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1、 外力作用下的振動(dòng) 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道什么是阻尼振動(dòng)和阻尼振動(dòng)中能量轉(zhuǎn)化的情況。 2．知道做受迫振動(dòng)物體的振動(dòng)頻率跟固有頻率無關(guān)，而等于驅(qū)動(dòng)力的頻率。 3．知道共振以及發(fā)生共振的條件，知道共振的應(yīng)用和防止的實(shí)例。 4．會(huì)用單擺測(cè)定重力加速度． 5．學(xué)會(huì)用公式法和圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、振動(dòng)的分類 1．振動(dòng)的分類 按振子受力的不同可將振動(dòng)分為： （1）自由振動(dòng)（又稱固有振動(dòng)）． 回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力．彈簧振子的彈力是系統(tǒng)內(nèi)部的力，單擺的重

2、力的切向分量也是系統(tǒng)內(nèi)部的力． （2）阻尼振動(dòng)． 系統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力．系統(tǒng)克服阻力的作用要消耗機(jī)械能．因而振幅減少，最后停下來，阻尼振動(dòng)的圖像如圖所示． 要點(diǎn)詮釋： 物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖不斷減小，但振動(dòng)的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定。并不會(huì)隨振幅的減小而變化．例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變． （3）受迫振動(dòng)． 如系統(tǒng)受到周期性外力的作用，就可以利用外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動(dòng)下去． 這種周期性的外力叫驅(qū)動(dòng)力． 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)

3、叫受迫振動(dòng)． 2．受迫振動(dòng)的頻率 系統(tǒng)做受追振動(dòng)的頻率總是等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)． 3．共振 系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動(dòng)力先后作用于同—個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，其受迫振動(dòng)的振幅將不同，如圖是共振曲線圖． 驅(qū)動(dòng)力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點(diǎn)詮釋：驅(qū)動(dòng)力頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點(diǎn)二、共振的應(yīng)用與防止 1．共振的應(yīng)用與防止 （1）共振的應(yīng)用：由共振的條件知，要利用共振就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率

4、一致．如：共振篩、共振轉(zhuǎn)速計(jì)、共鳴箱、核磁共振儀等． ①共振篩：共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的．把篩子用四根彈簧支起來，在篩架上安裝一個(gè)偏心輪，就成了共振篩．偏心輪在發(fā)動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，適當(dāng)調(diào)節(jié)偏心輪的轉(zhuǎn)速，可以使篩子受到的驅(qū)動(dòng)力的頻率接近篩子的固有頻率，篩子發(fā)生共振，提高了篩選工作的效率． ②共鳴箱：樂器發(fā)出的聲音也作為驅(qū)動(dòng)力使樂器箱內(nèi)的空氣做受迫振動(dòng)．當(dāng)滿足共振條件時(shí)，箱內(nèi)空氣處于共振狀態(tài)而有較大的振幅，這種聲音的共振現(xiàn)象通常叫做共鳴．各種各樣的樂器如小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它們都有形狀不同、構(gòu)造各異的共鳴箱，靠箱內(nèi)空氣的共鳴，才發(fā)出洪亮、美妙、動(dòng)聽的聲音．

5、 ③在無線電接收技術(shù)中用到的電諧振，它是共振的另一種表現(xiàn)形式． （2）共振的防止：由共振曲線可知，在需要防止共振時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體振動(dòng)的固有頻率不相等，而且相差越多越好． 要點(diǎn)詮釋：如：部隊(duì)過橋時(shí)，為避免周期性的驅(qū)動(dòng)力使橋發(fā)生共振，應(yīng)便步走． 2．微波爐原理 微波爐的微波頻率與水分子振動(dòng)的固有頻率非常接近，因此，當(dāng)微波照射到食物時(shí)，微波施加的驅(qū)動(dòng)力使食物中的水分子做受迫振動(dòng)，并且處于共振狀態(tài)而劇烈振動(dòng)，使食物的溫度迅速升高．由于這種“加熱”方式是從里到外同時(shí)發(fā)生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷． 3．減振原理 思路一是給被保護(hù)的物體加一層減振

6、的阻尼材料（如泡沫塑料等），使沖擊過程的機(jī)械能盡可能多地轉(zhuǎn)化為阻尼材料的內(nèi)能，減輕被保護(hù)物體受到的沖擊作用．思路二是在物體與外界沖擊作用之間安裝一個(gè)“質(zhì)量一彈簧”系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大很多，它不會(huì)及時(shí)地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過程實(shí)際上對(duì)沖擊力起到了平均的作用． 4．聲音的共振現(xiàn)象（共鳴） 如：取兩個(gè)頻率相同的音叉和，相距不遠(yuǎn)并排放在桌面上，敲擊音叉的叉股，使它發(fā)聲，過一會(huì)兒用手抓住音叉的叉股，可聽到?jīng)]有被敲的音叉在發(fā)聲．說明受的驅(qū)動(dòng)作用而發(fā)生了共振． 聲音的共振在樂器上應(yīng)用很廣泛，如小提琴、二胡等，通過共振現(xiàn)象，可以增加聲強(qiáng)

7、，改善音色． 二胡、小提琴等弦樂器主要是由弦的振動(dòng)帶動(dòng)周圍空氣振動(dòng)而發(fā)聲的． 二胡、小提琴等弦樂器都帶有一個(gè)“箱子”，這是因?yàn)檫@些“箱子”中都有空氣，當(dāng)弦樂器中的弦振動(dòng)發(fā)聲時(shí)，對(duì)“箱子”中的空氣柱有一個(gè)周期性的驅(qū)動(dòng)力，使“箱子”中的空氣柱也振動(dòng)起來，改變“箱子”的大小和形狀，就會(huì)改變空氣柱的固有頻率，當(dāng)它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)聲音的共振現(xiàn)象——共鳴，使樂器中原來的聲音變得洪亮動(dòng)聽，因此把這個(gè)“箱子”叫做共鳴箱． 弦樂器的弦一般很細(xì)，與周圍空氣的接觸面積很小，即使再強(qiáng)烈的弦振動(dòng)，也攪動(dòng)不了多少空氣，所以它發(fā)出的聲音也不會(huì)很強(qiáng)，但是，把弦的振動(dòng)傳給共

8、鳴箱后，就能攪動(dòng)許多空氣，這樣就把聲音放大了． 要點(diǎn)詮釋：樂器的共鳴箱不僅有放大聲音的作用，而且兼有改善音色的作用．如：音箱的固有頻率在低音范圍，演奏到某些音調(diào)時(shí)，由于共鳴的作用，發(fā)音可以很強(qiáng)，使音色渾厚動(dòng)聽． 要點(diǎn)三、利用單擺測(cè)定重力加速度 1．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深?duì)單擺周期公式的理解． （2）實(shí)驗(yàn)原理： 單擺在偏角很小時(shí)，可看成簡諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期，可得．據(jù)此，通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出擺長和周期，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担? （3）實(shí)驗(yàn)器材： 鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬

9、小球（最好上面有一個(gè)通過球心的小孔），秒表，細(xì)線（左右），刻度尺（最小刻度為）． （4）實(shí)驗(yàn)步驟： ①讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺． ②將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂． ③用刻度尺測(cè)量單擺的擺長（擺線靜止懸掛時(shí)從懸點(diǎn)到球心間的距離）． ④把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，并使這個(gè)角不太大，再釋放小球．當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，過最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺全振動(dòng)次（或次）的時(shí)間，求出次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期． ⑤改變擺長

10、，反復(fù)測(cè)量三次，將算出的周期及測(cè)得的擺長代入公式，求出重力加速度的值，然后求的平均值． 2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理 （1）平均值法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的和代入公式中，求出值，并最后求出的平均值． （2）圖像法：由，得，作出圖像，即以為縱軸，以為橫軸．其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度． 3．實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) （1）選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過． （2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)

11、象． （3）注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不太大，可通過估算振幅的辦法掌握． （4）擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺． （5）計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)為好，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次（如次或次）全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期． 4．誤差的分析 （1）本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺．球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)

12、小于偶然誤差，達(dá)到忽略不計(jì)的程度． （2）本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測(cè)量上．因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間（周期），要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值． （3）本實(shí)驗(yàn)中長度（擺線長、擺球的直徑）的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米位），時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀． 【典型例題】 類型一、阻尼振動(dòng)的理解 例1．（2015 惠州期末）上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動(dòng)，擺動(dòng)的幅

13、度越來越小，對(duì)此現(xiàn)象下列說法正確的是（ ）． A．能量正在消失 B．?dāng)[球機(jī)械能守恒 C．只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 D．總能量守恒，擺球的機(jī)械能正在減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 【思路點(diǎn)撥】分析小球在擺動(dòng)中各力的做功情況，則可得出能量的轉(zhuǎn)化情況． 【答案】D 【解析】根據(jù)能量守恒定律可知，能量不會(huì)消失，故A錯(cuò)誤；由題意可知，擺球的機(jī)械能由于阻力做功越來越小，故機(jī)械能不再守恒，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為周圍的內(nèi)能；故D正確，BC錯(cuò)誤。 【總結(jié)升華】機(jī)械能是否守恒有兩種判斷方法，一種是根據(jù)條件，判斷是否只有重力做功，二是根據(jù)能量的變化

14、，特別要注意內(nèi)能的變化． 舉一反三: 【高清課堂：外力作用下的振動(dòng) 例1】 【變式】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而用手往下拉振子，放手使之上下振動(dòng)，測(cè)得振子在內(nèi)完成次全振動(dòng)，然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為．當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，其振動(dòng)周期為（ ） A． B． C． 　 D． 【答案】B 類型二、阻尼振動(dòng)中的能量 例2．如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線，下列說法中正確的是（ ）． A．?dāng)[球在時(shí)刻的動(dòng)能等

15、于時(shí)刻的動(dòng)能 B．?dāng)[球在時(shí)刻的勢(shì)能等于時(shí)刻的勢(shì)能 C．?dāng)[球在時(shí)刻的機(jī)械能等于時(shí)刻的機(jī)械能 D．?dāng)[球在時(shí)刻的機(jī)械能大于時(shí)刻的機(jī)械能 【答案】B、D 【解析】該題考查阻尼振動(dòng)的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．在單擺振動(dòng)過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．由于、兩時(shí)刻，單擺的位移相等，所以勢(shì)能相等，但動(dòng)能不相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】機(jī)械能等于動(dòng)能和勢(shì)能之和．即，阻尼振動(dòng)中，減小，但動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化．當(dāng)相等時(shí)，不相等．而從振動(dòng)圖像上，可以

16、確定的關(guān)系． 舉一反三: 【高清課堂：外力作用下的振動(dòng) 例2】 【變式】在一根張緊的繩下端掛幾只擺球，如圖所示．其中，擺球的質(zhì)量較其他三只擺球的質(zhì)量大得多，當(dāng)擺球擺動(dòng)起來后，通過張緊的繩的作用使其余三只擺球也擺動(dòng)起來，達(dá)到穩(wěn)定后，有（ ） A．單擺的擺長最長，振動(dòng)的周期最大 B．單擺的振動(dòng)周期一樣大 C．單擺距離擺最遠(yuǎn)，它的振幅最小 D．單擺的擺長與單擺的相同，它的振幅最大 【答案】D 類型三、受迫振動(dòng)的理解 例3．（2014 南樂縣校級(jí)期中）受迫振動(dòng)是在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，關(guān)于它

17、的驅(qū)動(dòng)力與振動(dòng)的關(guān)系，下面說法正確的是 (　　) A．做受迫振動(dòng)的物體達(dá)到穩(wěn)定后，其振動(dòng)的頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率 B．做受迫振動(dòng)的物體達(dá)到穩(wěn)定后，周期一定等于驅(qū)動(dòng)力的周期 C．做受迫振動(dòng)的物體達(dá)到穩(wěn)定后，振幅與驅(qū)動(dòng)力的周期無關(guān) D．做受迫振動(dòng)的物體達(dá)到穩(wěn)定后，振幅與驅(qū)動(dòng)力的大小無關(guān) 【答案】AB 【解析】做受迫振動(dòng)的物體達(dá)到穩(wěn)定后，其振動(dòng)頻率(周期)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率(周期)，而和固有頻率(周期)無關(guān)，A、B正確；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期和固有周期接近時(shí)，振動(dòng)的振幅大，C錯(cuò)誤；驅(qū)動(dòng)力大，做功多，轉(zhuǎn)化的能量多，受迫振動(dòng)的振幅大，D錯(cuò)誤． 舉一反三: 【高清課堂：外力作用下的振動(dòng) 例6】

18、 【變式】如圖所示為一個(gè)彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率之間的關(guān)系，由此可知（ ） A．振子受迫振動(dòng)的頻率為時(shí)，它處于共振狀態(tài) B．驅(qū)動(dòng)力的頻率為時(shí)，振子振動(dòng)頻率為 C．假如讓彈簧振子自由振動(dòng)，它的振動(dòng)頻率為 D．彈簧振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為或 【答案】ABC 類型四、受迫振動(dòng)的應(yīng)用 例4．鐵道上每根鋼軌長，若支持車廂的彈簧和車廂組成的系統(tǒng)周期為，那么當(dāng)列車以________速度行駛時(shí)，車廂振動(dòng)最厲害． 【解析】本題應(yīng)用共振產(chǎn)生的條件來求解．火車行駛時(shí)，每當(dāng)通過鐵軌的接縫處就受到一次沖擊力，該

19、力即為驅(qū)動(dòng)力．當(dāng)驅(qū)動(dòng)力周期和車廂的彈簧的固有周期相等時(shí)，即發(fā)生共振，車廂振動(dòng)得最厲害．車廂振動(dòng)最厲害時(shí)發(fā)生共振，由共振條件得 ， ① 又 ， ② 將①式代入②，解得 ． 【答案】 【總結(jié)升華】火車經(jīng)過鋼軌的接縫處，車廂要受到驅(qū)動(dòng)力，而驅(qū)動(dòng)力的頻率由車速?zèng)Q定．這樣就把車速和頻率聯(lián)系起來了． 舉一反三: 【高清課堂：外力作用下的振動(dòng) 例7】 【變式1】火車車輪對(duì)鐵軌接頭處的周期性撞擊，使火車廂做受迫振動(dòng)，若發(fā)生共振，會(huì)造成危害．已知每根鐵軌的長度為，若車廂的固有周期為，則當(dāng)車廂上、下振動(dòng)得最厲害時(shí)

20、，列車行駛的速度為多大？ 【答案】 【高清課堂：外力作用下的振動(dòng) 例3】 【變式2】一洗衣機(jī)在正常工作時(shí)非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后發(fā)現(xiàn)先是振動(dòng)越來越劇烈，然后振動(dòng)逐漸減弱，對(duì)這一現(xiàn)象，下列說法正確的是（ ） A．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率大于洗衣機(jī)的固有頻率 B．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率小于洗衣機(jī)的固有頻率 C．當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率 D．當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，固有頻率最大 【答案】AC 【高清課堂：外力作用下的振動(dòng) 例4】 【變式3】如圖所示，一偏心輪的圓心在點(diǎn)，重心在點(diǎn)（點(diǎn)不在圓心，所以稱

21、之為偏心輪），它與板相連，板的下端與彈簧相連，整個(gè)系統(tǒng)能在一個(gè)豎直槽中間上下振動(dòng)，振動(dòng)的固有頻率為，當(dāng)偏心輪以角速繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)便會(huì)開始振動(dòng)．下列說法中正確的是（ ） A．穩(wěn)定后系統(tǒng)振動(dòng)的頻率仍為 B．穩(wěn)定后系統(tǒng)振動(dòng)頻率仍為 C．當(dāng)時(shí)系統(tǒng)振幅最大 D．當(dāng)時(shí)系統(tǒng)振幅最小 【答案】BC 類型五、單擺模型的理解 例5．在做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議： A．適當(dāng)加長擺線 B．質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺

22、偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期 其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是________． 【思路點(diǎn)撥】精確度的高低表面上看要從公式中理解，本質(zhì)上要從單擺模型上認(rèn)識(shí)． 【答案】A、C 【解析】根據(jù)單擺的周期公式 可得， ， 從該公式可看出，增大擺長，有利于減小誤差，提高測(cè)量結(jié)果的精確度；T對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大，采用累計(jì)法測(cè)量可以減小誤差，故D無法提高測(cè)量結(jié)果的精確度；對(duì)B來說，由于球體積較大，空氣阻力也大，單擺振動(dòng)次數(shù)少，不利于采用累計(jì)法測(cè)量周期，故B不利于提高測(cè)量結(jié)果的精確度；只有在

23、小角度的情形下，單擺的周期才滿足 ． 綜合上述，應(yīng)選擇A、C． 【總結(jié)升華】精確度的高低表面上看要從公式中理解，本質(zhì)上要從單擺模型上認(rèn)識(shí)． 類型六、單擺的器材的選取 例6．在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中， （1）測(cè)擺長時(shí)，若正確測(cè)出懸線長和擺球直徑，則擺長為________； （2）測(cè)周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過________位置時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)次，測(cè)出經(jīng)過該位置次（約次）的時(shí)間為，則周期為________ 此外，請(qǐng)你從下列器材中選用所需器材，再設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，粗略測(cè)出重力加速度，并參照示例填寫下表（示例的方法不能再用）． A．天平

24、 B．刻度尺 C．彈簧測(cè)力計(jì) D．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 E．帶夾子的重錘 F．紙帶 G．導(dǎo)線若干 H．鐵架臺(tái) I．低壓交流 電源 J．低壓直流電源 K．小車 L．螺旋測(cè)微器 M．斜面（高度可調(diào)，粗糙程度均勻） 所選器材（只填器材序號(hào)） 簡述實(shí)驗(yàn)方法（不要求寫出具體步驟） 示例 B、D、E、F、G、H、I 安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨重錘豎直下落．用刻度尺測(cè)出所需數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得出結(jié)果 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一 【答案】（1）（2）平衡 所選器材（只填器材序號(hào)） 簡述實(shí)驗(yàn)方法（不要求寫出具體步驟） 實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)一 A、C、E 用彈

25、簧測(cè)力計(jì)測(cè)出帶夾子重錘的重力大小，再用天平測(cè)出其質(zhì)量，則 實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)二 B、D、F、G、I、K、M 安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨小車一起沿斜面下滑．用刻度尺測(cè)出所需數(shù)據(jù)．改變斜面高度再測(cè)一次．利用兩次數(shù)據(jù)，由牛頓第二定律算出結(jié)果 （實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)任選一個(gè)） 【解析】單擺的擺長是指懸線長加上小球的半徑，即為 ； 測(cè)定周期時(shí)，擺球在最低處平衡位置速度最大，因此應(yīng)從最低位置開始計(jì)時(shí)，以減小實(shí)驗(yàn)誤差，若從小球經(jīng)平衡位置開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)次，則小球完成了次全振動(dòng)，故其周期 ． 測(cè)重力加速度的方法有多種，其中一種可用斜面和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器由牛頓第二定律來測(cè)，方法見答案． 【總結(jié)升華】擺長應(yīng)為懸點(diǎn)到球心的距離，小球在最低點(diǎn)時(shí)，易記錄時(shí)間．