決策支持系統(tǒng)及其開發(fā)實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板.doc
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目錄 實(shí)驗(yàn)一 -------------------------2 實(shí)驗(yàn)二 -------------------------6 實(shí)驗(yàn)三 -------------------------9 實(shí)驗(yàn)四 -------------------------12 實(shí)驗(yàn)五 -------------------------18 實(shí)驗(yàn)六 -------------------------23 實(shí)驗(yàn)七 -------------------------23 實(shí)驗(yàn)一 認(rèn)識(shí)決策模型 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 認(rèn)識(shí)模型,區(qū)分模型的類別,明確模型的形式,加深理解模型的意義及對(duì)決策的作用。 二、內(nèi)容與要求 熟悉并了解創(chuàng)建運(yùn)行環(huán)境、運(yùn)行程序模型; 掌握樣本、變量、輸入、輸出的概念和原理; 掌握模型概念、類型、形式、數(shù)學(xué)模型、程序模型等。 三、實(shí)驗(yàn)步驟 1.上網(wǎng)搜索或查看本實(shí)驗(yàn)參考資料第一部分和教材,找出模型概念、分類和表示形式。 2.運(yùn)行實(shí)驗(yàn)資源中的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包。 3.閱讀本實(shí)驗(yàn)參考材料第二部分。 4.設(shè)計(jì)建模環(huán)境。 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1. 模型類別 模型的概念:模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的簡化和抽象,將對(duì)世界的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系、機(jī)理、過程等認(rèn)識(shí)的符號(hào)描述,即思維過程簡約化表示。 模型的分類:根據(jù)采用的符號(hào)系統(tǒng)模型可分為: 物理模型:用實(shí)體模擬、類比,如地球儀。 數(shù)學(xué)模型:用數(shù)學(xué)語言描述的一類模型,類似數(shù)學(xué)公式的形式。 結(jié)構(gòu)模型:反映系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和因果關(guān)系的模型,具體為各種圖模型。 仿真模型:計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的程序化表達(dá)的模型。 常用的決策模型多為數(shù)學(xué)模型,而空間決策支持中常用的是數(shù)學(xué)模型和結(jié)構(gòu)模型。 數(shù)學(xué)模型是通過變量與參數(shù)構(gòu)成的方程式模擬世界的演變,現(xiàn)實(shí)中若實(shí)現(xiàn)模型的值,就達(dá)到追求的目標(biāo)。廣義數(shù)學(xué)模型類別有: 1、原理性模型 2、系統(tǒng)學(xué)模型 3、規(guī)劃模型 4、預(yù)測模型 5、管理決策模型 6、仿真模型 7、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 西蒙根據(jù)決策的合理性將決策過程分為三種模型: ( l )理想模型 根據(jù)主觀期望效用理論(subjective expected utility )的這種模型要求: 決策者有一個(gè)明確定義的效用函數(shù), 假定決策者有一個(gè)十分完備的可選擇方案集合; 假定決策者能確定未來事件發(fā)生的概率分布; 進(jìn)而決策者可以按照效用函數(shù)極大的準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 ( 2 )行為模型 人們在進(jìn)行決策時(shí),常常要受到各種行為和心理因素的影響。 由于有各種行為因素的影響,西蒙提出了有限合理性( bounded rationality )原則。他認(rèn)為現(xiàn)實(shí)世界的決策由于必然要受到行為因素的影響,因而應(yīng)該使用行為模型,但也只能達(dá)到有限的合理性。 ( 3 )直覺模型 直覺模型是指決策者完全憑主觀進(jìn)行決策,即通俗講的靠“拍腦袋”進(jìn)行決策。這種模型可以看成是行為模型的一種特例,它受當(dāng)事人行為因素的影響更大,合理性的局限也更大。在實(shí)際生活中,這種模型的使用是大量的。對(duì)于直覺模型的合理性要進(jìn)行分析,并不能一概排斥。當(dāng)一個(gè)人使用直覺進(jìn)行決策時(shí),可能非常迅速,連他本人也說不出為什么做出這樣的決策。但實(shí)際上他是應(yīng)用了長期積累的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)以及其特有的素質(zhì),這個(gè)決策也可能是正確的。 以上所謂模型可理解為決策的過程模型。需與模型加以區(qū)分。作為DSS基礎(chǔ)的模型,“教材”將模型從總體上分為物理模型、數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)模型、仿真模型。當(dāng)然從不同的角度,可有不同的劃分結(jié)果。DSS中涉及最多的是數(shù)學(xué)模型和仿模型。 2. 模型表示形式 模型的很多類別,其根本形式可分有數(shù)學(xué)模型和程序模型,程序模型又可分源程序和目標(biāo)程序形式。 3. 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的軟件構(gòu)成 軟件由常用統(tǒng)計(jì)方法,多元統(tǒng)計(jì)方法,線性代數(shù)計(jì)算,關(guān)于,概述,圖像顯示,最優(yōu)化方法,回歸分析八部分組成。其中常用統(tǒng)計(jì)方法,多元統(tǒng)計(jì)方法,線性代數(shù)計(jì)算,最優(yōu)化方法和回歸分析為數(shù)學(xué)模型,圖像顯示為仿真模型,關(guān)于和概述為結(jié)構(gòu)模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的軟件構(gòu)成是模型集合。 4. 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的表示形式 形式涵蓋了數(shù)學(xué)模型和程序模型,比如說數(shù)學(xué)原理均為數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式,而操作演示和實(shí)際操作均為程序模型。 5. 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的數(shù)據(jù)來源 其數(shù)據(jù)來源包括了很多方面,由程序自帶的數(shù)據(jù)庫,也有人機(jī)對(duì)話輸入。 實(shí)驗(yàn)參考材料第二部分: 樣本為54位被隨機(jī)選取的某種特殊肝臟手術(shù)的病患的存活情形(Y),變量為X1:血液凝結(jié)指數(shù) X2:預(yù)后指數(shù)(涵蓋有病人的年齡) X3:酵素功能檢查指數(shù) X4:肝功能檢查指數(shù) 輸入為:四個(gè)變量(X1、X2、X3、X4)與存活情形(Y)以及LOGY(殘差分析Y對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換) 輸出為:Y相對(duì)與四個(gè)變量的線性回歸模型 數(shù)學(xué)模型為:計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型線性回歸模型,使用的為STEPWISE(逐步回歸法),除此之外還有FORWARD(前進(jìn)選擇法)、BACKWARD(后退消去法)、MAXR(最大R-SQUARE)、MINR(最小R-SQUARE)四種方法來選取適當(dāng)?shù)淖兞俊? 程序模型為:目標(biāo)程序 6. 軟件包應(yīng)用 基于此軟件包,可以進(jìn)行多模型輔助決策 五、實(shí)驗(yàn)體會(huì)(收獲) 1.模型對(duì)決策的重要性 在以往的學(xué)習(xí)中,我們知道,管理信息系統(tǒng)在本質(zhì)上是屬于更高一級(jí)的電子數(shù)據(jù)處理,它能提高數(shù)據(jù)處理的速度,提高工作效率。但是,高效率僅僅是系統(tǒng)業(yè)務(wù)處理中所追求的一個(gè)“過程目標(biāo)”,而不是建造系統(tǒng)所追求的“最終目標(biāo)”。高效率并不等于高效益,只有科學(xué)的、正確的決策才能帶來好的效益,為企業(yè)帶來活力與旺盛的生命力。否則將相去甚遠(yuǎn),在錯(cuò)誤決策下的高效率只能加重?fù)p失的程度。 因此,企業(yè)所追求的最終目標(biāo),應(yīng)該是決策的正確性、科學(xué)性和有效性,高效率只有在這個(gè)前提下才能發(fā)揮它對(duì)企業(yè)積極的、促進(jìn)的作用。 可見,是管理自身的要求需要盡快地從 MIS發(fā)展到 DSS ,即由數(shù)據(jù)管理向模型管理發(fā)展。 DSS 與 MIS 相比更先進(jìn)一步,是因?yàn)樗鼜?qiáng)調(diào)以下三點(diǎn): (1)將模型并入信息系統(tǒng)軟件; (2)為高層管理提供有用信息,以便支持那些相對(duì)而言結(jié)構(gòu)化程度比較低的決策行為,如支持半結(jié)構(gòu)化的決策活動(dòng); (3)提供給用戶強(qiáng)有力、然而并不難掌握的與系統(tǒng)之間的人一機(jī)交互能力,即用戶能夠用較為簡單的語言向系統(tǒng)咨詢,并從系統(tǒng)得到科學(xué)的、有效的決策支持。 以上三個(gè)觀點(diǎn)雖然在 MIS 中沒有被忽視,但不能否認(rèn),它們也沒有被加以重視,這也使得 MIS 只是強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)處理能力的提高,但它所收集、存儲(chǔ),處理和提供的信息,還遠(yuǎn)未能夠?qū)芾砉ぷ鳟a(chǎn)生積極的影響,沒有強(qiáng)調(diào)對(duì)決策工作積極的支持。 DSS 則面向決策,針對(duì)半結(jié)構(gòu)化甚至于非結(jié)構(gòu)化的決策問題,不光重視數(shù)據(jù)管理,更強(qiáng)調(diào)模型管理對(duì)于決策的支持作用??梢?, MIS 發(fā)展到 DSS 也標(biāo)志著由數(shù)據(jù)管理到模型管理的擴(kuò)展。 DSS依賴模型而得以發(fā)展,DSS由模型驅(qū)動(dòng)而運(yùn)行。因此模型是DSS的根本。 在 DSS中,對(duì)話部件支持決策者來使用這個(gè)系統(tǒng),數(shù)據(jù)部件提供存取來作為制定決策的原始資料,而模型部件則是給決策者以通過推理、比較、選擇來分析解答整個(gè)問題的能力。實(shí)際上,正是將模型引人信息系統(tǒng)才使得 MIS 向前進(jìn)一步發(fā)展并成為決策支持系統(tǒng)。因此,不難看出,在 DSS 中模型部件的地位是十分重要的。 2.設(shè)計(jì)建模環(huán)境 SAS: SAS系統(tǒng)功能包括客戶機(jī)/服務(wù)器計(jì)算、數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及管理、應(yīng)用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報(bào)告編制、質(zhì)量控制、項(xiàng)目管理、運(yùn)籌學(xué)方法、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與預(yù)測等。實(shí)際使用時(shí)可以根據(jù)需要選擇相應(yīng)的模塊。 Matlab:Matlab集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體。在這個(gè)環(huán)境下,對(duì)所要求解的問題,用戶只需簡單地列出數(shù)學(xué)表達(dá)式、其結(jié)果便以人們十分熟悉的數(shù)值或圖形方式顯示出來。 Lindo:LINDO可以用來求解線性規(guī)劃 (LP--Linear Programming)、整數(shù)規(guī)劃 (IP--Integer Programming) 和二次規(guī)劃 (QP--Quadratic Programming) 等問題。LINDO易于規(guī)劃問題的輸入、求解和分析,程序執(zhí)行速度很快。 Lingo: LINGO 則用于求解非線性規(guī)劃(NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING)和二次規(guī)則(QP—QUARATIC PROGRAMING)其中LINGO 6.0學(xué)生版最多可版最多達(dá)300個(gè)變量和150個(gè)約束的規(guī)則問題,其標(biāo)準(zhǔn)版的求解能力亦再10^4量級(jí)以上。 SPSS:SPSS最突出的特點(diǎn)就是操作界面極為友好,輸出結(jié)果美觀漂亮SPSS采用類似EXCEL表格的方式輸入與管理數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)接口較為通用,能方便的從其他數(shù)據(jù)庫中讀入數(shù)據(jù)。其統(tǒng)計(jì)過程包括了常用的、較為成熟的統(tǒng)計(jì)過程,完全可以滿足非統(tǒng)計(jì)專業(yè)人士的工作需要。 Excell:Excel 是微軟辦公套裝軟件的一個(gè)重要的組成部分,它可以進(jìn)行各種數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計(jì)分析和輔助決策操作,廣泛地應(yīng)用于管理、統(tǒng)計(jì)財(cái)經(jīng)、金融等眾多領(lǐng)域。 3.實(shí)驗(yàn)感想 通過這次實(shí)驗(yàn),我認(rèn)識(shí)到了在決策過程中建模的重要意義,掌握了許多關(guān)于模型的概念,包括模型分類,模型表示等,對(duì)于各類建模工具也有了初步了解。 實(shí)驗(yàn)二 數(shù)學(xué)模型 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握數(shù)學(xué)模型及其構(gòu)建方法 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型 三、方案設(shè)計(jì)與要求 1、參考本實(shí)驗(yàn)后附材料或教學(xué)演示,確定用于建模的決策問題。 2、明確變量和邏輯關(guān)系,必要時(shí)用假設(shè)簡化問題,設(shè)定變量符號(hào)。 3、借用基本數(shù)學(xué)形式表達(dá)變量間的關(guān)系,需要時(shí)篩選變量,形成初步的模型形式。在無法進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)時(shí), 可以使用“不嚴(yán)格”的數(shù)學(xué)形式。理解模型的語義含義和功能。 4、盡量使用實(shí)際資料檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果,并用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)科語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果。 5、確定最終的模型。 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(結(jié)論) 1.應(yīng)用建模流程圖 1)建模準(zhǔn)備(實(shí)際問題):要了解問題的實(shí)際背景,明確建模的目的,掌握對(duì)象的各種信息,弄清實(shí)際對(duì)象的特征,情況明才能方法對(duì)。 (2)建模假設(shè):根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的,在掌握必要資料的基礎(chǔ)上,對(duì)原型進(jìn)行抽象、簡化并且用精確的語言作出假設(shè),是建模過程關(guān)鍵的一步。 (3)模型建立:在建模假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具構(gòu)造出刻畫實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。(數(shù)學(xué)工具越簡單越好) (4)模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))。 (5)模型分析:對(duì)模型求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 (6)模型檢驗(yàn):將結(jié)果與實(shí)際比較,用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)P偷暮侠硇院瓦m用性,看它是否符合客觀實(shí)際,若不符合,就修改或增減假設(shè)條件,重新建模,循環(huán)往復(fù),不斷完善,直到獲得滿意結(jié)果。 (7)模型應(yīng)用:一個(gè)成功的數(shù)學(xué)模型,必須根據(jù)建模的目的,將其用于分析、研究和解決實(shí)際問題,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在生產(chǎn)和科研中的特殊作用。 2.建模過程 (1)實(shí)際問題:尋找合適的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 有4個(gè)通訊站A,B,C,D,它們在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)依次為(0,0), (1,4), (2,1), (4,3)。試用通訊網(wǎng)絡(luò)線將它們連接起來,使線路總長L最少,這里網(wǎng)絡(luò)線只能與x軸平行或垂直。L最少值是多少?為什么?一般情形如何連接?若通訊站個(gè)數(shù)為5或6結(jié)論如何? (2)抽象化簡假設(shè) 對(duì)于坐標(biāo)系的任意兩點(diǎn),最短路線的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)求法: 1).從水平方向看,即把所有點(diǎn)都投影到X軸上,只要節(jié)點(diǎn)的投影在兩點(diǎn)的投影中間即可 2).從垂直方向看,即把所有點(diǎn)都投影到Y(jié)軸上,只要節(jié)點(diǎn)的投影在兩點(diǎn)的投影中間即可 可見節(jié)點(diǎn)是不唯一的,對(duì)應(yīng)的路線圖也不唯一.為了求解的簡化,期間所求的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的橫/縱坐標(biāo)分別為各點(diǎn)的橫/縱坐標(biāo)的平均值,即: X=(x1+x2)/2 Y=(y1+y2)/2 (3)參數(shù)變量 參與這個(gè)問題的因素有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 (4)組建模型 同理類推,對(duì)于多點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò),也只要求出其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)即可,即: X=(x1+x2+...+xn)/n Y=(y1+y2+...+yn)/n (5)參數(shù)估計(jì) 此題中X=(0+1+2+4)/4=1.75≈2(四舍五入取整) Y=(0+4+1+3)/4=2 (6)運(yùn)行檢驗(yàn) 通過計(jì)算所有可能節(jié)點(diǎn)的總距離L,驗(yàn)證得該結(jié)論正確。 (7)判定符合性(結(jié)論) 大致符合實(shí)際情況,只因?yàn)閷?shí)際工程中可能產(chǎn)生廢料的情況使結(jié)果比實(shí)際值偏小。 (8)實(shí)際應(yīng)用 應(yīng)充分考慮工程可能產(chǎn)生的廢料,防止實(shí)際誤差偏大。 五、實(shí)驗(yàn)體會(huì)(收獲) 1.?dāng)?shù)學(xué)模型是一種模擬,是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃,它或能解釋某些客觀現(xiàn)象,或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律,或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。 2.通過這次實(shí)驗(yàn),我對(duì)數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識(shí),開始逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。 實(shí)驗(yàn)三 模型的人工求解 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握模型的傳統(tǒng)解法 了解管理中所使用的模型及在決策中的應(yīng)用 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 模型的人工求解 實(shí)際問題的決策 三、方案設(shè)計(jì)(實(shí)驗(yàn)步驟) 選擇一個(gè)管理決策問題??蛇x擇本實(shí)驗(yàn)后附參考資料第二部分中的物資運(yùn)輸決策、本實(shí)驗(yàn)后附參考資料第一部分中的[例1]、前面試驗(yàn)涉及的決策問題,也可任選。 必要時(shí)自行建模。 先給出某個(gè)具體問題實(shí)例,然后人工求解模型。 進(jìn)行決策。 總結(jié) 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(結(jié)論) 1.決策問題 下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本: 甲 乙 丙 維生素A(單位/千克) 維生素B(單位/千克) 成本(元/千克) 400 800 7 600 200 6 400 400 5 營養(yǎng)師想購這三種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4400單位,維生素B不少于4800單位,問三種食物各購多少時(shí),成本最低?最低成本是多少? 2.建立模型 (1)、實(shí)際問題 (2)、抽象化簡假設(shè) 、假設(shè)產(chǎn)品的售價(jià)穩(wěn)定,不隨市場產(chǎn)生變化; (3)、參數(shù)變量 設(shè)所購甲、乙兩種食物分別為x千克、y千克,則丙種食物為(10-x-y)千克,成本為z (4)、組建模型 x、y應(yīng)滿足線性條件為 ,化簡得 3.模型詳細(xì)求解步驟 作出可行域如上圖中陰影部分 目標(biāo)函數(shù)為z=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50,令m=2x+y,作直線l:2x+y=0,則直線2x+y=m經(jīng)過可行域中A(3,2)時(shí),m最小,即mmin=23+2=8,∴zmin=mmin+50=58答: 甲、乙、丙三種食物各購3千克、2千克、5千克時(shí)成本最低,最低成本為58元. 指出:本題可以不用圖解法來解,比如,由得 z=2x+y+50=(2x-y)+2y+504+22+50=58,當(dāng)且僅當(dāng)y=2,x=3時(shí)取等號(hào) 五、體會(huì)(收獲) 線性規(guī)劃的理論和方法主要在以下兩類問題中得到應(yīng)用:一是在人力、物力資金等資源一定的條件下,如何使用它們來完成最多的任務(wù);二是給一項(xiàng)任務(wù),如何合理安排和規(guī)劃,能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)。 通過本實(shí)驗(yàn),我掌握了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)手段在建模中的重要應(yīng)用。對(duì)決策概念有了更深的理解。 實(shí)驗(yàn)四 程序模型 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握程序模型的實(shí)現(xiàn)方法 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 編制模型的計(jì)算機(jī)算法程序。 思考實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)算法的要求。 三、方案設(shè)計(jì)與要求 1、任選一個(gè)數(shù)學(xué)模型。 2、配置編程環(huán)境。 3、明確模型的人工解法,轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算機(jī)算法,進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)管理,并編程實(shí)現(xiàn)。 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(結(jié)論) 1.?dāng)?shù)學(xué)模型 最小二乘法:一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù),它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對(duì)不可知的真值,而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用于曲線擬合。 設(shè)已知列表函數(shù)并且我們想用一個(gè)通常的次多項(xiàng)式去近似它。 ---(1.1) 問題是應(yīng)該如何選擇使能較好地近似列表函數(shù)。按最小二乘法,應(yīng)該選擇使得 取最小。注意到S是非負(fù)的,且是的2次多項(xiàng)式,它必有最小值。 2.人工算法 求S對(duì)的偏導(dǎo)數(shù),并令其等于零,得到 進(jìn)一步,可以將它們寫成 引進(jìn)記號(hào) 和 則上述方程組為 (1.3) 它的系數(shù)行列式是 由的定義及行列式性質(zhì),可以斷言 (1.4) 此處符號(hào)W表Vandermonde行列式,而是對(duì)所有可能的求和(每個(gè)可以取值并且當(dāng)時(shí))。 由(1.4)式及Vandermonde行列式的性質(zhì)可知,當(dāng)互異時(shí), 從而,方程組有唯一解且它們使取極小值.如此,我們應(yīng)用最小二乘法找到了的近似多項(xiàng)式. 在利用最小二乘法組成和式時(shí),所有點(diǎn)都起到了同樣的作用,但是有時(shí)依據(jù)某種理由認(rèn)為中的某些項(xiàng)的作用大些,而另外一些作用小些(例如,一些是由精度較高的儀器或操作上比較熟練的人員獲得的,自然應(yīng)該予以較大的信任),這在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為用和 替代和取最小值.且通常稱之為權(quán);而為加權(quán)和。 3.編程環(huán)境 在window7電腦系統(tǒng),使用visual Basic 6.0編寫調(diào)用程序。 4.詳細(xì)計(jì)算機(jī)算法 使用vb輸入數(shù)據(jù)控件模擬最小二乘法的二次多項(xiàng)式曲線擬合,以下是二次的算法解法: 最小二乘法的二次多項(xiàng)式曲線擬合: 計(jì)算值到實(shí)際值的距離 誤差的平方和為 求a、b、c使得Q的值最小。平方差Q大于0,因此函數(shù)存在大于或等于0的極小值,極小值為無窮大。 對(duì)a、b、c求偏導(dǎo),令偏導(dǎo)等于0,得到極值點(diǎn),比較所有極值點(diǎn)的函數(shù)值即可得到最小值。 ② ③ ④ 解此方程組,先消去c ②*N - ④* ③*N - ④* 令: 可解得 最終擬合出來的結(jié)果二次多項(xiàng)式為。 計(jì)算機(jī)算法: 1、輸入所需解算的數(shù)據(jù)(也可用數(shù)據(jù)倒入數(shù)據(jù)); 2、運(yùn)用最小二乘法處理數(shù)據(jù),得到近似結(jié)果,并進(jìn)行對(duì)結(jié)果的顯示輸出; 3、對(duì)模型計(jì)算得出的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。 5.完整源程序清單 在vb工程中,創(chuàng)有一個(gè)窗體,并在窗體上有一個(gè)按鈕控件啟動(dòng)數(shù)據(jù)處理,以及一個(gè)文本控件來輸入數(shù)據(jù)量。 Option Explicit Private Sub Command1_Click() Dim n As Integer, xy() As Double, i As Integer Dim a As Double, b As Double Form1.Cls Print " 從這開始計(jì)算!" If Text1.Text = "" Then MsgBox "請(qǐng)輸入n的值!", 64, "注意" 用文本框輸入n的值! Else n = CInt(Text1.Text) If n <= 1 Then Exit Sub End If ReDim xy(4, n) Print "一共有", n, "對(duì)數(shù)據(jù)!" For i = 1 To n xy(1, i) = Val(InputBox("自變量 X 的值:")) xy(2, i) = Val(InputBox("因變量 Y 的值:")) xy(3, i) = xy(1, i) * xy(2, i) 求出每一對(duì)x與y的乘積 xy(4, i) = xy(1, i) ^ 2 求出每一個(gè)x的平方值 Print " x("; i; ") = "; xy(1, i); " y("; i; ") = "; xy(2, i) xy(1, 0) = xy(1, 0) + xy(1, i) 所有x值的和 xy(2, 0) = xy(2, 0) + xy(2, i) 所有y值的和 xy(3, 0) = xy(3, 0) + xy(3, i) x,y的乘積之和 xy(4, 0) = xy(4, 0) + xy(4, i) x的平方之和 Next i a = (n* xy(3, 0) - xy(1, 0)* xy(2, 0)) / (n* xy(4, 0) - xy(1, 0) ^ 2) b = xy(2, 0) / n - a / n * xy(1, 0) 計(jì)算a,b的值 Print " 擬合公式為:" Print " y = "; b; If a >= 0 Then Print " + "; Print a; "x" End Sub Private Sub Form_Load() Form1.AutoRedraw = True 運(yùn)行界面 Form1.Caption = "最小二乘法擬合程序" Print Print " 1、輸入數(shù)據(jù)數(shù)量;" Print " 3、逐個(gè)輸入各組數(shù)據(jù);" Print " 2、輸出擬合公式。" Print Form1.Print " 單擊開始計(jì)算按鈕運(yùn)行..." End Sub 某組數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果圖: 五、實(shí)驗(yàn)體會(huì)(收獲) 1.本次實(shí)驗(yàn)讓我掌握了數(shù)學(xué)模型的程序化,即如何利用計(jì)算機(jī)來驗(yàn)證人工計(jì)算結(jié)果的正確性以及解決人工計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)的難題。這就要求我們在對(duì)模型十分了解的情況下采用合適的編程語言對(duì)其進(jìn)行闡述,從而增強(qiáng)模型的科學(xué)性和專業(yè)性。 2.這次的實(shí)驗(yàn)我選擇了人口發(fā)展模型進(jìn)行模擬。程序使用的直接在matlab中輸入數(shù)據(jù)。由于對(duì)matlab不甚熟悉,所以未能采取更用戶友好的方式來闡釋這一問題,希望在不斷地努力中得到改善。 實(shí)驗(yàn)五 模型表示與組合 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握模型的表示、組合及模型庫的建立 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 建立模型庫/組合模型應(yīng)用 三、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與要求 1、設(shè)置開發(fā)環(huán)境。 2、將涉及的模型分類或分形式存放,構(gòu)成層級(jí)文件夾,形成模型文件庫。注意模型文件至少有源文件和目標(biāo)文件兩種形式。 3、建立索引表或分類索引表,索引內(nèi)容包含模型編號(hào)、名稱、模型文件名、以及模型文件路徑,形成字典庫。 4、建立一個(gè)模型庫集成管理界面,也可自行設(shè)計(jì)開發(fā)模型庫管理系統(tǒng)。 四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果(結(jié)論) 1.系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境 編程環(huán)境:使用Microsoft Visual Studio 2008。 Microsoft Visual Studio 2008是面向Windows Vista、Office 2007、Web 2.0的下一代開發(fā)工具,代號(hào)“Orcas”,是對(duì)Visual Studio 2005一次及時(shí)、全面的升級(jí)。 VS2008引入了250多個(gè)新特性,整合了對(duì)象、關(guān)系型數(shù)據(jù)、XML的訪問方式,語言更加簡潔。使用Visual Studio 2008可以高效開發(fā)Windows應(yīng)用。設(shè)計(jì)器中可以實(shí)時(shí)反映變更,XAML中智能感知功能可以提高開發(fā)效率。同時(shí)Visual Studio 2008支持項(xiàng)目模板、調(diào)試器和部署程序。Visual Studio 2008可以高效開發(fā)Web應(yīng)用,集成了AJAX 1.0,包含AJAX項(xiàng)目模板,它還可以高效開發(fā)Office應(yīng)用和Mobile應(yīng)用。 數(shù)據(jù)庫:Microsoft SQL Server 2008 SQL SERVER 2008是一個(gè)關(guān)系型數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)。除了基本的的的數(shù)據(jù)庫管理,還可以進(jìn)行數(shù)據(jù)倉庫管理和聯(lián)機(jī)分布式處理。SQL SERVER 2008是一個(gè)功能完備的數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)。它包括支持開發(fā)的引擎、標(biāo)準(zhǔn)的SQL語言、擴(kuò)展的特性等功能。 2.模型庫管理系統(tǒng) 決策支持系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域十分泛,各個(gè)不同的領(lǐng)域?qū)δP蛶旃芾硐到y(tǒng)的要求也不一樣。目前被廣泛接受的對(duì)模型庫管理系統(tǒng)的定義為:設(shè)M={M1,M2...Mn}為模型的集合,P 為施于M 上的操作的集合,則- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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