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1、《“和倍”“差倍”問題》教學設計 教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第 41?42 頁例 6 及相關練習。 教學目標： 1. 會通過線段圖理解題意， 并根據(jù)關鍵句弄清數(shù)量關系設 未知數(shù)，能列方程解答稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是 多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方 法。 2. 從解題過程中切實理解用方程解應用題的優(yōu)越性， 提高 學生列方程解決問題的自覺性與積極性。 3. 讓學生對生活中的有關數(shù)學信息予以選擇、 加工， 進而 解決問題，感悟稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少， 求這個數(shù)”的實際問題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析問題、解 決問題的能力。

2、 教學重點： 列方程解答稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾 是多少，求這個數(shù)”的實際問題，理解解題思路，掌握解題 方法。 教學難點：正確分析題目中的數(shù)量關系，會設未知數(shù)。 教學過程： 一、復習舊知，引入問題 1. 根據(jù)題意，寫出關系式。 (1) 白兔的只數(shù)是灰兔的 ; (2) 美術小組的人數(shù)是航模小組的 (3) 小明的體重是爸爸的 ; (4) 男生人數(shù)是女生的一半。 2. 根據(jù)線段圖，列出方程 想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同 ? 你為什么這樣列方程 ?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲 和乙的關系嗎 ? 3. 教師說明： 今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一

3、 個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。 【設計意圖】 準備題的設置， 是從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā) 的。一方面復習了找單位“ 1 ”、分析數(shù)量關系和如何列方 程，分解了本課的重難點 ; 另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對比分 析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。 二、探索交流，解決問題 (一) 出示例 6 1. 課件出示例 6 圖片。 2. 提問，你從圖中獲得了哪些信息 ? 1) ) 知道了我們班全場的總得分 ; 2) ) 知道了下半場得分是上半場的。 3) 想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學問題 ? 引導學生提出：上半場和下半場各得多少分 ? 4) 請學生概括圖片信息，編出完整

4、的應用題。 六(1) 班參加籃球比賽， 全場得分為 42 分， 下半場得分只有上半場的一半。六 (1) 班上半場和下半場各 得多少分 ? 【設計意圖】 這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學生捕捉 信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為 后面的解答做好鋪墊。 (二)解答例題 1. 畫線段圖。 (1) 根據(jù)題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個 學生黑板上板演。 (2) 對照板演的同學， 檢查自己的線段圖有什么不足之處。 2. 獨立解答。 (1) 學生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學生不同的解題 方法，出示在實物投影上。 (2) 解題方法預設： 方法一：

5、 方法二： (3) 學生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。 3. 教學用方程解答例 6。 （1） 想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找 出怎樣的等量關系 ? 根據(jù)學生的回答板書： 上半場的分數(shù) +下半場的分數(shù) ; 下半場的分數(shù) =上半場的分數(shù) ; 上半場的分數(shù) =下半場的分數(shù) ; 下半場的分數(shù) =上半場的分數(shù) ; （2） 說一說：根據(jù)這些等量關系，應該把哪個量設為未知 數(shù) ?另一個量又可以怎樣表示 ? ①把上半場設為分，那么下半場可以表示為分或分 ； ②把下半場設為分，那么上半場可以表示為分或分。 （3） 做一做：用方程完整地解答例題，并請學生板

6、演。 學生用方程解答預設： ①解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為。 ②解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。 ③解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為。 ④解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。 （在PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。） （4） 如何驗證方程的結果是否正確 ? （5） 比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是 什么 ? 教師引導： 從不同的等量關系出發(fā)， 我們可以列出不同的 方程，關鍵是要從題目信息中找準數(shù)量關系。 （三） 小結 通過剛才的例題的學習， 我們知道了如何求稍復雜的“已 知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)

7、”的實際問題的解答 方法，我們也可以把今天學習的這類題型叫做“和倍”問 題。在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一 個量為未知數(shù)，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列 出方程進行解答。 【設計意圖】 線段圖是解決問題的一種重要手段， 尤其到 了六年級， 線段圖的教學尤為重要。 教師在教學解決問題時， 要盡可能給學生創(chuàng)造畫線段圖的機會，為分數(shù)應用題教學分 散難度。例 6 的教學，有線段圖做鋪墊，學生并不困難，因 此，可以放手讓學生自己解決。但本節(jié)課的重點是如何用方 程解決稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個 數(shù)”的實際問題，所以教師要適時把學生引導到用方

8、程解決 問題的思路上來。不但要鼓勵學生用多種思路設未知數(shù)列方 程，還要能引導學生理清思路。 三、鞏固練習，強化提高 （一）基本練習 1. 完成練習九第 2、 4題。 2. 鼓勵學生列方程解答。 （二） 拓展提高 1. 把練習九第 3題進行適當改編，拓寬學生思路。 學校美術小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的， 美術小組比航模 小組多 15 人，美術小組和航模小組各多少人 ? 2. 比較這一題與前面的習題有什么不同 ? 3. 小結： 前面的習題稱為“和倍”問題， 這題我們可以稱 之為“差倍”問題。我們在學習數(shù)學時，應該舉一反三，做 到融會貫通。 【設計意圖】習題設計上， 我們

9、需要做到循序漸進。 練習 九的第 1、 2、 4、 5 題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題， 鼓勵學生用方程解答，不但強化了這節(jié)課的重點，也為后續(xù) 的學習奠定了基礎。其次，把練習九的第 3 題稍加改動，變 成“差倍”問題，旨在培養(yǎng)學生仔細審題的習慣，同時注重 培養(yǎng)學生舉一反三的能力。練習中基本上采用全部放手的做 法，讓學生獨立分析解答，教師引導、鼓勵學生完成學習任 務，給學生營造自主的學習氛圍。 四、總結延伸，布置作業(yè) 1. 這節(jié)課你有什么收獲 ? 2. 列方程解答應用題要注意哪些問題 ? 3. 完成教材第 44 頁練習九第 1 題、第 5 題。 4. 5. 第 7 頁