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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《平方差公式》說(shuō)課稿 人教新課標(biāo)版 一、說(shuō)教材。 1、說(shuō)課內(nèi)容： 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“15.2乘法公式”（第一課時(shí)）。 2、本課在教材中的地位、作用和意義： 《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式. 3、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)： 基于對(duì)教材的理解和分析，以學(xué)生的學(xué)為根本，基于以下目的： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力、歸納能力，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的重要性. 2、讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習(xí)中，對(duì)發(fā)生的錯(cuò)誤做具體分析，加深學(xué)生對(duì)公式的理解. 3、通過(guò)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅. 我把本課的目標(biāo)定位為： （一）知識(shí)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。 2．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算。 （二）能力目標(biāo) 1．在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力。 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。 （三）情感目標(biāo)： 在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美。 4、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 預(yù)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難：（1）對(duì)于平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b2，引入是為了簡(jiǎn)化多項(xiàng)式乘法，沒(méi)有這種認(rèn)識(shí)之前，學(xué)生對(duì)左右兩邊都是多項(xiàng)式的“公式”還不認(rèn)可，這會(huì)增加教學(xué)的困難. （2）數(shù)學(xué)公式都有其產(chǎn)生的背景、引入的目的、形成的過(guò)程和自身的結(jié)構(gòu)特征，這些教材上是無(wú)法一一闡述的.我們教學(xué)時(shí)往往不去刻意創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，營(yíng)造公式產(chǎn)生的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公式的探索過(guò)程，而是照本宣科，生搬硬套，過(guò)于直接的教學(xué)不利于化解難點(diǎn). （3）數(shù)學(xué)公式中字母的高度概括性、廣泛應(yīng)用性及換元思想的滲透，對(duì)八年級(jí)學(xué)生的思維水平還難適應(yīng)，（a+b）（a-b）= a2-b2；（1+2x）（1-2x）= 1-4x2；（-4a-1）（4a-1）=1-16a2 都是用平方差公式，10298也能用平方差公式，使得習(xí)慣于機(jī)械模仿和解題程序化的學(xué)生思維受阻，造成困難. 基于以上情況，我們把教學(xué)難點(diǎn)定為： 利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算． 5、教、學(xué)具準(zhǔn)備 多媒體軟件輔助教學(xué) 二、說(shuō)學(xué)生。 學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題．學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解． 三、說(shuō)教法、學(xué)法。 課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，真正做到把課堂還給學(xué)生，因而我們采取的的教學(xué)模式及學(xué)習(xí)方式定為： 教學(xué)方法： 采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法。整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿(mǎn)了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。 學(xué)習(xí)方法： 學(xué)生積極參與、大膽猜想、自主探索和合作交流。 四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程。 1.本節(jié)課教學(xué)按以下五個(gè)流程展開(kāi) 五個(gè)流程 創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 合作交流推導(dǎo)公式 應(yīng)用公式 培養(yǎng)能力 反饋練習(xí) 鞏固新知 總結(jié)概括 自我評(píng)價(jià) （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，以學(xué)生身邊的生活實(shí)踐為例，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并自然引出本節(jié)課的主要內(nèi)容。 (二) 合作交流，推導(dǎo)公式 首先，我安排了幾個(gè)練習(xí)，通過(guò)對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式． 然后，教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出：．這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，自然、合理地探究出新知． 接著，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度驗(yàn)證猜想。滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題．對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：，驗(yàn)證了其公式的正確性． 再次，教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力． 最后，教師通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征使學(xué)生掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果． （三）應(yīng)用公式，培養(yǎng)能力 總結(jié)出平方差公式后，我先設(shè)計(jì)兩個(gè)簡(jiǎn)單練習(xí)題。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件． 然后設(shè)計(jì)了三個(gè)例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設(shè)計(jì)的一道實(shí)際問(wèn)題。 例1有兩道小題，其中設(shè)計(jì)第（1）題，然后學(xué)生完成。第（2）題學(xué)生板演，師生共同糾錯(cuò)。 例2有兩道小題，先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，出錯(cuò)后教師及時(shí)糾正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，強(qiáng)調(diào)不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行． 例3運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，設(shè)計(jì)此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解。 （四）反饋練習(xí) 鞏固新知 練習(xí)題的設(shè)計(jì)有梯度，從基礎(chǔ)應(yīng)用公式入手，到拓展提高。加強(qiáng)基本知識(shí)和基本技能訓(xùn)練，使不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)都有收獲，體現(xiàn)出“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。 在練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)，提升學(xué)習(xí)理念。 （五）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià) 從知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)。 最后，作業(yè)分層處理，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 教學(xué)反思：