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2019-2020年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 搜索法二 在深度優(yōu)先搜索算法中，深度越大的結(jié)點越先得到擴(kuò)展，若把它改為深度越小的結(jié)點越先得到擴(kuò)展，就是廣度優(yōu)先搜索法。 廣度優(yōu)先搜索基本算法： program bfs; 初始化；建立隊列data; 設(shè)隊列首指針closed:=0;隊列尾指針open:=1; repeat closed 增1，取出closed所指結(jié)點進(jìn)行擴(kuò)展； for i:=1 to r do begin if 子結(jié)點符合條件then begin open增1，并把新結(jié)點存入數(shù)據(jù)庫隊尾； if新結(jié)點與原有結(jié)點有重復(fù) then 刪于該結(jié)點(open減1) else if 新結(jié)點即目標(biāo) then 輸出并退出 ; end{if}; end{for}; until closed>=open;{隊列為空} 使用廣度優(yōu)先搜索時，離根結(jié)點最近的結(jié)點先擴(kuò)展，所以廣度優(yōu)先搜索法比較適合求步數(shù)最少的解，由于深度優(yōu)先使用了標(biāo)志法，使得存儲空間大大減少，而廣度優(yōu)先要保留所有搜索過的節(jié)點，隨著搜索程度的加深，所需的存儲空間成指數(shù)增加。因此在必要時我們采用雙向搜索來減少搜索空間和存儲空間，如下面的例子。 廣度優(yōu)先算法應(yīng)用 例 字串變換（NOIPxxtg） [問題描述]:已知有兩個字串 A$, B$ 及一組字串變換的規(guī)則（至多6個規(guī)則）: A1$ -> B1$　A2$ -> B2$ 規(guī)則的含義為：在 A$中的子串 A1$ 可以變換為 B1$、A2$ 可以變換為 B2$ …。例如：A$＝abcd　B$＝xyz 變換規(guī)則為：‘a(chǎn)bc’->‘xu’　‘ud’->‘y’　‘y’->‘yz’　則此時，A$ 可以經(jīng)過一系列的變換變?yōu)?B$，其變換的過程為：‘a(chǎn)bcd’->‘xud’->‘xy’->‘xyz’ 共進(jìn)行了三次變換，使得 A$ 變換為B$。 [輸入]:鍵盤輸人文件名。文件格式如下： 　　A$ B$ 　　A1$ B1$ \ 　　A2$ B2$ |-> 變換規(guī)則 　　... ... / 　　所有字符串長度的上限為 20。 [輸出]:輸出至屏幕。格式如下： 　　若在 10 步（包含 10步）以內(nèi)能將 A$ 變換為 B$ ，則輸出最少的變換步數(shù)；否則輸出"NO ANSWER!" [輸入輸出樣例] b.in: abcd xyz abc xu ud y y yz 屏幕顯示：3 算法分析：此題是求變換的最少步數(shù)，很顯然可以使用廣度優(yōu)先搜索法，如果直接從初狀態(tài)搜到目標(biāo)狀態(tài)，最壞情況下存儲的結(jié)點數(shù)超過6的10次方冪，搜索空間過大，因此我們考慮使雙向搜索，同時從初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)向中間狀態(tài)搜索，當(dāng)相遇時搜索結(jié)束。采用雙向搜索，存儲的結(jié)點數(shù)還有可能超限，我們在前向搜索隊列中存儲5步內(nèi)變換的結(jié)點，在后向搜索隊列中，由于第5步產(chǎn)生的結(jié)點只是用來與前向隊列中的結(jié)點比較，所以可以不存儲在隊列中，后向搜索隊列只需存儲4步內(nèi)的結(jié)點，這樣就解決了存儲空間問題。 為了使用方便，在程序設(shè)計中用一個數(shù)組a[1..max]存儲兩個隊列，前向搜索隊列為a[1..mid]，后向搜索隊列為a[mid..max]，用st存儲搜索方向，st=0表示前向搜索，st=1表示后向搜索，用op[st]和cl[st]分別表示隊列尾指針和首指針，用be表示隊列起始位置，循環(huán)產(chǎn)生每一個結(jié)點，若在10內(nèi)無解退出循環(huán)，若在10內(nèi)找到解則輸出解并退出程序。 源程序： const mid=1xx;max=16000; type node=record s:string;x:byte;end; var i,mark:integer; a:array [1..max]of ^node; x:array[0..6,0..1]of string[20]; d,fil:string; op,cl:array [0..1] of integer; procedure Init;{讀取數(shù)據(jù)，初始化} var f:text;t:string; begin readln(fil); assign(f,fil);reset(f);i:=0; while not eof(f) do begin readln(f,t); x[i,0]:=copy(t,1,pos( ,t)-1); x[i,1]:=copy(t,pos( ,t)+1,length(t)); inc(i); end;{while} mark:=i-1;close(f); end; {判斷是否到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)} procedure bool(be,st:integer); begin for i:=mid-be+1 to cl[1-st] do if a[cl[st]]^.s=a[i]^.s then begin writeln(a[cl[st]]^.x+a[i]^.x); halt; end;{if} end; {判斷節(jié)點是否與前面的結(jié)點重復(fù)} procedure check(be,st:integer); begin for i:=be+1 to cl[st]-1 do if a[i]^.s=a[cl[st]]^.s then begin dec(cl[st]);exit; end; bool(be,st); end; {擴(kuò)展產(chǎn)生新節(jié)點} procedure expand(be,st:integer); var i,j,k,lx,ld:integer; begin inc(op[st]);d:=a[op[st]]^.s; k:=a[op[st]]^.x;ld:=length(d); for i:=1 to mark do begin lx:=length(x[i,st]); for j:=1 to ld do begin if (copy(d,j,lx)=x[i,st]) then begin if (st<>1)or(k<>4)then begin inc(cl[st]); new(a[cl[st]]); end;{if} a[cl[st]]^.s:= copy(d,1,j-1)+ x[i,1-st]+ copy(d,j+lx,ld); a[cl[st]]^.x:=k+1; check(be,st);{檢查是否重復(fù)} end;{if} end;{for} end;{for} end; procedure bfs; var be,k,st:integer; Begin for st:=0 to 1 do begin if st=0 then be:=0 else be:=mid; op[st]:=be+0;cl[st]:=be+1; new(a[cl[st]]); a[cl[st]]^.s:=x[0,st]; a[cl[st]]^.x:=0; end;{for} repeat if (op[0]=cl[0])or(a[cl[0]]^.x>5)or(op[1]>=cl[1])or (a[cl[1]]^.x>5); End; BEGIN init;bfs;writeln(NO ANSWER!) END. 兩種搜索算法的比較： 搜索方式 擴(kuò)展方式 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 適合求解的問題 深度優(yōu)先 后產(chǎn)生先擴(kuò)展 棧 可行解或所有解 廣度優(yōu)先 先產(chǎn)生先擴(kuò)展 隊列 最優(yōu)解 在選擇搜索方式時，并不是完全遵循以上原則，具體還是要根據(jù)題目的要求而定。在求最優(yōu)解時，如果搜索的深度不大，我們也可以考慮使用深度優(yōu)先搜索；在求解可行解時，如果搜索的深度沒有限制，或者搜索的代價與搜索的深度成正比,我們也應(yīng)該使用廣度優(yōu)先搜索。