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概率初步 章末小結與提升 類型1　事件的類型 典例1　下列4個事件:①異號兩數相加,和為負數;②異號兩數相減,差為正數;③異號兩數相乘,積為正數;④異號兩數相除,商為負數.必然事件是　　　　,不可能事件是　　　　.(將事件的序號填上即可) 【解析】①異號兩數相加,和為負數,是隨機事件;②異號兩數相減,差為正數,是隨機事件;③異號兩數相乘,積為正數,是不可能事件;④異號兩數相除,商為負數,是必然事件. 【答案】 ④?、? 【針對訓練】 1.下列說法正確的是(D) A.“若ac=bc,則a=b”是必然事件 B.“若|a|+|b|=0,則a=0且b=0”是不確定事件 C.“若ab=0,則a=0且b=0”是不可能事件 D.“若<0,則a>0且b<0”是隨機事件 2.給出下列事件: (1)某餐廳供應客飯,共準備2葷2素4種不同的品種,一顧客任選一種菜肴,且選中素菜; (2)某一百件產品全部為正品,從中選出一件次品; (3)七人排成一排照相,甲、乙正好相鄰; (4)在有30個空位的電影院里,小紅找到了一個空位. 請將對應事件的序號填寫在橫線上: 必然事件　(4)　,不可能事件　(2)　,不確定事件　(1)(3)　. 類型2　用列表法或畫樹狀圖法求概率 典例2　現有規(guī)格接近的三把鑰匙和相應的三把鎖,能一次性打開三把鎖的概率是() A. B. C. D. 【解析】設x剛好能開a鎖,y剛好能開b鎖,z剛好能開c鎖.列表如下: ax by cz ax bz cy bx ay cz bx az cy cx ay bz cx az by 由上表可知共有6種方法,一次性打開三把鎖的情況只有1種,∴P=. 【答案】 C 【針對訓練】 1.從-1,1,2這三個數中,任取兩個不同的數作為一次函數y=kx+b的系數k,b,則一次函數y=kx+b的圖象不經過第四象限的概率是(C) A. B. C. D. 2.(濟寧中考)將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中,這些球除漢字外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻,隨機摸出一球,不放回;再隨機摸出一球,兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是(B) A. B. C. D. 3.(仙桃中考)有5張看上去無差別的卡片,正面分別寫著1,2,3,4,5,洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取2張,抽出的卡片上的數字恰好是兩個連續(xù)整數的概率是　. 4.(成都中考)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數后,背面朝上,洗勻放好,現從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張. (1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果(卡片用A,B,C,D表示); (2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數a,b,c稱為勾股數,求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率. 解:(1)畫樹狀圖如圖, 共有12種等可能的結果. (2)抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的結果數為6,所以抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率是. 類型3　游戲的公平性 (營口中考)如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻. (1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率; (2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示). 解:(1)共有4張牌,正面是中心對稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是. (2)列表如下: A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共產生12種結果,每種結果出現的可能性相同,其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種,則P(兩張都是軸對稱圖形)=,因此這個游戲公平. 類型4　統(tǒng)計與概率的結合 (資陽中考)當前,“精準扶貧”工作已進入攻堅階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學七年級共有四個班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現對A1,A2,A3,A4統(tǒng)計后,制成如圖所示的統(tǒng)計圖. (1)求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數; (2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出A1所在扇形的圓心角的度數; (3)現從A1,A2中各選出一人進行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率. 解:(1)總人數為640%=15(人). (2)A2的人數為15-2-6-4=3(人). 補全圖形,如圖所示: A1所在圓心角度數為360=48. (3)畫出樹狀圖如下: 故所求概率為P=.