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.《勾股定理》寶蓋中學(xué) 袁靜尊敬的各位評(píng)委、各位老師：大家好！我是來(lái)自寶蓋中學(xué)的袁靜，我今天說(shuō)課的內(nèi)容是華師版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十四章第一節(jié)第一課時(shí)《勾股定理》，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值。下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)等五個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明。一、教材分析（一）教材的地位與作用勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形取得進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。（二）教學(xué)目標(biāo)基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。1、知識(shí)與技能： 掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用符號(hào)表示邊長(zhǎng)。學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。.2、能力目標(biāo)：通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。并通過(guò)分層訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，在解決實(shí)際問(wèn)題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。3、情感目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。使學(xué)生從經(jīng)歷定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理二、學(xué)情分析學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路?，F(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說(shuō)教方式，希望教師設(shè)計(jì)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見(jiàn)解和展示自己才華的機(jī)會(huì)；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)方法 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。四、教學(xué)過(guò)程（一） 、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（師）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖畫，在 2002 年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上采用弦圖作為會(huì)徽，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理。（設(shè)計(jì)意圖：用生動(dòng)有趣的圖畫，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，.以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。 ）（二） 、師生互動(dòng)，探究新知活動(dòng) 1：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在 2500 年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面 圖 18.1-1（2）你能找出下圖中正方形 S1、S2 、S3 面積之間的關(guān)系嗎？圖 1 圖 2正方形（面積）S1 S2 S3 圖 1 4 4 8 .圖 2 9 9 18 （3）圖中正方形 A、B、C 所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?活動(dòng) 2： 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方” 呢？如右圖所示，每個(gè)小方格的面積均為 1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角邊分別是 3、4 的直角三角形。仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形。（2）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形 S1、S2、S3 面積？222abc??.正方形（面積） S1 S2 S3 一般直角三角形 9 12 25 活動(dòng) 3得出結(jié)論：如果直角三角形兩直角邊分別為 a，b，斜邊為 c，那么 勾股定理： 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（師）在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾“ ，下半部分稱為“股 “。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“ 勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“ 股” ，斜邊稱為 “弦”。所以我國(guó)古代把上面的定理稱為 “勾股定理” 。再請(qǐng)學(xué)生看一看，讀一讀：早在三千多年前周朝數(shù)學(xué)家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后來(lái)被記載在中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》之中，一千多年后西方的畢達(dá)哥拉斯證明了此定理。222abc??222abc??.（設(shè)計(jì)意圖：在探索定理的過(guò)程中， 為了突出本節(jié)重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，我將按下面兩個(gè)層次設(shè)計(jì)探索過(guò)程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，體現(xiàn)從特殊到一般的方法，第二方面引導(dǎo)學(xué)生用割、補(bǔ)等方法計(jì)算正方形 C 面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關(guān)系，展示由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思想，探索出勾股定理。 ）（三） 、回歸生活，應(yīng)用新知例 1、如圖所示，將長(zhǎng)為 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墻上，BC 長(zhǎng)為 2.16 米，求梯子上端 A 到墻的底邊的垂直距離AB。 （精確到 0.01 米）解：例 2、在 Rt△ABC 中，∠Ｃ=90°.(1) 已知： a=6，ｂ=8，求 c； (2) 已知： c=13，b=5，求 a；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,求 a、b方法總結(jié)：(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程. 隨堂練習(xí)要求：面向全體學(xué)生，部分學(xué)生可選擇從自己需要的層次做起。A 層： .1、 在 △ABC 中，∠C=90°(1)若 a=6，b=10，則 c= ; (2)若a=24，c=25，b= 。2、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是 3 和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7 或253、求下列圖中未知數(shù) X，Y 的值 （設(shè)計(jì)意圖：本層是基礎(chǔ)性習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生掌握在直角三角形中已知任意兩邊，都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法，以及定理的實(shí)際應(yīng)用。以當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況。 ） B 層：情景探索1、小明的媽媽買來(lái)一部 29 英寸（74 厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有 58 厘米長(zhǎng)46 厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了．對(duì)不對(duì)？（582=3364 462=2116 74.032≈5480 ）2、兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 4 個(gè)單位和 3 個(gè)單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請(qǐng)你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個(gè)正方形。.（設(shè)計(jì)意圖：本層題目難度稍有提高，加強(qiáng)探索性和趣味性，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用能力。 ）C 層：閱讀分析題：迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有 500 余種。其中，美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。下面我們一起來(lái)了解這一證法?！? abcba21)(212???∴ 2此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關(guān)系” 。（設(shè)計(jì)意圖：本層題目面向?qū)W有余力的學(xué)生，注重思維開(kāi)放性的培養(yǎng)。其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理證明的博大精深。 ）四、感悟收獲，布置作業(yè)：1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？3、在探索和驗(yàn)證定理的過(guò)程中，我們運(yùn)用了哪些方法？4、你最有興趣的是什么？你有沒(méi)有感到困難的地方？ 課后作業(yè)：1、將課堂訓(xùn)練和課本中未完成的題目練完。2、下圖是歷史上著名的“弦圖” ，你能通過(guò)此圖，利用面積之間的等量關(guān)系來(lái)證明勾股定理嗎？.3、在網(wǎng)上搜集有關(guān)勾股定理的資料和其它的驗(yàn)證方法。參考網(wǎng)址 http://www.eduv.net http://www.ihep.ac.cn/4、課本 55-56 頁(yè)閱讀材料。（設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。 ）五、教學(xué)評(píng)價(jià)： 1、關(guān)注學(xué)生探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程，了解學(xué)生的創(chuàng)造性解題思路，并及時(shí)給予引導(dǎo)和充分的肯定，同時(shí)記錄在案。2、在分層訓(xùn)練中，對(duì)學(xué)生的不同水平的解答老師應(yīng)給于肯定和適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，并記錄在其成長(zhǎng)記錄袋中，以積累學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。六、設(shè)計(jì)說(shuō)明：1、本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—分層訓(xùn)練—布置作業(yè)五部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。2、探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，我采用分層訓(xùn)練，讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得，以達(dá)到因材施教的目的。4、在課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)成果的積累，為終結(jié)性評(píng)價(jià)提供科學(xué)依據(jù)。設(shè)計(jì)意圖： 強(qiáng)化過(guò)程 、突出重點(diǎn)。（三）教學(xué)評(píng)價(jià).過(guò)程性評(píng)價(jià)：1、關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生能否在活動(dòng)中積極思考，能夠探索出解決問(wèn)題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學(xué)生能否有條理的表達(dá)活動(dòng)過(guò)程和所獲得的結(jié)論等；2、關(guān)注學(xué)生的拼圖過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理。知識(shí)性評(píng)價(jià)：1、掌握勾股定理內(nèi)容及證明，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2、熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，內(nèi)化知識(shí)形成技巧學(xué)生評(píng)價(jià)：教師不是知識(shí)的占有者，也不是課堂上的主宰者，而是學(xué)習(xí)共同體的一員，在教學(xué)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題。例如：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，參與的熱情不均衡；學(xué)生動(dòng)手操能力有差別；學(xué)生在小組活動(dòng)中能否敢于講出自己的探索，猜想過(guò)程及結(jié)果等。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中可能出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤主要是把定理中兩直角邊的平方和錯(cuò)誤的理解成和的平方。自我評(píng)價(jià)：本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念?！皵?shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，課堂練習(xí)及時(shí)反饋，正確評(píng)價(jià)等等這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識(shí)都起了非常重要的作用。在教學(xué)過(guò)程中，我始終：堅(jiān)持一個(gè)原則——教為主導(dǎo)，學(xué)為主體的原則堅(jiān)守一個(gè)理念——先學(xué)后教，以學(xué)定教的理念貫穿一個(gè)思想——享受數(shù)學(xué)，快樂(lè)學(xué)習(xí)的思想在教學(xué)過(guò)程中，我重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的參與程度、思維方式、合作交流等情況，及時(shí)記錄學(xué)生的獨(dú)特想法，同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).方式。促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷獲得成功的體驗(yàn)。說(shuō)課完畢，不當(dāng)之處敬請(qǐng)各位評(píng)委、各位老師指正，謝謝！