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2019-2020年中考數學 專題復習七 圖形的初步認識試題 浙教版 教學準備 一. 教學目標 1. 了解線段、射線、直線的區(qū)別與聯系．掌握它們的表示方法． 2. 掌握“兩點確定一條直線”的性質，了解“兩條直線相交只有一個交點”． 3. 理解線段的和與差的概念，會比較線段的大小，理解“兩點之間線段最短”的性質． 4. 理解線段的中點和兩點間距離的概念． 5. 會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段． 6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、銳角、鈍角的概念． 7. 掌握度、分、秒的換算，會計算角度的和、差、倍、分． 8. 掌握角的平分線的概念，會畫角的平分線． 9. 會解決有關余角、補角的計算問題；會用“同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等”進行推理． 10. 靈活運用對頂角和垂線的性質； 11. 掌握并靈活運用平行線的性質和判定進行有關的推理和計算； 12. 理解和識別方向角 13. 建立初步的空間觀念，會判斷簡單物體的三視圖， 14. 了解旋轉體和多面體的概念． 15. 會計算圓柱、圓錐的側面展開圖的面積． 二. 教學重點、難點： 會畫基本幾何體（立方體、圓柱、圓錐、球）的三視圖．能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型．會解決有關余角、補角的計算． 三. 知識要點： 知識點1、生活中的立體圖形 1. 生活中的常見立體圖形有：球體、柱體、錐體，它們之間的關系如下所示 2. 多面體：由平面圍成的立體圖形叫做多面體 知識點2、由立體圖形到視圖 1. 視圖：（1）直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖） （2）簡單的幾何體與其三視圖、展開圖 （3）由三視圖猜想物體的形狀 2. 通過典型實例，知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）． 俯視圖反映物體的長和寬，主視圖反映了它的長和高，左視圖反映了寬和高．所以主視圖和俯視圖的長度相等，且互相對正，即“長對正”主視圖與左視圖的高度相等，且互相平齊，即“高平齊”俯視圖與左視圖的寬度相等，即“寬相等” 知識點3、立體圖形的展開圖 圓柱的側面展開圖是一個矩形，一邊長為母線的長，另一邊是底面的周長． 圓錐的側面展開圖是一個扇形，其中扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是底面圓的周長 正方形的展開圖的形狀比較多 知識點4、平行投影和中心投影 平行投影：在平行光線的照射下，物體所產生的影稱為平行投影． 1. 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例． 2. 物體在陽光下的影長與方向隨時間的變化而變化 3. 太陽光可以看作是一束平行光線 中心投影：在點光源的照射下，物體所產生的影稱為中心投影． 1. 在點光源的照射下，不同物體的物高與影長不成比例． 2. 在燈光下，不同位置的物體，影子的長短和方向都是不同的，但是任何物體上的一點與其影子的對應點的連線一定經過光源所在的點． 知識點5、線段、射線、直線 （1）連接兩點的所有線中，線段最短． 線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩端的距離相等 （2）射線、線段可以看作直線的一部分 知識點6、角 由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角 1周角＝2平角＝4直角＝360度 互余和互補：如果兩個角之和是一個直角，那么這兩個角互余 如果兩個角之和是一個平角，那么這兩個角互補 知識點7、垂直 （1）兩條直線相交的四個角中有一個為直角時，稱這兩條直線互相垂直，交點叫垂足． （2）在同一平面內，經過直線外（上）一點，有且只有一條直線與已知直線垂直． （3）直線外這個點到垂足間的線段叫做點到直線的距離． 知識點8、平行線 1. 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線． 2. 兩條直線被第三條直線所截，出現的三種角：同位角，內錯角，同旁內角． 直線m截直線a，b成如圖所示的8個角，在圖中： 同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8； 內錯角：∠3和∠5，∠4和∠6； 同旁內角：∠3和∠6，∠4和∠5． 3. 平行公理 經過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行． 4. 平行線的判定方法： 同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行． 另外，平行于同一直線的兩條直線互相平行．垂直于同一直線的兩條直線互相平行． 5. 平行線的性質： 兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內錯角相等．兩直線平行，同旁內角互補． 過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線． 例題精講 例1. 判斷正誤，并說明理由 ①兩條直線如果有兩個公共點，那么它們就有無數個公共點； （ ） ②射線AP與射線PA的公共部分是線段PA； （ ） ③有公共端點的兩條射線叫做角； （ ） ④互補的角就是平角； （ ） ⑤經過三點中的每兩個畫直線，共可以畫三條直線； （ ） ⑥連結兩點的線段，叫做這兩點間的距離； （ ） ⑦角的邊的長短，決定了角的大??； （ ） ⑧互余且相等的兩個角都是45的角； （ ） ⑨若兩個角互補，則其中一定有一個角是鈍角； （ ） ⑩大于直角的角叫做鈍角． （ ） 解：①√．因為兩點確定唯一的直線． ②√，因為線段是射線的一部分．如圖： 顯然這句話是正確的． ③，因為角是有公共端點的兩條射線組成的圖形． ④．互補兩角的和是180，平角為180．就量上來說，兩者是相同的，但從“形”上說，互補兩角不一定有公共頂點，故不一定組成平角．如下圖 ⑤．平面內三點可以在同一條直線上，也可以不在同一條直線上． ⑥．連結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離． ⑦．角的大小，與組成角的兩條射線張開的程度相關，或者說與射線繞著它的端點旋轉過的平面部分的大小相關，與角的邊畫出部分的長短無關． ⑧√，“互余”即兩角和為90． ⑨．“互補”即兩角和為180．想一想：這里的兩個角可能是怎樣的兩個角？ ⑩，鈍角是大于直角而小于平角的角． 【注意】 1. 第⑤題中三個點的相互位置共有兩種情況，如圖 再如兩角互補，這里的兩角有兩種情形，如圖： 圖（1） 圖（2） 因此，互補的兩個角中，可能有一個是鈍角，也可能兩個角都是直角，因此在作出判斷前必須全面地考慮，這就要求有“分類討論”的思想，“分類討論”是數學中重要的思想方法之一． 2. 注意數和形的區(qū)分與聯系：“線段”表示的是“圖形”，而“距離”指的是線段的“長度”，指的是一個“數量”，兩者不能等同． 例2. 如圖：是一個水管的三叉接頭，試畫出它的三視圖． 【注意】畫三視圖的原則是：長對齊，寬相等，高平齊． 例3. 下面是正方體的展開圖，每個平面內都標注了字母，請根據要求回答問題： （1）和面A所對的會是哪一面？ （2）和B面所對的會是哪一面？ （3）面E會和哪些面平行？ 答：（1）和面A所對的是面D；（2）和B面所對的是面F；（3）面E和面C平行． 例4. 下面是空心圓柱體在指定方向上的視圖，正確的是 （ C ） 例5. 下圖是正方體分割后的一部分，它的另一部分為下列圖形中的（ B ） 例6. （1）線段DE上有A、B、C三個點，則圖中共有多少條線段？ （2）若線段DE上有n個點呢？ 解：（1）10條． 方法一：可先把點D作為一個端點，點A、B、C、E分別為另一個端點構成線段，再把點A作為一個端點，點B、C、E分別為另一個端點構成線段……依此類推，數出所有線段求和，即得結果． 方法二：5個點，每個點與另外一個點為端點可以組成一條線段，共有54條，但不計重復的應有條，即10條． （2）（n＋1）＋n＋（n－1）＋…＋3＋2＋1＝（條） 例7. 計算：（1）3728′＋4449′；（2）11812′－3737′2；（3）13226′42″－41.3253； （4）3607（精確到分）． 解：（1）3728′＋4449′ ＝8177′ ＝8217′ （2）11812′－3737′2 ＝11812′－7514′ ＝11772′－7514′ ＝4258′． （3）法一 13226′42″－41.3253 ＝132.445－123.975 ＝8.47． 法二 13226′42″－41.3253 ＝13226′42″－123.975 ＝13226′42″－12358′30″ ＝13186′42″－12358′30″ ＝828′12″． （4）3607 ＝51＋37 ＝51＋25′＋5′7 ＝51＋25′＋300″7 ≈51＋25′＋43″ ≈5126′． 【注意】⑴1＝60′，1′＝60″，低一級單位滿“60”，要向高一級單位進“1”，由高一級單位借“1”要化成“60”加入低一級單位參與運算． ⑵在“度”、“分”、“秒”的混合運算中，可將“分”、“秒”化成度，也可將小數部分的度數化成“分”“秒”進行計算． 例8. 已知∠α與∠β互為補角，且∠β的比∠α大15，求∠α的余角． 解：由題意可得 解之得 ∴∠α的余角＝90－∠α＝90－63＝27． 答：∠α的余角是27． 例9. 下列語句正確的個數有（ ）個 （1）不相交的兩條直線叫做平行線．（　　） （2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．（　?。? （3）兩直線平行，同旁內角相等．（　?。? （4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．（　?。? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：A（1）錯，應為“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”． （2）錯，應為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”． （3）錯，應為“兩直線平行，同旁內角互補”． （4）錯，應為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”． 例10. 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B＋∠D＝∠BED． 分析：可以考慮把∠BED變成兩個角的和．如圖，過E點引一條直線EF∥AB，則有∠B＝∠1，再設法證明∠D＝∠2，需證EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到． 證明：過點E作EF∥AB，則∠B＝∠1（兩直線平行，內錯角相等）． ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠D＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）． 又∵∠BED＝∠1＋∠2， ∴∠BED＝∠B＋∠D（等量代換）． 例11. 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED＝360－（∠B＋∠D）． 分析：此題與例10的區(qū)別在于E點的位置及結論．我們通常所說的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認為此題的結論與例10的結論是一致的．因此，我們模仿例10作輔助線，不難解決此題． 證明：過點E作EF∥AB，則∠B＋∠1＝180（兩直線平行，同旁內角互補）． ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠D＋∠2＝180（兩直線平行，同旁內角互補）． ∴∠B＋∠1＋∠D＋∠2＝180＋180（等式的性質）． 又∵∠BED＝∠1＋∠2， ∴∠B＋∠D＋∠BED＝360（等量代換）． ∴∠BED＝360－（∠B＋∠D）（等式的性質）． 例12. 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED＝∠D－∠B． 分析：此題與例10的區(qū)別在于E點的位置不同，從而結論也不同．模仿例10與例11作輔助線的方法，可以解決此題． 證明：過點E作EF∥AB，則∠FEB＝∠B（兩直線平行，內錯角相等）． ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠FED＝∠D（兩直線平行，內錯角相等）． ∵∠BED＝∠FED－∠FEB， ∴∠BED＝∠D－∠B（等量代換）． 例13. 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED＝∠B－∠D． 分析：此題與例12類似，只是∠B、∠D的大小發(fā)生了變化． 證明：過點E作EF∥AB，則∠1＋∠B＝180（兩直線平行，同旁內角互補）． ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠FED＋∠D＝180（兩直線平行，同旁內角互補）． ∴∠1＋∠2＋∠D＝180． ∴∠1＋∠2＋∠D－（∠1＋∠B）＝180－180（等式的性質）． ∴∠2＝∠B－∠D（等式的性質）． 即∠BED＝∠B－∠D． 例14. 已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE．求證：∠BFE＝∠FEC． 證法一：過F點作FG∥AB ，則∠ABF＝∠1（兩直線平行，內錯角相等）． 過E點作EH∥CD ，則∠DCE＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）． ∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知）， ∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． 又∵EH∥CD （已知）， ∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠2＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）． ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4（等式的性質） 即∠BFE＝∠FEC． 證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠1＝∠ABF（兩直線平行，內錯角相等）． 又∵∠ABF＝∠DCE（已知）， ∴∠1＝∠DCE（等量代換）． ∴BG∥EC（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠BFE＝∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）． 證法三：（如圖12）連結BC． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內錯角相等）． 又∵∠ABF＝∠DCE（已知）， ∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE（等式的性質）． 即∠FBC＝∠BCE． ∴BF∥EC（內錯角相等，兩直線平行）． ∴∠BFE＝∠FEC（兩直線平行，內錯角相等）． 課后練習 一. 選擇題 1. 下列各圖中，分別畫有直線AB，線段MN，射線DC，其中所給的兩條線有交點的是（ ） 2. 如果在一條直線上得到10條不同的線段，那么在這條直線上至少要選用（ ）個不同的點． A. 20 B. 10 C. 7 D. 5 3. 平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為m個，最多為n個，則m＋n等于（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不對 4. 在下列立體圖形中，不屬于多面體的是（ ） A. 正方體 B. 三棱柱 C. 長方體 D. 圓錐體 5. 圖中幾何體的主視圖是（ ） 6. 在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ） A. 南偏西50度方向； B. 南偏西40度方向 ； C. 北偏東50度方向； D. 北偏東40度方向 7. 如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角共有（ ） A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 2個 8. 同一平面內的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（ ） A. a∥d B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c 9. 如圖，∠1和∠2互補，∠3＝130，那么∠4的度數是（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 10. 已知：AB∥EF，且∠ABC＝20，∠CFE＝30，則∠BCF的度數是（ ） A. 160 B. 150 C. 70 D. 50 11. 如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有……（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 12. 如圖，已知直線AB∥CD，當點E在直線AB與CD之間時，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而當點E在直線AB與CD之外時，下列關系式成立的是 （　?。? A. ∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE； B. ∠BED＝∠ABE－∠CDE C. ∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE; D. ∠BED＝∠CDE－∠ABE 13. 一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 14. 如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填上適當的數，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的數互為相反數，則填在A、B、C內的三個數依 次是（ ）． A. 0，－2，1 B. 0，1，－2 C. 1，0，－2 D. －2，0，1 15. 如圖6，AB⊥BC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（ ） A. B. 　 C. D. 16. 如圖是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體的木塊總數應是（ ） A. 25 B. 66 C. 91 D. 120 二. 填空題 1. 用一副三角板可以作出大于0而小于180的角的個數是 _________．　　　 2. 時鐘的分針每60分鐘轉一圈，那么分針轉90需______分鐘，轉120需______分鐘，25分鐘轉______度． 3. 已知A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB＝8，BC＝5，則線段AC＝_________ 4. 水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖，是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面．則“祝”、“你”、“前”分別表示正方體的______________________． 5. 如圖，B、O、C在同一條直線上，OE平分AOB，DO平分AOC， 則EOD＝_________ 6. 如圖，AB∥CD，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，則∠AEB＋∠CED＝ ． 7. 將點P（－3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，－1），則xy＝___________． 8. 已知：如圖，直線AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC＝68，則∠BOE＝ 9. 如果一個角的補角是120，那么這個角的余角為_________． 10. 如圖，從邊長為10的正方體的一頂點處挖去一個邊長為1的小正方體，則剩下圖形的表面積為____． 11. 如圖，甲、乙兩地之間要修一條公路，從甲地測得公路的走向是北偏東，如果甲、乙兩地同時開工，要使公路準確接通，那么在乙地施工應按為______度的方向開工． 12. 將一個底面半徑為2cm高為4cm的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側面展開圖的面積為___________________cm2； 13. 一個圓錐形的蛋筒，底面圓直徑為7cm，母線長為14cm，把它的包裝紙展開，側面展開圖的面積為_________________cm2（不計折疊部分）． 14. 如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CDD1C1垂直的平面有__ 個． 15. 如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交于E，∠A＝118，則等于_ 度． 16. 某軍事行動中，對軍隊部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示．例如，北偏東30方向45千米的位置，與鐘面相結合，以鐘面圓心為基準，時針指向北偏東30的時刻是1：00，那么這個地點就用代碼010045來表示．按這種表示方式，南偏東60方向78千米的位置，可用代碼表示為 ． 三. 解答題 1. 一個角的余角比它的補角的還多1，求這個角． 2. 如圖，已知AB∥ED，∠ABC＝135，∠BCD＝80，求∠CDE的度數． 3. 已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE＝AF．求證：AD平分∠BAC． 4. 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40，求∠2的度數． 5. 如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F為EC上一點，且∠EAF＝∠C． 求證：（1）∠EAF＝∠B；（2）AF2＝FEFB 6. 給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖（1），圖（2）），要求用其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個上下底面為正三角形的直三棱柱模型，使它們的表面面積都與原三角形的面積相等．請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖（1）、圖（2）中，并作簡要說明： 練習答案 一. 選擇題 1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D 11. B 12. C 13. A 14. A 15. B 16. C 二. 填空題 1. 11 2. 15 20 150 3. 13或3 4. 后面、上面、左面． 5. 90 6. 90 7. －10； 8. 56 9. 30 10. 600； 11. 130 12. 16 13. 98 14. 1 15. 31 16. 040078 三. 解答題 1. 解：⑴設這個角為x度，則90－x＝ 解得　x＝63 答：這個角為63度． 2. 解：延長BC交DE于F． 由∠ABC＝135易得∠BFD＝45， 又∠BCD＝80，得∠CDE＝35 3. 證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G ∴AD∥EG， ∴∠2＝∠3，∠1＝∠E， ∵AE＝AF ∴∠E＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD平分∠BAC． 4. 解：∵EG平分∠AEF ∴∠AEG＝∠GEF 又∵AB∥CD ∴∠AEG＝∠1＝40 ∴∠AEF＝2∠AEG＝80 ∴∠2＝180－∠AEF＝180－ 80＝100 5. 證明（1）∵AB∥CD（已知），∴∠C＝∠B 又∵∠EAF＝∠C， ∴∠EAF＝∠B （2）∵∠AFB＝∠EFA，∠EAF＝∠B ∴△EAF∽△ABF 6. 解：（1）如圖，沿正三角形三邊中點連結折起，可拼得一個底面為正三角形的三棱錐．如圖，在正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底而下底為正三角形的直三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個三棱柱的上底．