2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)3 充分條件與必要條件 充要條件 新人教A版選修1 -1.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(三) 充分條件與必要條件 充要條件 (建議用時(shí):40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 A [∵A={1,a},B={1,2,3},A?B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或3,∴“a=3”是“A?B”的充分不必要條件.] 2.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792019】 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 D [當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1<0時(shí),若q>1,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列;當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1<0時(shí),要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,則01”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.] 3.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的充要條件是( ) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 A [由函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱可得-=1,即m=-2,且當(dāng)m=-2時(shí),函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故選A.] 4.設(shè)p是q的充分不必要條件,r是q的必要不充分條件.s是r的充要條件,則s是p的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 B [由題可知,pr?s,則p?s,sp,故s是p的必要不充分條件.] 5.若x>2m2-3是-12m2-3是-1 0”是“函數(shù)y=ax2+x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增的________條件.” 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792020】 充分不必要 [當(dāng)a>0時(shí),y=a+1-,在上單調(diào)遞增,因此在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故充分性成立. 當(dāng)a=0時(shí),此時(shí)y=x+1, 在R上單調(diào)遞增, 因此在(0,+∞)上單調(diào)遞增.故必要性不成立. 綜上,“a>0”是“函數(shù)y=ax2+x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.] 8.若p:x(x-3)<0是q:2x-3 b成立的充分不必要條件是( ) A.a(chǎn)≥b+1 B.a(chǎn)>b-1 C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3 A [由a≥b+1>b,從而a≥b+1?a>b;反之,如a=4,b=3.5,則4>3.5D?/4≥3.5+1,故a>bD?/a≥b+1,故A正確.] 2.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是( ) A.a(chǎn)<0 B.a(chǎn)>0 C.a(chǎn)<-1 D.a(chǎn)<1 C [一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是<0,即a<0,則充分不必要條件的范圍應(yīng)是集合{a|a<0}的真子集,故選C.] 3.設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“mn<0”的________條件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):97792022】 充分不必要 [∵m=λn,∴mn=λnn=λ|n|2. ∴當(dāng)λ<0,n≠0時(shí),mn<0. 反之,由mn=|m||n|cos〈m,n〉<0?cos〈m,n〉<0?〈m,n〉∈, 當(dāng)〈m,n〉∈時(shí),m,n不共線. 故“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“mn<0”的充分而不必要條件.] 4.已知f(x)是R上的增函數(shù),且f(-1)=-4,f(2)=2,設(shè)P={x|f(x+t)<2},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________. (3,+∞) [因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),f(-1)=-4, f(x)<-4,f(2)=2,f(x+t)<2, 所以x<-1,x+t<2,x<2-t. 又因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件, 所以2-t<-1,即t>3.] 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1. [證明] 充分性:因?yàn)閝=-1,所以a1=S1=p-1. 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1), 顯然,當(dāng)n=1時(shí),也成立. 因?yàn)閜≠0,且p≠1, 所以==p, 即數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 必要性:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=p+q. 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1). 因?yàn)閜≠0,且p≠1, 所以==p. 因?yàn)閧an}為等比數(shù)列, 所以==p,即=p. 所以-p=pq,即q=-1. 所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.
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