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.《勾股定理》寶蓋中學 袁靜尊敬的各位評委、各位老師：大家好！我是來自寶蓋中學的袁靜，我今天說課的內(nèi)容是華師版九年義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級下冊第十四章第一節(jié)第一課時《勾股定理》，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值。下面我將從教材分析、學情分析、教學方法、教學過程、教學評價等五個方面對本節(jié)課的教學設計進行說明。一、教材分析（一）教材的地位與作用勾股定理是數(shù)學中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關系。它在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形取得進一步的認識和理解。（二）教學目標基于以上分析和數(shù)學課程標準的要求，制定了本節(jié)課的教學目標。1、知識與技能： 掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，學會用符號表示邊長。學生在經(jīng)歷用數(shù)格子與割補等辦法探索勾股定理的過程中，體會數(shù)形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。.2、能力目標：通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。并通過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能。3、情感目標：通過數(shù)學史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。使學生從經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學之美，探究之趣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。（三）教學重、難點重點：用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理二、學情分析學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。現(xiàn)在的學生已經(jīng)厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設計便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華的機會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學方法 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程。四、教學過程（一） 、創(chuàng)設情境，引入新課（師）教師引導學生觀察圖畫，在 2002 年的國際數(shù)學家大會上采用弦圖作為會徽，它為什么有如此大的魅力呢？它蘊涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領大家一起探索勾股定理。（設計意圖：用生動有趣的圖畫，點燃學生的求知欲，以景激情，.以情激思，引領學生進入學習情境。 ）（二） 、師生互動，探究新知活動 1：畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在 2500 年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關系。（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面 圖 18.1-1（2）你能找出下圖中正方形 S1、S2 、S3 面積之間的關系嗎？圖 1 圖 2正方形（面積）S1 S2 S3 圖 1 4 4 8 .圖 2 9 9 18 （3）圖中正方形 A、B、C 所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系?活動 2： 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方” 呢？如右圖所示，每個小方格的面積均為 1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是 3、4 的直角三角形。仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形。（2）想一想，怎樣利用小方格計算正方形 S1、S2、S3 面積？222abc??.正方形（面積） S1 S2 S3 一般直角三角形 9 12 25 活動 3得出結論：如果直角三角形兩直角邊分別為 a，b，斜邊為 c，那么 勾股定理： 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（師）在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾“ ，下半部分稱為“股 “。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“ 勾”，較長的直角邊稱為“ 股” ，斜邊稱為 “弦”。所以我國古代把上面的定理稱為 “勾股定理” 。再請學生看一看，讀一讀：早在三千多年前周朝數(shù)學家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后來被記載在中國古代著名數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》之中，一千多年后西方的畢達哥拉斯證明了此定理。222abc??222abc??.（設計意圖：在探索定理的過程中， 為了突出本節(jié)重點，解決難點，我將按下面兩個層次設計探索過程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關系的研究，體現(xiàn)從特殊到一般的方法，第二方面引導學生用割、補等方法計算正方形 C 面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關系，展示由簡單到復雜的思想，探索出勾股定理。 ）（三） 、回歸生活，應用新知例 1、如圖所示，將長為 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墻上，BC 長為 2.16 米，求梯子上端 A 到墻的底邊的垂直距離AB。 （精確到 0.01 米）解：例 2、在 Rt△ABC 中，∠Ｃ=90°.(1) 已知： a=6，ｂ=8，求 c； (2) 已知： c=13，b=5，求 a；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,求 a、b方法總結：(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程. 隨堂練習要求：面向全體學生，部分學生可選擇從自己需要的層次做起。A 層： .1、 在 △ABC 中，∠C=90°(1)若 a=6，b=10，則 c= ; (2)若a=24，c=25，b= 。2、若直角三角形中，有兩邊長是 3 和 4，則第三邊長的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7 或253、求下列圖中未知數(shù) X，Y 的值 （設計意圖：本層是基礎性習題，強化學生掌握在直角三角形中已知任意兩邊，都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法，以及定理的實際應用。以當堂檢測學生的達標情況。 ） B 層：情景探索1、小明的媽媽買來一部 29 英寸（74 厘米）的電視機，小明量了電視機的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有 58 厘米長46 厘米寬，他認為售貨員搞錯了．對不對？（582=3364 462=2116 74.032≈5480 ）2、兩個邊長分別為 4 個單位和 3 個單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請你剪兩刀，再將所得圖形拼成一個正方形。.（設計意圖：本層題目難度稍有提高，加強探索性和趣味性，以檢測學生對定理靈活運用能力。 ）C 層：閱讀分析題：迄今為止，關于勾股定理的證明方法已有 500 余種。其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。下面我們一起來了解這一證法。∵ abcba21)(212???∴ 2此證明方法的核心思想是“面積之間的等量關系” 。（設計意圖：本層題目面向學有余力的學生，注重思維開放性的培養(yǎng)。其中勾股定理總統(tǒng)證法和弦圖證法，不但拓展了學生的視野，激發(fā)了學生的探究熱情，而且使學生感受到勾股定理證明的博大精深。 ）四、感悟收獲，布置作業(yè)：1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關系？3、在探索和驗證定理的過程中，我們運用了哪些方法？4、你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？ 課后作業(yè)：1、將課堂訓練和課本中未完成的題目練完。2、下圖是歷史上著名的“弦圖” ，你能通過此圖，利用面積之間的等量關系來證明勾股定理嗎？.3、在網(wǎng)上搜集有關勾股定理的資料和其它的驗證方法。參考網(wǎng)址 http://www.eduv.net http://www.ihep.ac.cn/4、課本 55-56 頁閱讀材料。（設計意圖：梳理本節(jié)課的重要方法和知識點，加深對本節(jié)知識的理解。 ）五、教學評價： 1、關注學生探索勾股定理的整個過程，了解學生的創(chuàng)造性解題思路，并及時給予引導和充分的肯定，同時記錄在案。2、在分層訓練中，對學生的不同水平的解答老師應給于肯定和適當?shù)墓膭睿⒂涗浽谄涑砷L記錄袋中，以積累學生的學習成果。六、設計說明：1、本節(jié)課是公式課，根據(jù)學生的知識結構，我采用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—分層訓練—布置作業(yè)五部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結合的思想。2、探索定理采用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般對直角三角形三邊關系的研究，得出結論。這種方法是認識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。3、關于練習的設計，我采用分層訓練，讓不同的學生都學有所得，以達到因材施教的目的。4、在課堂教學評價中，強調(diào)學生個體學習成果的積累，為終結性評價提供科學依據(jù)。設計意圖： 強化過程 、突出重點。（三）教學評價.過程性評價：1、關注學生是否積極參加探索勾股定理的活動，關注學生能否在活動中積極思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想（數(shù)形結合）以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結論等；2、關注學生的拼圖過程，鼓勵學生結合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。知識性評價：1、掌握勾股定理內(nèi)容及證明，體會數(shù)形結合的思想2、熟練運用勾股定理解決實際問題，內(nèi)化知識形成技巧學生評價：教師不是知識的占有者，也不是課堂上的主宰者，而是學習共同體的一員，在教學過程中難免會出現(xiàn)一些問題。例如：學生對數(shù)學活動的興趣，參與的熱情不均衡；學生動手操能力有差別；學生在小組活動中能否敢于講出自己的探索，猜想過程及結果等。學生在學習新知的過程中可能出現(xiàn)的典型錯誤主要是把定理中兩直角邊的平方和錯誤的理解成和的平方。自我評價：本節(jié)課在教學過程中設計的一系列的教學環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念?！皵?shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結合，由特殊到一般，突出重點，突破難點，抓住關鍵，課堂練習及時反饋，正確評價等等這一系列的教學環(huán)節(jié)的設計對培養(yǎng)學生思維和創(chuàng)新意識都起了非常重要的作用。在教學過程中，我始終：堅持一個原則——教為主導，學為主體的原則堅守一個理念——先學后教，以學定教的理念貫穿一個思想——享受數(shù)學，快樂學習的思想在教學過程中，我重點關注學生的參與程度、思維方式、合作交流等情況，及時記錄學生的獨特想法，同時向學生滲透數(shù)學思想，改進學生的學習.方式。促使學生在學習過程中不斷獲得成功的體驗。說課完畢，不當之處敬請各位評委、各位老師指正，謝謝！