2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)3 充分條件與必要條件 充要條件 新人教A版選修1 -1.doc
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課時分層作業(yè)(三) 充分條件與必要條件 充要條件 (建議用時:40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 A [∵A={1,a},B={1,2,3},A?B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或3,∴“a=3”是“A?B”的充分不必要條件.] 2.設{an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的( ) 【導學號:97792019】 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 D [當數(shù)列{an}的首項a1<0時,若q>1,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列;當數(shù)列{an}的首項a1<0時,要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,則01”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件.] 3.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關于直線x=1對稱的充要條件是( ) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 A [由函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關于直線x=1對稱可得-=1,即m=-2,且當m=-2時,函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關于直線x=1對稱,故選A.] 4.設p是q的充分不必要條件,r是q的必要不充分條件.s是r的充要條件,則s是p的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 B [由題可知,pr?s,則p?s,sp,故s是p的必要不充分條件.] 5.若x>2m2-3是-12m2-3是-1 0”是“函數(shù)y=ax2+x+1在(0,+∞)上單調遞增的________條件.” 【導學號:97792020】 充分不必要 [當a>0時,y=a+1-,在上單調遞增,因此在(0,+∞)上單調遞增,故充分性成立. 當a=0時,此時y=x+1, 在R上單調遞增, 因此在(0,+∞)上單調遞增.故必要性不成立. 綜上,“a>0”是“函數(shù)y=ax2+x+1在(0,+∞)上單調遞增”的充分不必要條件.] 8.若p:x(x-3)<0是q:2x-3 b成立的充分不必要條件是( ) A.a≥b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 A [由a≥b+1>b,從而a≥b+1?a>b;反之,如a=4,b=3.5,則4>3.5D?/4≥3.5+1,故a>bD?/a≥b+1,故A正確.] 2.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是( ) A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a<1 C [一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負根的充要條件是<0,即a<0,則充分不必要條件的范圍應是集合{a|a<0}的真子集,故選C.] 3.設m,n為非零向量,則“存在負數(shù)λ,使得m=λn”是“mn<0”的________條件. 【導學號:97792022】 充分不必要 [∵m=λn,∴mn=λnn=λ|n|2. ∴當λ<0,n≠0時,mn<0. 反之,由mn=|m||n|cos〈m,n〉<0?cos〈m,n〉<0?〈m,n〉∈, 當〈m,n〉∈時,m,n不共線. 故“存在負數(shù)λ,使得m=λn”是“mn<0”的充分而不必要條件.] 4.已知f(x)是R上的增函數(shù),且f(-1)=-4,f(2)=2,設P={x|f(x+t)<2},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,則實數(shù)t的取值范圍是________. (3,+∞) [因為f(x)是R上的增函數(shù),f(-1)=-4, f(x)<-4,f(2)=2,f(x+t)<2, 所以x<-1,x+t<2,x<2-t. 又因為“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件, 所以2-t<-1,即t>3.] 5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1. [證明] 充分性:因為q=-1,所以a1=S1=p-1. 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1), 顯然,當n=1時,也成立. 因為p≠0,且p≠1, 所以==p, 即數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 必要性:當n=1時,a1=S1=p+q. 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1). 因為p≠0,且p≠1, 所以==p. 因為{an}為等比數(shù)列, 所以==p,即=p. 所以-p=pq,即q=-1. 所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.
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