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2019-2020年六年級數(shù)學下冊 圓錐的體積教案 人教版 素質(zhì)教育目標 (一)知識教學點 1．使學生理解求圓錐體積的計算公式。 2．會運用公式計算圓錐的體積。 (二)能力訓練點 1．能運用圓錐體積公式解決一些實際問題。 2．通過圓錐體積公式的推導實驗，增強學生的操作能力和觀察能力。 (三)德育滲透點 通過圓錐體積公式推導的教學，引導學生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想。 教學重點 圓錐體體積計算公式的推導過程。 教學難點 正確理解圓錐體積計算公式。 教具學具準備 1．每組學生準備兩個大小不等的圓柱體容器和兩個大小不等的圓錐體容器(其中有一個圓柱體容器和圓錐體容器等底等高)。 2．投影儀、投影片 教學步驟 一、鋪墊孕伏 1．提問： (1)圓柱的體積公式是什么？ (2)投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。 2．導入： 同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。(板書：圓錐的體積) 二、探究新知 1．指導探究圓錐體積的計算公式。 (1)教師談話： 下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉)，倒入圓錐體(或圓柱體)容器里。倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量、看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？ (2)學生分組實驗：(教師要注意指導學生實驗操作中的技巧問題) (3)學生匯報實驗結(jié)果：(邊演示邊說明) ①圓柱和圓錐的底相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。 ②圓柱和圓錐的底不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。 ③圓柱和圓錐的底相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。 (4)最后引導學生發(fā)現(xiàn)： 圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍，或圓錐的體 (5)引導學生推導圓錐的體積公式： (6)啟發(fā)學生思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？ (7)反饋練習： 口答，只列式不計算： 圓錐的底面積是5，高是3，體積是(　　　 ) 圓錐的底面積是10，高是9，體積是(　　　 ) 2．教學例1 (1)投影出示例1。 (2)學生獨立計算，并把計算結(jié)果填在課本上，然后訂正。 板書：例1 答：這個零件的體積是76立方厘米。 (3)反饋練習：完成課本37頁做一做第1題。 學生在練習本上做，集體訂正。 3．啟發(fā)學生思考討論：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？(圓錐的底面積不直接告訴)(學生回答時，要讓學生說出計算思路) (1)已知圓錐的底面半徑和高，求體積。 (2)已知圓錐的底面直徑和高，求體積。 (3)已知圓錐的底面周長和高，求體積。 4．反饋練習：完成課本37頁做一做第2題。 一名學生板演，其他學生在練習本上做，訂正時讓學生說明解題思路。 5．教學例2 (1)投影出示例2，引導學生分析題意： ①這道題已知什么？求什么？ ②要求小麥的重量，必須先求什么？ ③要求小麥的體積應怎么辦？ ④這道題應先求什么？再求什么？最后求什么？ (2)學生獨立解答，然后把計算的步驟填寫在課本50頁例2的空白處，最后集體訂正。 板書：(1)麥堆底面積： =3.144 =12.56(平方米) (2)麥堆的體積： 12.561.2 =15.072(立方米) (3)小麥的重量： 73515.072 =11077.92 ≈11078(千克) 答：這堆小麥大約重11078千克。 (3)教師說明：小麥每立方米的重量隨著含水量的大小而不同，要經(jīng)過測量才能確定，735千克并不是一個固定的常數(shù)。 (4)教學如何測量麥堆的底面直徑和高。 ①啟發(fā)學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來討論、談想法。 ②教師補充介紹。 a．測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè)，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑。 b．測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得。(投影出示示意圖) 6．閱讀課本36－37頁。 三、鞏固發(fā)展 1．完成練習八第3題。 指定3名同學做在小黑板上，其他同學在練習本上做，做完后訂正。 2．完成練習八第5題。 投影出示題目，學生獨立填完，然后訂正。訂正時讓學生講出相對應的計算公式。 3．判斷對錯，并說明理由。 (1)圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。(　　　 ) (2)一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2∶1。(　　　 ) (3)一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。(　　　 ) 四、全課小結(jié) 通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？(引導學生從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用) 五、布置作業(yè)　 練習八第4題。 六、板書設(shè)計 　 圓錐的體積 　 例1 答：這個零件的體積是76立方厘米 例2 (1)麥堆底面積： =3.144 =12.56(平方米) (2)麥堆的體積： 12.561.2 =15.072(立方米) (3)小麥的重量： 73515.072 =11077.92 ≈11078(千克) 答：這堆小麥大約重11078千克。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學下冊 圓錐的體積教案 北京版 教學目標 1.通過實驗，使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。 　2.培養(yǎng)學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念。 3.培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力。 教學重、難點和關(guān)鍵 重點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。 　難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系。 　關(guān)鍵：組織學生動手做實驗，引導學生動腦、動手推導出圓錐體積的計算公式。 教學過程 （一）導入課題 1．讓學生自己找出自己桌子上的圓柱體，指出它的底面和高。 　回答：(1)已知底面積和高怎樣求它的體積？（2）已知底面半徑、直徑或周長又怎樣求它的體積？ 　這樣，學生可以利用遷移規(guī)律，從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領(lǐng)悟出求圓錐體積的方法。 　2．讓學生自己找出圓錐體，指出它的底面和高，同時引出課題：圓錐的體積。 （二）新授 　1．（1）引入新課 　引導學生回憶圓柱的體積計算公式是怎樣推導的？想：圓錐的體積也能轉(zhuǎn)化成學過的體積來計算嗎？轉(zhuǎn)化成哪種形體最合適？ ?。?）教學圓錐體積公式 　首先，學生帶著如下三個問題自學課文，（電腦出示）：(1)用什么方法可以得到計算圓錐體積的公式？（2）圓柱和圓錐等底等高是什么意思？(3)得出了什么結(jié)論？圓錐體積的計算公式是什么？ 　其次，學生操作實驗，先讓學生比較圓柱和圓錐是等底等高。再讓學生做在圓錐中裝滿大米往等底等高的圓柱中倒和在圓柱中裝滿大米往等底等高的圓錐中倒的實驗，得出倒三次正好倒?jié)M。使學生理解等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐的3倍。 　第三、小組討論，全班交流，歸納，推導出圓錐體積的計算公式：V=1/3Sh。 　第四、讓學生做在小圓錐里裝滿大米往大圓柱中倒的實驗，得出倒三次不能倒?jié)M。再次強調(diào)，只有等底等高的圓柱和圓錐才存在著一定的倍數(shù)關(guān)系。 　第五、師生小結(jié)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 　（3）練習 　填空：（口答）（電腦出示）等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是15立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米，如果圓柱的體積是a立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。 　2．教學應用體積公式計算體積 ?。?）教學例1（電腦出示題目） 例：一個圓錐形的零件，底面積是12.9平方厘米，高是5厘米。這個零件的體積是多少？ 　學生讀題，找出題目中的已知條件和問題。（全班嘗試練習，指名回答。） 　這題采取“放”方法，讓學生嘗試探究，使學生在探究中求知。 ?。?）鞏固練習（電腦出示題目） 　 基本練習。一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它的體積是多少？（學生獨立做在練習本上，教師行間巡視，做完后集體訂正）。 　變式練習。只列式不計算。將上題中的已知條件：“底面積是25平方分米”，依次改為“半徑是3分米”、 “直徑是6分米”、“周長是12.56厘米”引導學生想：要求體積，先要求什么？ 　小結(jié)：要求圓錐的體積，不論已知條件如何改變，都必須先求出底面積。求圓錐的體積，不但不能忘記乘以，還要注意單位統(tǒng)一。 ?。ㄈ熒〗Y(jié)，質(zhì)疑問難：這節(jié)課我們學到了什么知識？還有什么不懂得的問題？ （四）布置作業(yè)。