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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 圓錐的體積教案 人教版 素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點(diǎn) 1．使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式。 2．會運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1．能運(yùn)用圓錐體積公式解決一些實(shí)際問題。 2．通過圓錐體積公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的操作能力和觀察能力。 (三)德育滲透點(diǎn) 通過圓錐體積公式推導(dǎo)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點(diǎn) 圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解圓錐體積計(jì)算公式。 教具學(xué)具準(zhǔn)備 1．每組學(xué)生準(zhǔn)備兩個大小不等的圓柱體容器和兩個大小不等的圓錐體容器(其中有一個圓柱體容器和圓錐體容器等底等高)。 2．投影儀、投影片 教學(xué)步驟 一、鋪墊孕伏 1．提問： (1)圓柱的體積公式是什么？ (2)投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。 2．導(dǎo)入： 同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。(板書：圓錐的體積) 二、探究新知 1．指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式。 (1)教師談話： 下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土。實(shí)驗(yàn)時，先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉)，倒入圓錐體(或圓柱體)容器里。倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量、看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ (2)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)：(教師要注意指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作中的技巧問題) (3)學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(邊演示邊說明) ①圓柱和圓錐的底相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。 ②圓柱和圓錐的底不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。 ③圓柱和圓錐的底相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。 (4)最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍，或圓錐的體 (5)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓錐的體積公式： (6)啟發(fā)學(xué)生思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？ (7)反饋練習(xí)： 口答，只列式不計(jì)算： 圓錐的底面積是5，高是3，體積是(　　　 ) 圓錐的底面積是10，高是9，體積是(　　　 ) 2．教學(xué)例1 (1)投影出示例1。 (2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并把計(jì)算結(jié)果填在課本上，然后訂正。 板書：例1 答：這個零件的體積是76立方厘米。 (3)反饋練習(xí)：完成課本37頁做一做第1題。 學(xué)生在練習(xí)本上做，集體訂正。 3．啟發(fā)學(xué)生思考討論：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？(圓錐的底面積不直接告訴)(學(xué)生回答時，要讓學(xué)生說出計(jì)算思路) (1)已知圓錐的底面半徑和高，求體積。 (2)已知圓錐的底面直徑和高，求體積。 (3)已知圓錐的底面周長和高，求體積。 4．反饋練習(xí)：完成課本37頁做一做第2題。 一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做，訂正時讓學(xué)生說明解題思路。 5．教學(xué)例2 (1)投影出示例2，引導(dǎo)學(xué)生分析題意： ①這道題已知什么？求什么？ ②要求小麥的重量，必須先求什么？ ③要求小麥的體積應(yīng)怎么辦？ ④這道題應(yīng)先求什么？再求什么？最后求什么？ (2)學(xué)生獨(dú)立解答，然后把計(jì)算的步驟填寫在課本50頁例2的空白處，最后集體訂正。 板書：(1)麥堆底面積： =3.144 =12.56(平方米) (2)麥堆的體積： 12.561.2 =15.072(立方米) (3)小麥的重量： 73515.072 =11077.92 ≈11078(千克) 答：這堆小麥大約重11078千克。 (3)教師說明：小麥每立方米的重量隨著含水量的大小而不同，要經(jīng)過測量才能確定，735千克并不是一個固定的常數(shù)。 (4)教學(xué)如何測量麥堆的底面直徑和高。 ①啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來討論、談想法。 ②教師補(bǔ)充介紹。 a．測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè)，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑。 b．測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得。(投影出示示意圖) 6．閱讀課本36－37頁。 三、鞏固發(fā)展 1．完成練習(xí)八第3題。 指定3名同學(xué)做在小黑板上，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，做完后訂正。 2．完成練習(xí)八第5題。 投影出示題目，學(xué)生獨(dú)立填完，然后訂正。訂正時讓學(xué)生講出相對應(yīng)的計(jì)算公式。 3．判斷對錯，并說明理由。 (1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。(　　　 ) (2)一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2∶1。(　　　 ) (3)一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。(　　　 ) 四、全課小結(jié) 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？(引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用) 五、布置作業(yè)　 練習(xí)八第4題。 六、板書設(shè)計(jì) 　 圓錐的體積 　 例1 答：這個零件的體積是76立方厘米 例2 (1)麥堆底面積： =3.144 =12.56(平方米) (2)麥堆的體積： 12.561.2 =15.072(立方米) (3)小麥的重量： 73515.072 =11077.92 ≈11078(千克) 答：這堆小麥大約重11078千克。 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 圓錐的體積教案 北京版 教學(xué)目標(biāo) 1.通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解和掌握圓錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。 　2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念。 3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 教學(xué)重、難點(diǎn)和關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解和掌握圓錐體積的計(jì)算公式。 　難點(diǎn)：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數(shù)關(guān)系。 　關(guān)鍵：組織學(xué)生動手做實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。 教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入課題 1．讓學(xué)生自己找出自己桌子上的圓柱體，指出它的底面和高。 　回答：(1)已知底面積和高怎樣求它的體積？（2）已知底面半徑、直徑或周長又怎樣求它的體積？ 　這樣，學(xué)生可以利用遷移規(guī)律，從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領(lǐng)悟出求圓錐體積的方法。 　2．讓學(xué)生自己找出圓錐體，指出它的底面和高，同時引出課題：圓錐的體積。 （二）新授 　1．（1）引入新課 　引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱的體積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？想：圓錐的體積也能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的體積來計(jì)算嗎？轉(zhuǎn)化成哪種形體最合適？ ?。?）教學(xué)圓錐體積公式 　首先，學(xué)生帶著如下三個問題自學(xué)課文，（電腦出示）：(1)用什么方法可以得到計(jì)算圓錐體積的公式？（2）圓柱和圓錐等底等高是什么意思？(3)得出了什么結(jié)論？圓錐體積的計(jì)算公式是什么？ 　其次，學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，先讓學(xué)生比較圓柱和圓錐是等底等高。再讓學(xué)生做在圓錐中裝滿大米往等底等高的圓柱中倒和在圓柱中裝滿大米往等底等高的圓錐中倒的實(shí)驗(yàn)，得出倒三次正好倒?jié)M。使學(xué)生理解等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐的3倍。 　第三、小組討論，全班交流，歸納，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式：V=1/3Sh。 　第四、讓學(xué)生做在小圓錐里裝滿大米往大圓柱中倒的實(shí)驗(yàn)，得出倒三次不能倒?jié)M。再次強(qiáng)調(diào)，只有等底等高的圓柱和圓錐才存在著一定的倍數(shù)關(guān)系。 　第五、師生小結(jié)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 ?。?）練習(xí) 　填空：（口答）（電腦出示）等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是15立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米，如果圓柱的體積是a立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。 　2．教學(xué)應(yīng)用體積公式計(jì)算體積 ?。?）教學(xué)例1（電腦出示題目） 例：一個圓錐形的零件，底面積是12.9平方厘米，高是5厘米。這個零件的體積是多少？ 　學(xué)生讀題，找出題目中的已知條件和問題。（全班嘗試練習(xí)，指名回答。） 　這題采取“放”方法，讓學(xué)生嘗試探究，使學(xué)生在探究中求知。 　（2）鞏固練習(xí)（電腦出示題目） 　 基本練習(xí)。一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它的體積是多少？（學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，教師行間巡視，做完后集體訂正）。 　變式練習(xí)。只列式不計(jì)算。將上題中的已知條件：“底面積是25平方分米”，依次改為“半徑是3分米”、 “直徑是6分米”、“周長是12.56厘米”引導(dǎo)學(xué)生想：要求體積，先要求什么？ 　小結(jié)：要求圓錐的體積，不論已知條件如何改變，都必須先求出底面積。求圓錐的體積，不但不能忘記乘以，還要注意單位統(tǒng)一。 ?。ㄈ熒〗Y(jié)，質(zhì)疑問難：這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識？還有什么不懂得的問題？ （四）布置作業(yè)。