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人教版八年級數學下《第十七章勾股定理》章末專題訓練（有答案）與人教版七年級數學下冊《5.4 平移》同步練習（附答案）人教版數學八年級下冊第十七章 勾股定理 章末專題訓練一、選擇題1.三角形的三邊長分別為 6，8，10，它的最短邊上的高為（ D ）A.6 B.4.5 C.2.4 D.82.Rt△ABC 中，斜邊 BC＝2，則的值為（ A ）A.8 B.4 C.6 D.無法計算3．△ABC 的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是（ C ）A．a=41 ，b=40 ，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=，b=，c= D．a=，b=，c=14．已知三角形的三邊長為 n、n ＋1、m(其中 m2＝2n＋1) ，則此三角形( C )．(A)一定是等邊三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形狀無法確定5.如圖，長方形 OABC 的邊 OA 長為 2，邊 AB 長為 1，OA 在數軸上，以原點O 為圓心，對角線 OB 的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（ D ）A.2.5 B.2 C. D.6.下列命題的逆命題正確的是（ C ）A.如果兩個角是對頂角，那么它們相等 B.全等三角形的面積相等C.同位角相等，兩直線平行 D.若 a＝b，則7．以下列數組為三角形的邊長：（1）5 ，12，13；（2）10， 12，13；（3）7 ， 24，25；（4）6，8 ，10，其中能構成直角三角形的有（ B ）A．4 組 B．3 組 C．2 組 D．1 組8．下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是( C )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶1699.把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的 2 倍，則斜邊擴大到原來的（ A ）A.2 倍 B.4 倍 C.3 倍 D.5 倍10.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行速度都是 40km/min，甲客輪用30min 到達 A 處，乙客輪用 40min 到達 B 處.若 A，B 兩處的直線距離為2000 m，甲客輪沿著北偏東 30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（ C ）A.北偏西 30° B.南偏西 30° C.南偏東 60° D.南偏西 60°二、填空題11.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AC＝ 6cm，BC＝8cm.現將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，使它落在斜邊 AB 上，且與 AE 重合，則 CD 等于 答案：3cm 12.三角形的兩邊分別為 3 和 5，要使這個三角形是直角三角形，則第三邊長是_______.答案：4 或13． △ABC 的兩邊 a，b 分別為 5，12，另一邊 c 為奇數，且 a＋b ＋c 是 3 的倍數，則 c 應為 ______，此三角形為______．答案：13，直角三角形14.所謂的勾股數就是使等式成立的任何三個正整數. 我國清代數學家羅士林鉆研出一種求勾股數的方法，對于任意正整數 m，n(m＞n) ，取a＝，b＝2mn，c＝，則 a，b，c 就是一組勾股數.請你結合這種方法，寫出85(三個數中最大) ，84 和________組成一組勾股數.答案：1315.如圖，一架梯子 AB 長 2.5m，頂端 A 靠墻 AC 上，這時梯子下端 B 與墻角C 距離為 1.5m，梯子滑動后停在 DE 的位置上，測得 BD 長為 0.5m，則梯子頂端 A 下落了_______m.答案：0.5三、解答題16.寫出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，同位角相等；（2）如果實數 a＝b，那么；（3）直角都相等.答案：（1）逆命題：同位角相等，兩直線平行.成立.（2）逆命題：如果實數，那么 a＝b. 不成立.（3）逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.不成立.17．已知 a、b、c 是△ABC 的三邊，且 a2c2－b2c2＝a4 －b4，試判斷三角形的形狀．答案：等腰三角形或直角三角形．提示：原式可變形為(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18.根據所給條件，求下列圖形中的未知邊的長度.（1）求圖 1 中 BC 的長；（2）求圖 2 中 BC 的長.答案：（1）∵△ABC 是直角三角形，AC ＝8，AB＝17，∴BC＝＝＝ 15.（2）∵△ABD 是直角三角形， AB＝3，AD＝4，∴BD＝＝＝5；∵△BCD 是直角三角形， CD＝13 ，∴BC＝＝＝ 12.19．能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數，我們稱之為一組勾股數，觀察下列表格所給出的三個數 a，b，c，abc ．（ 1）試找出它們的共同點，并證明你的結論．（ 2）寫出當 a=17 時，b ，c 的值．3，4 ， 5 32+42=525，12，13 52+122=1327，24，25 72+242=2529，40，41 92+402=412… …17， b，c 172+b2=c2答案：（1）以上各組數的共同點可以從以下方面分析：①以上各組數均滿足 a2+b2=c2；②最小的數（a ）是奇數，其余的兩個數是連續(xù)的正整數；③最小奇數的平方等于另兩個連續(xù)整數的和，如 32=9=4+5，52=25=12+13 ，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特點我們可猜想并證明這樣一個結論：設 m 為大于 1 的奇數，將 m2 拆分為兩個連續(xù)的整數之和，即m2=n+（n+1 ），則 m，n，n+1 就構成一組簡單的勾股數．證明：∵m2=n+（n+1）（m 為大于 1 的奇數），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一組勾股數．（2）運用以上結論，當 a=17 時，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145 ．20.如圖，在月港有甲、乙兩艘漁船，若甲漁船沿北偏東 60°方向以每小時 8 海里的速度前進，乙漁船沿南偏東 30°方向以每小時 15 海里的速度前進，兩小時后，甲船到達 M 島，乙船到達 P 島.求 P 島與 M 島之間的距離.答案：△BMP 為直角三角形，且 BM＝8×2 ＝16 ，BP＝ 15×2＝30 ，故 MP＝＝34（海里），答：P 島與 M 島之間的距離為 34 海里.21. 如圖， A、B 兩個小集鎮(zhèn)在河流 CD 的同側，分別到河的距離為 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，現在要在河邊建一自來水廠，向 A、B 兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米 3 萬，請你在河流 CD 上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？答案：作 A 點關于 CD 的對稱點 A′，連結 B A′，與 CD 交于點 E，則 E 點即為所求.總費用 150 萬元.22.如圖，為修通鐵路鑿通隧道 AC，量出∠A ＝40°，∠B ＝50° ，AB＝5km，BC＝4km ，若每天鑿隧道 0.3km，問幾天才能把隧道 AC 鑿通？答案：∵∠A＝40° ，∠B＝ 50°，∴∠C＝ 180°－ ∠B－∠A＝90°.∵在 Rt△ACB 中，BC＝4km，AB＝5km，∴AC＝＝3（km）.∴需要天數為＝10（天）.23．寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．（ 1）如果 a=0，那么 ab=0；（ 2）如果 x=4，那么 x2=16；（ 3）面積相等的三角形是全等三角形；（ 4）如果三角形有一個內角是鈍角，則其余兩個角是銳角；（ 5）在一個三角形中，等角對等邊．答案：（1）的逆命題是：如果 ab=0，那么 a=0，它是一個假命題．（2）的逆命題是：如果 x2=16，那么 x=4，它是一個假命題．（3）的逆命題是：全等三角形的面積相等．它是一個真命題．（4）的逆命題是：如果三角形有兩個內角是銳角，那么另一個內角是鈍角，它是一個假命題．（5）的逆命題是：在一個三角形中，等邊對等角，它是一個真命題．人教版七年級數學下冊《5.4 平移 》同步練習（附答案）5.4 平移關鍵問答①什么是平移？②怎樣求圖形平移的距離？③作平移后的圖形的步驟是什么？1．①下列運動屬于平移的是( )A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉C．風箏在空中隨風飄動 D．急剎車時，汽車在地面上的滑動2．②如圖 5－4－1，把三角尺的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10” ，則頂點 C 平移的距離 CC′＝________．3．③如圖 5－4－2，三角形 ABC 平移后的圖形是三角形 A′B′C′，其中 C 與 C′是對應點，請畫出平移后的三角形 A′B′C′.命題點 1 生活中的平移現象 [熱度：92%]4.④小明讀了“子非魚，安知魚之樂？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案．由圖 5－4 －3 所示的圖案通過平移后得到的圖案是( )方法點撥④分別找兩對對應點，看連接對應點所得的線段是否平行(或在一條直線上)且相等．5．⑤如圖 5－4－5，在 6×6 方格中有兩個涂有陰影的圖形 M，N，圖①中的圖形 M 平移后的位置如圖②所示，對圖形 M 的平移方法敘述正確的是( ) 圖 5－ 4－5A．向右平移 2 格，向下平移 3 格 B．向右平移 1 格，向下平移 3 格C．向右平移 1 格，向下平移 4 格 D．向右平移 2 格，向下平移 4 格方法點撥⑤圖形的平移和圖形上每一點的平移是一致的，本題可轉化成圖形 M 上點的平移.命題點 2 平移的性質 [熱度：94%]6．如圖 5－ 4－6 所示，將三角形 ABC 沿著 XY 方向平移一定的距離得到三角形 MNL，則下列結論中錯誤的是( )A．AM∥BN B．AM＝BNC．BC＝ML D．∠ACB＝∠MLN7．⑥如圖 5－4－7，將三角形 ABE 向右平移 2 cm 得到三角形 DCF.如果三角形 ABE 的周長是 16 cm，那么四邊形 ABFD 的周長是( )A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm模型建立⑥一個三角形沿著一條邊所在直線平移，所得到的梯形的周長等于三角形的周長加兩個平移距離．8．如圖 5－ 4－8，已知三角形 ABC 的面積為 16，BC 的長為 8，現將三角形ABC 沿 BC 向右平移 m 個單位長度到三角形 A′B′C′的位置．若四邊形 ABC′A′的面積為 32，求 m 的值．命題點 3 平移作圖 [ 熱度：90%]9．畫出如圖 5－4－9 所示的四邊形 ABCD 向右平移 4 格，向下平移 3 格后得到的圖形．10.⑦將圖 5－4－10 中的三角形沿著 MN 的方向平移，平移的距離為 MN 的長，畫出平移后的新圖形．方法點撥⑦作對應點的方法：過圖形的頂點作與平移方向平行的直線，在直線上取點，使該點到頂點的距離等于平移距離.命題點 4 平移的應用 [熱度：96%]11．下列圖形中，周長最長的是( ) 12． ⑧ 如圖 5－4－12，一張長為 12 cm，寬為 6 cm 的長方形白紙中陰影部分的面積(陰影部分左右間距均勻) 是________cm2.方法點撥⑧利用平移，把空白紙的部分補成一個長方形，再用原長方形的面積減去這個長方形的面積即可求出陰影部分的面積．13．如圖 5－4－13 所示，M，N 兩個村莊分別位于一條河流的兩岸，現兩個村莊準備合作修建一座過河大橋，大橋建在何處才能使由 M 到 N 的路線最短？并說明理由．(注意：大橋必須和河岸垂直)14．如圖 5－4－14，射線 AM∥BN，點 E，F，D 在射線 AM 上，點 C 在射線BN 上，且∠BCD ＝∠A ， BE 平分∠ABF，BD 平分∠FBC.(1)求證：AB∥CD.(2)如果平行移動 CD，那么 ∠AFB 與∠ADB 的比值是否發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這兩個角的比值．(3)如果∠A＝100° ，那么在平行移動 CD 的過程中，是否存在某一時刻，使∠AEB＝ ∠BDC？若存在，求出此時∠AEB 的度數；若不存在，請說明理由． 典題講評與答案詳析1．D 2.53．解：如圖所示：4．D 5.B6．C [解析] 平移前后對應線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應角相等，連接對應點得到的線段平行(或在同一條直線上) 且相等．7．C [解析] 由平移的性質，可得四邊形 ABFD 的周長等于三角形 ABE 的周長加兩個平移距離．8．解：已知三角形 ABC 的面積為 16，BC 的長為 8，可求得點 A 到 BC 的距離為 4.由已知易得四邊形 ABC′A′是梯形，