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2019年高考物理大一輪復習 第五章 機械能及其守恒定律 第17講 功能關系能量守恒定律實戰(zhàn)演練 1．(多選)如圖，一固定容器的內壁是半徑為R的半球面，在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P，它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W，重力加速度大小為g.設質點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則(　AC　) A．a＝　　 B．a＝ C．N＝　　 D．N＝ 解析　質點由半球面最高點到最低點的過程中，由動能定理有，mgR－W＝mv2，又在最低點時，向心加速度大小a＝，兩式聯(lián)立可得a＝，選項A正確，B錯誤；在最低點時有N－mg＝m，解得N＝，選項C正確，D錯誤． 2．(xx河北石家莊二中模擬)(多選)研究表明，彈簧的彈性勢能Ep的表達式為Ep＝kx2，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．如圖所示，質量均為m的兩物體A、B用輕繩相連，將A用一輕彈簧懸掛在天花板上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．彈簧一直在彈性限度內，重力加速度為g，現(xiàn)將A、B間的輕繩剪斷，則下列說法正確的是(　CD　) A．輕繩剪斷瞬間A的加速度為g B．輕繩剪斷后物體A最大動能出現(xiàn)在彈簧原長時 C．輕繩剪斷后A的動能最大時，彈簧彈力做的功為 D．輕繩剪斷后A能上升的最大高度為 解析　未剪斷輕繩時，把A、B看做整體進行受力分析，由平衡條件可得輕彈簧中彈力為2mg，隔離B受力分析，由平衡條件可得輕繩中拉力為mg.輕繩剪斷瞬間，A受到輕彈簧豎直向上的彈力2mg和豎直向下的重力mg，由牛頓運動定律，有mg－2mg＝ma，解得A的加速度為a＝－g，選項A錯誤；輕繩剪斷后物體A向上做加速運動，最大動能出現(xiàn)在彈簧彈力等于A的重力時，此時輕彈簧伸長量x＝，選項B錯誤；未剪斷輕繩時，彈簧伸長量為，彈簧彈性勢能為Ep1＝k2＝，輕繩剪斷后A的動能最大時，彈簧彈性勢能為Ep2＝k2＝，根據(jù)功能關系，彈簧彈力做的功為W＝Ep1－Ep2＝，選項C正確；設輕繩剪斷后A能上升的最大高度為h，由機械能守恒定律，有Ep1＝mgh，解得h＝，選項D正確． 3．(xx天津模擬)(多選)如圖所示，質量為m的物體以初速度v0由A點開始沿水平面向左運動，A點與輕彈簧O端的距離為s，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相撞后，將彈簧壓縮至最短，然后被彈簧推出，最終離開彈簧．已知彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g，下列說法正確的是(　CD　) A．彈簧被壓縮到最短時，彈簧對物體做的功W＝mv－μmg(s＋x) B．物體與彈簧接觸后才開始減速運動 C．彈簧壓縮量最大時具有的彈性勢能Ep＝mv－μmg(s＋x) D．反彈過程中物體離開彈簧后的運動距離l＝－2x－s 解析　從物體開始運動到彈簧被壓至最短過程中，由動能定理有－μmg(s＋x)＋W＝0－mv，又W＝－ΔEp，解得W＝μmg(s＋x)－mv、Ep＝mv－μmg(x＋s)，選項C正確，A錯誤；從彈簧開始反彈至物體運動到靜止過程中，由能量守恒定律有Ep＝μmg(x＋l)，解得l＝－2x－s，選項D正確；由于物體受摩擦力作用，故物體向左一直做減速運動，選項B錯誤． 4．(xx全國卷Ⅰ)一質量為8.00104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面．飛船在離地面高度1.60105 m處以7.50103 m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面．取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2.(結果保留兩位有效數(shù)字) (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能； (2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%. 解析　(1)飛船著地前瞬間的機械能為 Ek0＝mv，① 式中，m和v0分別是飛船的質量和著地前瞬間的速率．由①式和題給數(shù)據(jù)得 Ek0＝4.0108 J，② 設地面附近的重力加速度大小為g.飛船進入大氣層時的機械能為 Eh＝mv＋mgh，③ 式中，vh是飛船在高度1.60105 m處的速度大小．由③式和題給數(shù)據(jù)得Eh＝2.41012 J．④ (2)飛船在高度h′＝600 m處的機械能為 Eh′＝m2＋mgh′，⑤ 由功能原理得W＝Eh′－Ek0，⑥ 式中，W是飛船從高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得 W＝9.7108 J. 答案　(1)4.0108 J　2.41012 J　(2)9.7108 J 5．(xx重慶模擬)如圖所示，一小球(視為質點)從A點以某一初速度v0沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R＝10 cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點運動，C點右側有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h＝0.8 m，水平距離s＝1.2 m，水平軌道AB長為L1＝1 m，BC長為L2＝3 m，小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2. (1)若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度v0； (2)若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進壕溝，求小球在A點初速度的范圍是多少． 解析　(1)小球恰能通過最高點時，設小球在最高點的速度為v，由牛頓第二定律有mg＝m， 小球從A運動到圓形軌道最高點的過程中，由動能定理有 －μmgL1－mg2R＝mv2－mv， 解得v0＝3 m/s. (2)設小球有A點的初速度v1，小球恰好停在C處，小球從A運動到C點過程中，由動能定理有 －μmg(L1＋L2)＝0－mv，解得v1＝4 m/s， 若小球停在BC段，則小球在A點初速度的范圍為 3 m/s≤vA≤4 m/s， 設小球在A點的初速度v2，小球恰好越過壕溝，由平拋運動規(guī)律有 h＝gt2，s＝vCt， 小球從A運動到C點的過程中，同理有 －μmg(L1＋L2)＝mv－mv， 解得v2＝5 m/s. 若小球能過D點，則小球在A點初速度的范圍為vA≥5 m/s， 故小球在A點初速度范圍是 3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s. 答案　(1)3 m/s　(2)3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s 6．(xx江蘇卷)如圖所示，兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R.C的質量為m，A、B的質量都為，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動，直至C恰好降到地面．整個過程中B保持靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.求： (1)未拉A時，C受到B作用力的大小F； (2)動摩擦因數(shù)的最小值μmin； (3)A移動的整個過程中，拉力做的功W. 解析　(1)對C受力分析，如圖甲所示．C受力平衡有2Fcos 30＝mg， 解得F＝mg. (2)C恰好降到地面時，B受C壓力的水平分力最大，如圖乙所示． Fxmax＝mg， B受地面的最大靜摩擦力Ff＝μmg， 根據(jù)題意Ffmin＝Fxmax， 解得μmin＝. (3)C下降的高度h＝(－1)R， A的位移x＝2(－1)R， 摩擦力做功的大小Wf＝Ffx＝2(－1)μmgR， 根據(jù)動能定理W－Wf＋mgh＝0－0， 解得W＝(2μ－1)(－1)mgR. 答案　(1)mg　(2)　(3)(2μ－1)(－1)mgR