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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量與立體幾何》單元練習(xí)題 新人教版選修2-1 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1.如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn).若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是 A.－a+b+c B.a+b+c C.a－b+c D.－a－b+c 2.下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是 A. B. C. D. 3.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則等于 A. B. C. D. 4.若，，與的夾角為，則的值為 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1 5.設(shè)，，，則線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 A. B. C. D. 6.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 ①正方體 ②圓錐 ③三棱臺(tái) ④正四棱錐 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 俯視圖 正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 2 3 2 2 A. B. C. D. 8.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.異面直線AD與CB1所成的角為60 9.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 A. B. C. D. 10.⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，則AC邊上的高BD長為 A.5 B. C.4 D. 二、填空題（每小題5分，共20分） 11.設(shè)，，且，則 . 12.已知向量，，且，則=________. 13.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后，這時(shí)，則的大小為 ． 14.如圖，P—ABCD是正四棱錐， 是正方體，其中 ，則到平面PAD 的距離為 . 三、解答題（共30分） 15.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點(diǎn)，設(shè)． （1）試用表示出向量； （2）求的長． 16.（本小題滿分16分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，∠PDA=60. （1）求DP與所成角的大??； （2）求DP與平面所成角的大小. 《空間向量與立體幾何》單元練習(xí)題參考答案 一、選擇題 1.=c+(－a+b)=－a+b+c，故選A. 2. 故選D. 3.∵,, 故選B. 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.由于，所以,故選A 二、填空題 11.9 12.3 13.作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則 ∵ 14.以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)平面PAD的法向量是， ，∴，取得， ，∴到平面PAD的距離. 三、解答題 15.解：（1）∵是PC的中點(diǎn)，∴ （2） . 16.解：如圖，以為原點(diǎn)，為單位長建立空間直角坐標(biāo)系． 則，．連結(jié)，． 在平面中，延長交于． 設(shè)，由已知， 由，可得． A B C D P x y z H 解得，所以． （1）因?yàn)椋? 所以，即與所成的角為． （2）平面的一個(gè)法向量是． 因?yàn)椋? 所以，可得與平面所成的角為．