)a等于200時呢？ 二、探索新知 教材第59頁例5。 1．?dāng)[三角形所用小棒的根數(shù)。 (1)教師：擺1個三角形需要幾根小棒？擺2個、3個、4個呢？ 指名學(xué)生回答：擺1個三角形需要3根小棒，擺2個需要6根，擺3個需要9根…… 教師：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 小組討論并派出代表發(fā)言。 引導(dǎo)學(xué)生得出所用的小棒的根數(shù)是擺的三角形個數(shù)的3倍。 (2)教師：假如擺x 個三角形，需要幾根小捧？ 學(xué)生：3x 根。 教師：x 表示什么？這兒的x 可以是哪些數(shù)？ 學(xué)生小組交流，教師指名匯報。 (3)教師：當(dāng)x 等于6時，就是擺了幾個三角形？需要幾根小棒？當(dāng)x 等于20時呢？ 學(xué)生小組討論交流。 2．?dāng)[正方形所用小棒的根數(shù)。 (1)教師：擺1個正方形需要幾根小棒？擺2個、3個、4個呢？如果擺x 個正方形需要幾根小棒？這兒的x 表示什么？ 指名學(xué)生回答：擺1個正方形需要4根小棒，擺2個需要8根，擺3個需要12根…… 提問：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 小組討論并派出代表發(fā)言。 引導(dǎo)學(xué)生得出所用的小棒的根數(shù)是擺的正方形個數(shù)的4倍。擺x 個正方形需要4x 根小棒，這里的x 表示正方形的個數(shù)。 (2)教師出示另一個正方形，用x 表示邊長，問：這時的x 表示什么？分別用字母表示出正方形周長計算公式和面積計算公式。 指名學(xué)生匯報，根據(jù)學(xué)生匯報板書： 正方形的周長計算公式：C= 4x 正方形的面積計算公式：S=x X =X 2 經(jīng)過舉例讓學(xué)生明白字母可以表示不同的數(shù)量，所表示的意義也不同。 3．?dāng)[正方形和三角形共用小棒的根數(shù)。 (1)教師：已知擺一個三角形所需的小棒是3根，擺一個正方形所需的是4根，那擺一個正方形和一個三角形需要多少根小棒？ 學(xué)生齊答。 (2)教師：那擺2個、3個、4個呢？甚至x 個呢？ 引導(dǎo)：擺x 個三角形和正方形的圖形，所用小棒的根數(shù)應(yīng)是擺x 個三角形和x 個正方形所用根數(shù)的和。 學(xué)生獨立列式，指名口答。 教師板書：3x ＋4x =(3+4)x =7x 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這是運用了乘法分配律。 求x 等于8時，一共用了多少根小棒？ 學(xué)生自主解題，匯報：當(dāng)x =8時，7x =78=56（根），一共用了56根小棒。 4．教師歸納總結(jié)：同一個字母可以表示不同的數(shù)量，并且表示的意義不同。同一個字母表示相同的意義、相同的數(shù)量時，可運用乘法分配律進(jìn)行運算。 三、鞏固練習(xí) 1．完成教材第59頁的“做一做”。 找兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在稿紙上完成，然后集體訂正。 (1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以經(jīng)過z小時，動車和普通列車一共行了340千米。 (2)220x -120x =lOOx （千米），所以經(jīng)過x 小時，動車比普通列車多行了lOOx 千米。 2．完成教材第61頁練習(xí)十三第6題。 學(xué)生讀題，理解題意，再獨立練習(xí)，通過小組交流檢驗答案。 四、課后小結(jié) 通過這節(jié)課，你有什么新的收獲？ 作業(yè)：教材第61頁練習(xí)十三第5、7、8題。 板書設(shè)計 用字母表示數(shù)的應(yīng)用 正方形的周長計算公式：C= 4x 3x ＋4x =(3+4)x =7x 正方形的面積計算公式：S=x X =X 2 乘法分配律 批 注 教學(xué)（后記）反思： 課 時 教 案 課題： 第五單元： 練習(xí)十三 第 課時 總序第 個教案 課型： 練習(xí) 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P60～61練習(xí)練習(xí)十三第2、10、11題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：通過練習(xí)會熟練地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系。能根據(jù)字母所取的值，求出含有字母的式子的值。 過程與方法：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷用字母表示數(shù)和求值的練習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的思維能力。 情感、態(tài)度與價值觀：在練習(xí)活動中，體會生活中處處都有數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點：掌握用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系；根據(jù)字母所取的值，求出含有字母的式子的值。 教學(xué)難點：理解用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的思維能力。 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境、合作交流、應(yīng)用與反思。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、練習(xí)紙。 教學(xué)過程 一、基礎(chǔ)練習(xí) 1．我能填： (1)7a6=□（□□） 2x +6x =(□+□)x (2)a+a=( ) aa=( ) 當(dāng)a=5時，2a=( )，a2=( ) (3)一個長方形，長a米，寬b米，面積S=( )，周長C=( ) 2．我會選：水果店購進(jìn)一批水果，皇帝柑有x 箱，每箱重10千克，香蕉共有6千克。說出下列式子表示的意義： (l)lOx (2)10x +b (3)lOx -b 3．小結(jié)并板書課題。 二、綜合訓(xùn)練 1．創(chuàng)設(shè)情境：現(xiàn)在我們就一起坐車去游玩吧。 汽車每小時行60 km，行了t小時，一共行了( )千米。 提問并用字母表示出公式。 2．第一站： A．購買門票。 (1)提問：在付款前先要知道哪些條件？(單價a、數(shù)量x ) 付款的錢叫什么？（總價c） 你能用文字說一說這三個數(shù)量之間有什么關(guān)系嗎？再用字母表示出來。 (2)從這里選一個公式來解決下面的問題： 如果每張門票55元，220元可以買幾張票？ B．過關(guān)明理：（理解式子表示的意義） (1)百萬葵園一張兒童票是b元，成人票比兒童票貴15元。b+15表示什么？（成人票的價格） (2)我班共有48名師生購票進(jìn)園，教師有（48 -c）名，這里的c表示什么？ （學(xué)生的人數(shù)） (3)師生們排隊進(jìn)園，平均分成了x 組，每組12人。12x 表示什么？ （進(jìn)園的總?cè)藬?shù)） C葵花精靈考考你：（同式異義） 我們栽種了20棵葵花，平均栽成了a行，每行栽(20a)棵。 一袋葵花種子a元，20元可以買(20a)袋。 學(xué)生填空，再用自己的話說一說上面式子表示的含義。 小結(jié)：相同的字母或相同的含有字母的式子，在不同的題目中所表示的意義不一樣。 即時練習(xí)：教材第60頁練習(xí)十三第3題。 像這樣用你自己的話說一說下面式子的含義。 20＋a 20-a 20a 3．第二站： 甲導(dǎo)游：我每天接待游客a人。乙導(dǎo)游：我每天接待游客b人。 (1)他們每天共接待游客 人，30天共接待游客 人。 (2)當(dāng)a=580，b=620時，用第(1)題中的式子計算他們30天的總接待人數(shù)。 學(xué)生先獨立完成，然后小組交流、匯報。 4．第三站： (l)一本亞運宣傳冊有a頁,小華每天看8頁,看了6天。用式子表示還沒看的頁數(shù)。 (2)這本書如果有94頁，張華看了7天。用上面的式子求還沒看的頁數(shù)。 小結(jié)：根據(jù)題意和字母所取的值，可以求出含有字母的式子的值。 5．第四站： 請同學(xué)們一起觀察此表：說一說什么是工作效率、工作時間和工作總量。 (1)請同學(xué)們完成此表：(見板書) (2)機器包裝的速度更快，一臺機器每分鐘包裝水果50盒，請你利用表中的公式計算一臺機器1小時包裝多少盒。 交流、匯報。 三、拓展提高 1．依次出現(xiàn)以下正方形。（教材第61頁第10題） 師：請大家仔細(xì)觀察，從這個表中你發(fā)現(xiàn)了什么？ ①生：每多擺一個正方形就增加3根小棒。 師：根據(jù)這一重要的發(fā)現(xiàn)，你能很快算出擺5個正方形需要多少根小棒嗎？ 1+43 師：照這樣，如果擺n個正方形，需要多少根小棒呢？誰能列出算式？（3n+1） 2．教材第61頁練習(xí)十三第11題。 學(xué)生閱讀題目，理解題意，小組交流，討論。 學(xué)生匯報 X =6,x 2 =36,2x =12 X =0或者x =2時，x 2 和2x 正好相等。 三、課堂小結(jié) 師：你能暢談今天有什么收獲嗎？學(xué)生發(fā)言，教師點評。 作業(yè)：教輔 板書設(shè)計： 用字母表示數(shù)的練習(xí) 工作效率（盒／分） 工作時間（分） 工作總量（盒） x 5 m 150 a t C= 批 注 教學(xué)（后記）反思： 課 時 教 案 課題： 第五單元：簡易方程—方程的意義 第 課時 總序第 個教案 課型： 新授 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P62～63及練習(xí)十四第1、2、3題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生理解和掌握等式與方程的意義，明確方程與等式的關(guān)系。 過程與方法：通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的合作意識。 情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受方程與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展其抽象思維能力和符號感。 教學(xué)重點：理解和掌握方程的意義。 教學(xué)難點：弄清方程和等式的異同。 教學(xué)方法：觀察、分析、分類、抽象、概括和交流 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體，天平。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 1．創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，你們聽過《曹沖稱象》的故事嗎？ 教師簡單介紹《曹沖稱象的故事》 2．誰能簡單地說一下曹沖是利用什么原理稱出了大象的重量呢？ （讓大象和石頭的重量相等，再稱石頭的重量。） 3．是的。那么你們知道嗎，在生活中有很多工具能幫我們測量出相同重量的物體。今天就先來認(rèn)識其中的一種：天平。 二、互動新授 1．出示天平： 讓學(xué)生說一說對天平有哪些了解？ 讓學(xué)生自由發(fā)言，可能會說：天平有兩個托盤，中間有指針；天平一邊放物品一邊放砝碼，物品的重量與砝碼的重量相等。 教師做補充：天平可以稱量物體的質(zhì)量，還可以判斷兩個物體的質(zhì)量是否相等；使用天平一般是左盤放物體，右盤放砝碼；指針在中間說明天平平衡。 2．合作探究。 (1)在天平的右邊放一個1009的砝碼，怎樣才能讓天平平衡呢？ 讓學(xué)生自主思考、交流操作，得出：在天平的左邊放2個509的砝碼就可以保持平衡。 用算式表示：50+50=100。 讓學(xué)生觀察式子，等號左邊與右邊相等，這樣的式子就是一個等式。（板書：等式） (2)把一個杯子放在天平的左邊，右邊放100g的砝碼，讓學(xué)生觀察天平說一說發(fā)現(xiàn)了什么。 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在天平平衡，說明空杯子重100g。 質(zhì)疑：如果我往杯子里倒些水，觀察天平現(xiàn)在的情況。 （在空杯里加一杯水后天平不平衡了。） 一杯水的重量是多少，怎樣表示？ 引導(dǎo)學(xué)生思考：你們知道一杯水有多重嗎？（不知道） 如果要你現(xiàn)在表示這杯水有多重，你有辦法嗎？ 學(xué)生思考，小組討論得出：一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。 追問：如果用未知數(shù)x 來表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又該怎樣表示呢？ 學(xué)生匯報：lOO+x (師板書) (3)再次讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平（天平右邊放10g砝碼），發(fā)現(xiàn)了什么？ （天平兩邊不平衡） 哪邊重一些呢？你們能用數(shù)學(xué)算式來表示嗎？ 學(xué)生回答：lOO+x >100。 怎樣讓天平兩邊平衡呢？（加砝碼） 教師在右邊依次加一個100g的砝碼，加兩個100g的砝碼讓學(xué)生觀察，并說一說天平的情況。 學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo) 匯報時引導(dǎo)學(xué)生用式子表示：lOO+x >200 lOO+x <300。 并引導(dǎo)學(xué)生說明這杯水的重量大于200g，小于300g。 讓學(xué)生繼續(xù)操作，怎樣才能使天平平衡呢？ 引導(dǎo)學(xué)生把右邊的砝碼換成2509，使天平左右兩邊平衡。這說明了什么？ (一杯水的重量等于250g) (4)你們能用數(shù)學(xué)算式來表示這天平的狀況嗎？ 學(xué)生自主思考，再全班交流匯報：lOO+x =250（師板書） 引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這三個算式有什么不同？ lOO+x >200 lOO+x <300 lOO+x =250 小結(jié)：前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。 師引導(dǎo)：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書：等式） (5)讓學(xué)生比較50+50=100與lOO+x =250兩個等式，有什么不同？ 學(xué)生自主思考，并交流得出：第一個等式?jīng)]有未知數(shù)x ，第二個等式含有未知數(shù)x 。 教師小結(jié)：像lOO+x =250這樣的含有未知數(shù)的等式，稱為方程。（板書：方程） (6)引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是所有的等式都是方程？（不是。） 那么，方程有哪些特點？ 歸納小結(jié)：方程的特點：是一個等式，且含有未知數(shù)。 三、鞏固拓展 1．讓學(xué)生仿照課本情境圖，自己試著寫一些方程。 注意指導(dǎo)學(xué)生：方程一定是等式，并含有未知數(shù)。 2．完成教材第63頁“做一做”第1題。 先讓學(xué)生說一說什么樣的式子是方程，再自主判斷，最后集體交流。 3．完成教材第63頁“做一做”第2題。先說一說圖意，再寫方程表示數(shù)量關(guān)系。 如：第一幅圖天平的左邊有兩個重量是x g的球，右邊是一個重50g的砝碼，也就是兩個x g的球的重量是50g，列方法表示為2x =50。第二幅圖是一條線段分成了兩部分，一部分是x ，一部分是73，這兩部分總數(shù)是166，即x +73=166。 四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？ 引導(dǎo)總結(jié)：1．像lOO+x =250這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2．方程有兩個重要條件：一個是等式，一個是含有未知數(shù)。 3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。 作業(yè)：教材第66頁練習(xí)十四第1、2、3題。 板書設(shè)計： 方程的意義 不平衡 平衡 lOO+x >200 lOO+x =250 lOO+x <300 像lOO+x =250這樣的含有未知數(shù)的等式叫做方程。 批 注 教學(xué)（后記）反思： 課 時 教 案 課題： 第五單元：簡易方程—等式的性質(zhì) 第 課時 總序第 個教案 課型： 新授 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P64～65及練習(xí)十四第4、5題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識等式的基本性質(zhì)。 過程與方法：利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。 情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。 教學(xué)重點：掌握等式的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點：理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。 教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)；自主探索、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)新知。 教學(xué)準(zhǔn)備：天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 1．上節(jié)課咱們認(rèn)識了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時，天平才能保持平衡；并利用天平學(xué)會了等式和方程的含義：等號兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。 2．同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)） 二、互動新授 1．出示教材第64頁情境圖1第一個天平圖。 讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？ 讓學(xué)生自主回答，學(xué)生可能會回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個茶杯，天平保持平衡；這說明一個茶壺的重量與2個茶杯的重量相等。 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1個茶壺的重量=2個茶杯的重量。 追問：如果設(shè)一個茶壺的重量是n克，1個茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？ 讓學(xué)生嘗試寫出：a=2b（師板書） 引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時各放上一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化呢？ 先讓學(xué)生猜一猜，學(xué)生可能會猜測出天平仍然平衡。再追問：為什么？ 學(xué)生可能會說：因為兩邊加上的重量一樣多。 教師先進(jìn)行實際操作天平驗證，讓學(xué)生觀察。再演示這一過程，并明確：兩邊仍然相等。 小結(jié)：實驗證明1個茶壺+1個茶杯的質(zhì)量＝3個茶杯的質(zhì)量。 讓學(xué)生嘗試用字母表示這個式子：a+b=2b+b（師板書） 提問：如果兩邊各放上2個茶杯，還保持平衡嗎？兩邊各放同樣的一把茶壺呢？ 學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第64頁圖2的第一個天平圖。 讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡） 追問：如果用a表示一個花盆的重量，用b表示一個花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？生嘗試寫出：a+b=4b 再問：如果把兩邊都拿掉1個花瓶，天平還平衡嗎？先讓學(xué)生猜一猜，再演示。 學(xué)生回答：平衡。讓學(xué)生嘗試用等式表示：a+b-b=4b-b 從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個天平圖） （1個花盆和3個花瓶同樣重。） 3．通過這幾個實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 引導(dǎo)小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時加上或減去同樣的數(shù)量，天平仍然平衡。 你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。 4．引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)具體的數(shù)進(jìn)行比較驗證。如：假設(shè)一個花瓶1千克，那么4個花瓶共4千克；一個花盆3千克，再加一個花瓶也是4千克。把兩邊同時減去一個花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。 5．猜猜：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？ 讓學(xué)生猜測。這里對學(xué)生可能有些難度，有些學(xué)生的猜測脫離不了等式的性質(zhì)1。 如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時放2個、3個杯子；同時減去一把茶壺等。這時教師一定要及時強調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（O除外），會怎么樣呢？ 6．出示教材第65頁圖1的第一個天平圖，讓學(xué)生觀察并說明。 （一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量） 引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用6表示鉛筆盒的重量，寫出等式：a=b。 猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？ 學(xué)生猜測后，教師進(jìn)行實際天平操作，驗證學(xué)生的猜測。 多媒體演示變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：2a=2b。 如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴大到原來的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡） 7．出示教材第65頁圖2的第一個天平圖，讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。 （2個排球的質(zhì)量＝6個皮球的質(zhì)量） 引導(dǎo)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。 質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？ 學(xué)生猜測：平衡。 教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。 8．通過剛才的試驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。 你能用一句話總結(jié)一下等式的這個性質(zhì)嗎？ 歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。 9．為什么等式兩邊不能除以O(shè)?學(xué)生交流，匯報：O不能做除數(shù)。 三、鞏固拓展 利用等式的性質(zhì)填空 1．如果2x -5=9,那么2x =9＋（ ） 2．如果5=10＋x ,那么5x -( )=10 3．如果3x =7,那么6x =（ ） 4．如果5x =15,那么x =（ ） 先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么知識？有哪些收獲？（引導(dǎo)總結(jié)等式的性質(zhì)） 作業(yè)：教材第66頁練習(xí)十四第4、5題。 板書設(shè)計： 等式的性質(zhì) a＝2b a+b=2b+b a=b 2a=2b a+b=4b a+b-b＝4b-b 2a=6b a=3b 等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為O的數(shù)，左右兩邊仍然相等。 批 注 教學(xué)（后記）反思： 課 時 教 案 課題： 第五單元：簡易方程—解方程（1） 第 課時 總序第 個教案 課型： 新授 編寫時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日 教學(xué)內(nèi)容：教材P67～68例1、例2、例3及練習(xí)十五第1、2、7題。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：使學(xué)生初步理解“方程的解”與“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。 過程與方法：利用等式的性質(zhì)解簡易方程。 情感、態(tài)度與價值觀：關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。 教學(xué)重點：理解“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。 教學(xué)難點：理解形如ax =b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗方法。 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境;觀察、猜想、驗證. 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。 教學(xué)過程 一、情境導(dǎo)入 談話：同學(xué)們，咱們玩一個猜一猜的游戲好嗎？出示一個盒子，讓學(xué)生猜一猜里面可能有幾個球呢？(學(xué)生思考后會說，可以是任意數(shù)。) 教師繼續(xù)通過多媒體補充條件，并出示教材第67頁例1情境圖。 問：從圖上你知道了哪些信息？ 引導(dǎo)學(xué)生看圖回答：盒子里的球和外面的3個球，一共是9個。 并用等式表示：x +3=9（教師板書） 二、互動新授 1．先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再思考用等式的性質(zhì)來求出x 的值。 學(xué)生思考、交流，并嘗試說一說自己的想法。 2．教師通過天平幫助學(xué)生理解。 出示教材第67頁第一個天平圖，讓學(xué)生觀察并說一說。 長方體盒子代表未知的x 個球，每個小正方體代表一個球。則天平左邊是x +3個球，右邊是9個球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。 觀察：把左邊拿掉3個球，要使天平仍然保持平衡要怎么辦？ （右邊也要拿掉3個球。） 追問：怎樣用算式表示？學(xué)生交流，匯報：x +3-3=9-3 x =6 質(zhì)疑：為什么兩邊都要減3呢