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平方差公式測(cè)試題 時(shí)間：60分鐘 總分：100 題號(hào) 一 二 三 四 總分 得分 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分） 1. 下列運(yùn)算正確的是　　 A. B. C. D. 2. 下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是　　 A. B. C. D. 3. 若，則的值為　　 A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 4. 利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果是　　 A. B. C. D. 5. 通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是　　 A. B. C. D. 6. 當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被　　整除． A. 6 B. 8 C. 12． D. 15 7. 如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是　　 A. B. C. D. 8. 下列式子可以用平方差公式計(jì)算的是　　 A. B. C. D. 9. 的個(gè)位數(shù)是　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形如圖，利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是　　 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分） 11. 計(jì)算： ______ ． 12. 已知，，則______． 13. ______ ． 14. ______ ______ ． 15. 計(jì)算： ______ ． 16. 計(jì)算：______． 17. 計(jì)算______；______． 18. 計(jì)算______． 19. ______ ． 20. 如果，，那么______． 三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分） 21. 計(jì)算： 22. 計(jì)算： ． 23. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，． 24. 化簡(jiǎn)求值：，． 四、解答題（本大題共2小題，共16.0分） 25. 如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形其面積上底下底高． 設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示和； 請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式． 26. 已知下列等式：；；， 請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫(xiě)出第4個(gè)式子； 請(qǐng)你找出規(guī)律，并寫(xiě)出第n個(gè)式子； 利用中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．  答案和解析 【答案】 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. D 9. C 10. B 11. 1 12. 80 13. 14. ；1 15. 3160 16. 17. ； 18. 16 19. 20. 3 21. 解：原式； 原式． 22. 解： 23. 解：， ， ， ， 當(dāng)，時(shí)， 原式． 24. 解：原式 當(dāng)時(shí)，原式． 25. 解：大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b， ． ； 根據(jù)題意得： ． 26. 解：依題意，得第4個(gè)算式為：； 根據(jù)幾個(gè)等式的規(guī)律可知，第n個(gè)式子為：； 由的規(guī)律可知， ． 【解析】 1. 【分析】 本題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方． 【解答】 解：A、原式，故A錯(cuò)誤； B、原式，故B錯(cuò)誤； C、原式，故C錯(cuò)誤； D、原式，故D正確； 故選D． 2. 【分析】 本題考查了平方差公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握平方差公式的形式是關(guān)鍵平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，由此進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解：可以運(yùn)用平方差，故本選項(xiàng)正確； B.不能運(yùn)用平方差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.不能運(yùn)用平方差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D.不能運(yùn)用平方差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 3. 解：， ． 故選：C． 首先利用平方差公式，求得，繼而求得答案． 此題考查了平方差公式的應(yīng)用注意利用平方差公式將原式變形是關(guān)鍵． 4. 解：， ， ． 故選C． 利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方． 5. 解：圖1中陰影部分的面積為：， 圖2中的面積為：， 則， 故選：D． 根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答． 本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積． 6. 解：， 由n為正整數(shù)，得到能被8整除， 故選B 原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷． 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 7. 解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是， 第二個(gè)圖形的面積是． 則． 故選：D． 利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可． 本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵． 8. 解：A、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算； B、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算； C、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算； D、相同項(xiàng)是，相反項(xiàng)是和b，能用平方差公式計(jì)算． 故選D． 根據(jù)利用平方差公式計(jì)算必須滿足兩項(xiàng)的和與兩項(xiàng)的差的積，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 9. 解： ， ，，，，，， 個(gè)位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)， ， 個(gè)位上數(shù)字為6，即原式個(gè)位上數(shù)字為6． 故選C． 原式中的3變形為，反復(fù)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果． 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 10. 解：左圖中陰影部分的面積是，右圖中梯形的面積是， ． 故選：B． 根據(jù)左圖中陰影部分的面積是，右圖中梯形的面積是，利用面積相等即可解答． 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵． 11. 解：， ， ， ． 因?yàn)?，；根?jù)平方差公式原式可化為：，求解即可． 本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，構(gòu)造出平方差公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵． 12. 解：， ， 故答案為：80 根據(jù)平方差公式即可求出答案． 本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型． 13. 解：． 本題是平方差公式的應(yīng)用，是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是y與，故結(jié)果是． 本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方． 14. 解：原式， 故答案為：；1； 根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)即可進(jìn)行因式分解． 本題考查平方差公式，涉及整體的思想，注意公式的結(jié)構(gòu)特征． 15. 解：原式 ， 故答案為3160． 根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵． 16. 解：原式 ． 故答案為：． 原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 17. 解：， ， 故答案為：，． 根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求出即可；根據(jù)平方差公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可． 本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式，能熟記法則和公式是解此題的關(guān)鍵． 18. 解：原式， 故答案為16 根據(jù)平方差公式即可求出答案． 本題考查平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型． 19. 解： ， 故答案為： 兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)的平方差． 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 20. 解：，， ， ， ， 故答案為：3． 先根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形，再代入，即可求出答案． 本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵． 21. 原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； 原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果． 此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 22. 根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法計(jì)算即可． 根據(jù)完全平方公式，以及整式除法的運(yùn)算方法計(jì)算即可． 此題主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加． 23. 根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開(kāi)后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可． 本題主要考查對(duì)整式的加減、除法，完全平方公式，平方差公式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 24. 對(duì)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將代入化簡(jiǎn)后的式子，即可求得值． 其中利用完全平方公式去括號(hào)，利用平方差公式去括號(hào)． 同學(xué)們要注意對(duì)于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值． 25. 利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解； 根據(jù)所得的兩個(gè)式子相等即可得到． 此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題． 26. 由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律； 等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同，由此得出第n個(gè)式子； 由，，，，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律． 本題考查了平方差公式的運(yùn)用關(guān)鍵是由已知等式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，根據(jù)一般規(guī)律對(duì)算式進(jìn)行計(jì)算．