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2019-2020年《導(dǎo)體棒切割磁感線問(wèn)題分類解析》WORD教案 電磁感應(yīng)中，“導(dǎo)體棒”切割磁感線問(wèn)題是高考常見(jiàn)命題。解此類型問(wèn)題的一般思路是：先解決電學(xué)問(wèn)題，再解決力學(xué)問(wèn)題，即先由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)歐姆定律求感應(yīng)電流，求出安培力，再往后就是按力學(xué)問(wèn)題的處理方法，如進(jìn)行受力情況分析、運(yùn)動(dòng)情況分析及功能關(guān)系分析等。 導(dǎo)體棒切割磁感線的運(yùn)動(dòng)一般有以下幾種情況：勻速運(yùn)動(dòng)、在恒力作用下的運(yùn)動(dòng)、恒功率運(yùn)動(dòng)等，現(xiàn)分別舉例分析。 一、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態(tài)，安培力和外力等大、反向，給出速度可以求外力的大小，或者給出外力求出速度，也可以求出功、功率、電流強(qiáng)度等，外力的功率和電功率相等。 例1. 如圖1所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h＝0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3Ω的電阻。導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2m，每米長(zhǎng)電阻r＝2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為c、d，當(dāng)金屬棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求： 圖1 （1）電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向； （2）使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力； （3）金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差； （4）回路中的發(fā)熱功率。 解析：金屬棒向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效電路如圖2所示。在閉合回路中，金屬棒cd部分相當(dāng)于電源，內(nèi)阻rcd＝hr，電動(dòng)勢(shì)Ecd＝Bhv。 圖2 （1）根據(jù)歐姆定律，R中的電流強(qiáng)度為0.4A，方向從N經(jīng)R到Q。 （2）使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力與安培力是一對(duì)平衡力，方向向左，大小為F＝F安＝BIh＝0.02N。 （3）金屬棒ab兩端的電勢(shì)差等于Uac、Ucd與Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32V。 （4）回路中的熱功率P熱＝I2（R＋hr）＝0.08W。 點(diǎn)評(píng)：①不要把a(bǔ)b兩端的電勢(shì)差與ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)這兩個(gè)概念混為一談。 ②金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做負(fù)功，能量守恒，外力的機(jī)械功率和回路中的熱功率相等，即。 二、導(dǎo)體棒在恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)體棒在恒定外力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大，安培力、加速度均與速度有關(guān)，當(dāng)安培力等于恒力時(shí)加速度等于零，導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程加速度是變量，不能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。 例2. 如圖3所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。 圖3 （1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖； 圖4 （2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??； （3）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。 解析：（1）重力mg，豎直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如圖5所示。 圖5 （2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，此時(shí)電路中電流。 ab桿受到安培力F＝BIL＝。 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有mgsinθ－F＝ma，即mgsinθ－。 所以a＝gsinθ－。 （3）當(dāng)a＝0，即＝mgsinθ時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm。 所以。 點(diǎn)評(píng)：①分析ab桿受到的合外力，可以分析加速度的變化，加速度隨速度的變化而變化，當(dāng)加速度等于零時(shí)，金屬ab桿做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值。 ②當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能，在求最大速度vm時(shí)，也可以用能量轉(zhuǎn)換法，即解得：。 三、導(dǎo)體棒在恒定功率下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 因?yàn)楣β蔖＝Fv，P恒定，那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速度的變化，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，安培力與外力平衡。 例3. 如圖6所示，水平平行放置的導(dǎo)軌上連有電阻R，并處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。今從靜止起用力拉金屬棒ab（ab與導(dǎo)軌垂直），若拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t1后ab的速度為v，加速度為a1，最終速度可達(dá)2v；若拉力的功率恒定，經(jīng)時(shí)間t2后ab的速度也為v，加速度為a2，最終速度可達(dá)2v。求a1和a2滿足的關(guān)系。 圖6 解析：①在恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的速度為v時(shí)金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，回路中的電流，所以金屬棒受的安培力。 由牛頓第二定律得 當(dāng)金屬棒達(dá)到最終速度為2v時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)，則。 所以恒為 由以上幾式可求出 ②設(shè)外力的恒定功率為P，在t2時(shí)刻速度為v，加速度為a2，由牛頓第二定律得 。 最終速度為2v時(shí)為勻速運(yùn)動(dòng)，則有 所以恒定功率。由以上幾式可求出。 點(diǎn)評(píng)：①由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也可求出恒定的功率P。②本題是典型的運(yùn)用力學(xué)觀點(diǎn)分析解答的電磁感應(yīng)問(wèn)題。注重進(jìn)行力的分析、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析以及能的轉(zhuǎn)化分析等。涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，適當(dāng)訓(xùn)練將有利于培養(yǎng)綜合分析問(wèn)題的能力。在求功率時(shí)，也可以根據(jù)能量守恒：速度為2v時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，外力的功率等于電功率，。