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2019-2020年高中數(shù)學《空間向量與立體幾何》單元練習題 新人教版選修2-1 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點.若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是 A.－a+b+c B.a+b+c C.a－b+c D.－a－b+c 2.下列等式中，使點M與點A、B、C一定共面的是 A. B. C. D. 3.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則等于 A. B. C. D. 4.若，，與的夾角為，則的值為 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1 5.設，，，則線段的中點到點的距離為 A. B. C. D. 6.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 ①正方體 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 俯視圖 正(主)視圖 側(左)視圖 2 3 2 2 A. B. C. D. 8.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是 A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.異面直線AD與CB1所成的角為60 9.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 A. B. C. D. 10.⊿ABC的三個頂點分別是，，，則AC邊上的高BD長為 A.5 B. C.4 D. 二、填空題（每小題5分，共20分） 11.設，，且，則 . 12.已知向量，，且，則=________. 13.在直角坐標系中，設A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標平面折成大小為的二面角后，這時，則的大小為 ． 14.如圖，P—ABCD是正四棱錐， 是正方體，其中 ，則到平面PAD 的距離為 . 三、解答題（共30分） 15.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設． （1）試用表示出向量； （2）求的長． 16.（本小題滿分16分）如圖，已知點P在正方體的對角線上，∠PDA=60. （1）求DP與所成角的大??； （2）求DP與平面所成角的大小. 《空間向量與立體幾何》單元練習題參考答案 一、選擇題 1.=c+(－a+b)=－a+b+c，故選A. 2. 故選D. 3.∵,, 故選B. 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.由于，所以,故選A 二、填空題 11.9 12.3 13.作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則 ∵ 14.以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系 設平面PAD的法向量是， ，∴，取得， ，∴到平面PAD的距離. 三、解答題 15.解：（1）∵是PC的中點，∴ （2） . 16.解：如圖，以為原點，為單位長建立空間直角坐標系． 則，．連結，． 在平面中，延長交于． 設，由已知， 由，可得． A B C D P x y z H 解得，所以． （1）因為， 所以，即與所成的角為． （2）平面的一個法向量是． 因為， 所以，可得與平面所成的角為．