中考數(shù)學復習 第15課時 二次函數(shù)的綜合性問題測試.doc
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第三單元 函數(shù) 第十五課時 二次函數(shù)的綜合性問題 類型一 與函數(shù)有關的閱讀理解題 1. (10分)(xx原創(chuàng))如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的點A、C分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，且OA＝3.定義：在正方形OABC的邊上及內(nèi)部且橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點． (1)若一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過的好點最多，求此一次函數(shù)的解析式； (2)若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象正好經(jīng)過點(1，3)，求反比例函數(shù)圖象上方和圖象下方好點個數(shù)比； (3)二次函數(shù)y＝a1x2＋b1x＋c1的圖象經(jīng)過O、A兩點，頂點為D(h，t)．若其圖象與x軸圍成的圖形中，恰好有4個好點(不含邊界)，求t的取值范圍． 第1題圖 2. (10分)(xx南雅中學月考)如圖，點P(x，y1)與Q(x，y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任意一點，當a≤x≤b時，有－1≤y1－y2≤1成立，則稱這兩個函數(shù)在a≤x≤b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們在a≤x≤b上是“非相鄰函數(shù)”． (1)判斷函數(shù)y＝－2x＋3與y＝－x＋2在0≤x≤2上是否為“相鄰函數(shù)”，并說明理由； (2)若函數(shù)y＝與y＝－2x＋4在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，直接寫出a的最大值與最小值； (3)若函數(shù)y＝x2－(2a－1)x與y＝x－2在1≤x≤2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍． 第2題圖 類型二 二次函數(shù)與幾何綜合題 3. (10分)(xx廣東省卷)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋ax＋b交x軸于A(1，0)，B(3，0)兩點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點，直線BP與y軸相交于點C. (1)求拋物線y＝－x2＋ax＋b的解析式； (2)當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標； (3)若(2)的條件下，求sin∠OCB的值． 第3題圖 4. (10分)(xx湘潭)已知拋物線的解析式為y＝－x2＋bx＋5. (1)當自變量x≥2時，函數(shù)值y隨x的增大而減少，求b的取值范圍； (2)如圖，若拋物線的圖象經(jīng)過點A(2，5)，與x軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點B. ①求拋物線的解析式； ②在拋物線上是否存在點P，使得∠PAB＝∠ABC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 第4題圖 5. (10分)(xx眉山)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A(3，0)，且M(1，－)是拋物線上另一點． (1)求a，b的值； (2)連接AC，設點P是y軸上任一點，若以P，A，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標； (3)若點N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動點(不與O、A重合)，過點N作NH∥AC交拋物線的對稱軸于H點，設ON＝t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式． 第5題圖 6. (10分)(xx湘西州)如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為(－3，0)． (1)求b的值及點B的坐標； (2)試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (3)一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點C運動(當點P運動到點B時，點Q隨之停止運動)，設運動時間為t秒，當t為何值時△PBQ與△ABC相似？ 第6題圖 答案 1. 解：(1)當一次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過正方形OABC的對角線時，則經(jīng)過的好點最多， ∵正方形OABC中OA＝3，點B在第一象限，點A、C分別在x軸和y軸上， ∴點A(3，0)，點B(3，3)，點C(0，3)， ∴對角線OB所在直線解析式為y＝x， 對角線AC所在直線解析式為y＝－x＋3， ∴當一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的好點最多時，其解析式為y＝x或y＝－x＋3； (2)∵點(1，3)在反比例函數(shù)的圖像上， ∴m＝31＝3， 即反比例函數(shù)為y＝， 又當x＝3時，y＝1， 當x＝2時，y＝1.5， 如解圖①，在圖象下方的好點有(0，0)，(1，0)，(2，0)，(3，0)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(0，2)，(1，2)，(0，3)，共有10個， 第1題解圖① 在圖象上方的好點有(2，2)(2，3)，(3，2)，(3，3)，共4個， ∴反比例函數(shù)圖象上方和圖像下方的好點個數(shù)比為2∶5； (3)當a＞0時，拋物線開口向上，拋物線與x軸所圍圖形中不存在好點，此時不合題意； 當a＜0時， ∵拋物線過點O、A， ∴拋物線對稱軸為x＝， 由此設拋物線的解析式為y＝a(x－)2＋t， ∵拋物線過點O(0，0)， ∴a(0－)2＋t＝0， 如解圖②，當拋物線過點M(1，2)時，代入得a(1－)2＋t＝2， 第1題解圖② 解得t＝， 如解圖③，當拋物線過點N(1，3)時，代入得a(1－)2＋t＝3， 第1題解圖③ 解得t＝， 結合解圖可知，當拋物線與x軸圍成圖形中好點恰好有4個，則
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