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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.1《平方差公式》教案 青島版 一． 教材分析 (一) 教材所處的地位 平方差公式是在整式的乘法之后提出來(lái)的，是最基本的一個(gè)乘法公式。它不僅是學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)，同時(shí)在計(jì)算中也起著重要的作用。 (二) 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握平方差公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問(wèn)題的能力。 3、情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。 (三) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 平方差公式的應(yīng)用十分廣泛，因此理解、掌握平方差公式是本節(jié)課的重點(diǎn)。問(wèn)題的提出與解決需要學(xué)生的探索與創(chuàng)新能力，是本節(jié)的難點(diǎn)。 二． 教法 本節(jié)課是“問(wèn)題解決與創(chuàng)新模式”的實(shí)驗(yàn)課，“問(wèn)題解決”的宗旨是通過(guò)學(xué)生積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能，創(chuàng)造性地解決新問(wèn)題。教師通過(guò)構(gòu)筑一系列符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決。 三． 學(xué)法 要求學(xué)生仔細(xì)觀察，豐富聯(lián)系，大膽猜測(cè)，主動(dòng)探索，積極提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。 四．教學(xué)過(guò)程 教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖 創(chuàng)設(shè)情境 引出課題 教師拋出問(wèn)題一： 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算： （1） （a+b）(a-b)（2） （x+3）(x-3) 并思考下列問(wèn)題： 1．等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？ 2．等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？ 3． 你能用上面的規(guī)律直接計(jì)算下列各式嗎？ （1） (a+2)(a-2) (2) (3a+1)(3a-1) 4． 你能用一名話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？ 5．你有什么不清楚的問(wèn)題想問(wèn)老師嗎？ 教師質(zhì)疑總結(jié)： 對(duì)問(wèn)題系列中的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)答疑。 學(xué)生解決問(wèn)題： 學(xué)生根據(jù)教師交給的問(wèn)題，分組討論，由小組長(zhǎng)作好記錄。 學(xué)生反饋問(wèn)題： 每組自告奮勇回答，把解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果向教師和全班同學(xué)匯報(bào)，并提出自己小組存在的問(wèn)題。 [學(xué)生提出：（1） 為什么平方差公式是對(duì)的？ （2）(a2+2)(a2-2)型，可以用平方差公式完成嗎？ （3）怎樣形狀的多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？] 波利亞曾說(shuō)：如果你不能解決所提出問(wèn)題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問(wèn)題。故我先構(gòu)筑這一系列的與平方差公式推導(dǎo)有關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生積極探索，勇于創(chuàng)新。 一方面，人人嘗試了問(wèn)題的解決，另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)樗枰獎(jiǎng)?chuàng)造性的想象力。 教師提出平方差公式： (a+b) (a-b)=a2 - b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。 分組討論，歸納特點(diǎn) 得出平方差公式的基本特征：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，一項(xiàng)相同，一項(xiàng)相反，且相同的寫在前面。 自主學(xué)習(xí) 解決問(wèn)題 教師拋出問(wèn)題二： 你能用下圖解釋平方差公式嗎？ 甲 乙 方法：把圖甲沿虛線剪開(kāi)，用剪開(kāi)后的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖乙的形狀。 學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦。 得出用面積相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 用面積相等來(lái)證明平方差公式的準(zhǔn)確性。 教師拋出問(wèn)題三：(你會(huì)用平方差公式了嗎？) 1． 請(qǐng)你計(jì)算： (1)(2m-3n)(2m+3n) (2) (a+b)( a-b) (3) (2-5y)(2+5y) (4) (+)(-) 獨(dú)立思考 鞏固公式 學(xué)會(huì)計(jì)算 讓學(xué)生熟悉公式，學(xué)會(huì)公式的應(yīng)用。 協(xié)作交流 2．觀察：（-2x+y）( ),在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？由此你想到了什么規(guī)律？ 分組討論，達(dá)到共識(shí) 有趣味，有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)一題多解的發(fā)散思維。 培養(yǎng)能力 3．（1）（-4a-0.1）(-4a+0.1) (2) (2x+y)(y-2x) (3) (a2+2)(a2-2) (4) (-a+b)(a-b) （1） 上面各式能不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？ （2） 你能計(jì)算嗎？ 合作討論，互相啟發(fā)， 互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感。 [學(xué)生對(duì)于第（2）小題，提出了把（y-2x）中的“-”號(hào)提出，變?yōu)?(2x-y),然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的創(chuàng)新思維。] 要求學(xué)生“求取解答并繼續(xù)前進(jìn)”。不只滿足于用某種方法求得了問(wèn)題的解答，而不再進(jìn)行進(jìn)一步的思考。對(duì)于（2x+y）(y-2x),應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，思考它解法的多樣性。 內(nèi)容小結(jié) 鞏固新知 教師拋出問(wèn)題四： 1． 你已經(jīng)學(xué)到了平方差公式的哪些知識(shí)？要注意哪些問(wèn)題？ 2． 判斷正誤： ( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( ) ( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ) 3． 化簡(jiǎn)： （1） （x-y）(x+y)- (x-2y) (2x+y) （2） (x+1) (-1+x)+1 1． 小組討論，匯報(bào)結(jié)論。 2． 獨(dú)立練習(xí)，得出答案。 1．小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。 2．變式訓(xùn)練，提高學(xué)生認(rèn)知水平。 3．通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生總結(jié)問(wèn)題解決過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，理順?biāo)悸贰? 教師拋出問(wèn)題五： 內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完了，你還有什么不清楚的問(wèn)題想問(wèn)老師嗎？歡迎你的提問(wèn)！ 獨(dú)立思考或分組討論。 波利亞認(rèn)為：對(duì)你自己提出問(wèn)題是解決問(wèn)題的開(kāi)始。通過(guò)提問(wèn)，深化問(wèn)題解決。 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)報(bào)告，給學(xué)生分成優(yōu)、良、一般、差四個(gè)等級(jí)。重點(diǎn)表?yè)P(yáng)幾個(gè)表現(xiàn)突出的同學(xué)。同時(shí)記錄評(píng)價(jià)結(jié)果。 學(xué)生自己記錄自己的評(píng)價(jià)結(jié)果。 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行改革，更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以及充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新精神。 作業(yè) 作業(yè)本（一）16頁(yè) 平方差公式