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高中物理重難點知識突破 （主要包括：高中物理的 力 、 功與能 、 電學實驗 、 帶電粒子在磁場中的運動 部分，有 詳細的例題解析和總結(jié) ） 一． 力 一、難點形成原因： 1、力是物體間的相互作用。受力分析時，這種相互作用只能憑著各力的產(chǎn)生條件和方向要求，再加上抽象的思維想象去畫，不想實物那么明顯，這對于剛升入高中的學生來說，多習慣于直觀形象，缺乏抽象的邏輯思惟，所以形成了難點。 2、有些力的方向比較好判斷，如：重力、電場力、磁場力等，但有些力的方向難以確定。如：彈力、摩擦力等，雖然發(fā)生在接觸處，但在接觸的地方是否存在、方向如何 卻難以把握。 3、受力分析時除了將各力的產(chǎn)生要求、方向的判斷方法熟練掌握外，同時還要與物體的運動狀態(tài)相聯(lián)系，這就需要一定的綜合能力。由于學生 對物理知識掌握不全，導致綜合分析能力下降，影響了 受力分析準確性和全面性。 4、 教師的教學要求和教學方法不當造成難點 。 教學要求 不 符合學生的實際，要求過高，想一步到位，例如：一開始就給學生講一些受力個數(shù)多、且又難以分析的物體的受力情況等。這樣勢必在學生心理上會形成障礙 。 二、難點突破策略： 物體的受力情況決定了物體的運動狀態(tài)，正確分析物體的受力，是研究力學問題的關(guān)鍵。受力分 析就是分析物體受到周圍其它物體的作用。為了保證分析結(jié)果正確，應(yīng)從以下幾個方面 突破難點。 整體法和隔離法 各種性質(zhì)力的產(chǎn)生條件及各力方向的特點 驟 ： 整體法 隔離法 概念 將幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法 選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力 注意問題 分析整體周圍其他物體對整體的作用。而不畫整體內(nèi)部物體間的相互作用。 分析它受到周圍其他物體對它的作用力 為了在受力 分析時不多分析力，也不漏力，一般情況下按下面的步驟進行： （ 1） 確定研究對象 — 可以是某個物體也可以是整體。 （ 2）按順序畫力 a．先畫重力：作用點畫在物體的重心，方向豎直向下。 b．次畫已知力 c． 再畫接觸力 — （彈力和摩擦力）：看 研究 對象跟 周圍 其他物體有幾個接觸點（面），先對某個接觸點（面）分析，若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對運動或相對運動的趨勢，則再畫出摩擦力。分析完一個接觸點（面）后，再依次分析其他的接觸點（面）。 d．再畫其他場力：看是否有電、磁場力作用，如有則畫出。 （ 3） 驗證： a．每一個 力都應(yīng)找到對應(yīng)的施力物體 體的運動狀態(tài)對應(yīng)。 說明： （ 1） 只分析 研究對象 受的 根據(jù)性質(zhì)命名的 實際 力 (如：重力、彈力、摩擦力 等 )，不畫它對別的物體的作用力。 （ 2） 合力和分力不能同時作為物體所受的力 。 （ 3）每一個力都應(yīng)找到施力物體， 防止 “漏力 ”和 “添力 ”。 （ 4）可看成質(zhì)點的物體，力的作用點可畫在重心上，對有轉(zhuǎn)動效果的物體，則力應(yīng)畫在實際位置上。 （ 5） 為了使問題簡化，常忽略某些次要的力 。 如物體速度不大時的空氣阻力 、 物體在空氣中所受的浮力 等。 （ 6） 分析物體受力時，除了考慮它與周圍物 體的作用外，還要考慮物體的運動情況 (平衡狀態(tài)、加速或減速 )，當物體的運動情況不同時，其情況也不同。 4. 受力分析的 輔助手段 （ 1）物體的平衡條件（共點力作用下物體的平衡條件是合力為零） （ 2） 牛頓第二定律（物體有加速度時） （ 3） 牛頓第三定律（內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上） （ 1） 多畫力。 將其他物體受到的力畫入。 不存在的力畫入。 分力重復畫入。 要防止多畫力。第一，徹底隔離 研究對象。第二，每畫一個力要心中默念受力物體和施力物體。 (2) 少畫力。 少畫力往往是由受力分析過程混亂所致，因此 有接觸點都要分析到。 (3) 錯畫力。即把力的方向畫錯。防范辦法是要按規(guī)律作 三、分類例析 1．彈力有、無的判斷 彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么 如何判斷相互接觸 的 物體間有無彈力？ 法 1： “假設(shè)法” ，即 假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對象是否 能 維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀則接觸物體對研究對象沒有彈力，因為接 觸物體使研究對象維持現(xiàn)狀等同于沒有接觸物， 即接觸物形同虛設(shè)，故沒有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因為接觸物撤去隨之撤去了應(yīng)該有的彈力，從而改變了研究對象的現(xiàn)狀。可見接觸物對研究對象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作用，故有彈力。 例 1： 如圖所示，判斷 接觸面對球有無 彈力，已知球靜止，接觸面光滑。 【審題】 在 a、 撤去 細線，則球都將下滑，故細線中均有拉力 , a 圖中 若撤去 接觸面， 球仍 能 保持原來位置不動 ， 所以 接觸面對 球沒有彈力 ； b 圖中 若撤去斜面 ， 球就不 會 停在原位置 靜止 ，所以斜面對小球有支持力 。 【解析 】 圖 沒有彈力 ；圖 面對小球有支持力 法 2：根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”分析 彈力 。 即可以先假設(shè)有 彈力 ，分析是否符合物體所處的運動狀態(tài)?；蛘哂晌矬w所處的運動狀態(tài)反推 彈力 是否存在?？傊矬w的受力必須與物體的運動狀態(tài)符合。同時依據(jù)物體的運動狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方程求解 彈力 。 例 2： 如圖所示，判斷 接觸面 球有無 彈力，已知球靜止，接觸面光滑。 【審題】 圖中球由于受重力，對水平面 定有擠壓，故水平面 球一定有支持力， 假設(shè) 還受到斜面 彈力 ，如圖 1— 3 所示，則球?qū)⒉粫o止，所以 斜面 球沒有彈力 。 【解析】 水平面 斜面 再如例 1 的 a 圖中，若斜面對 球有彈力 ，其方向應(yīng)是垂直斜面且指向球，這樣球也不會處于靜止狀態(tài)，所以斜面對 球 也沒有 彈力 作用。 【總結(jié)】 彈力 有、無 的判斷是難點，分析時常用 “假設(shè)法” 并結(jié)合 “物體的運動狀態(tài)”分析。 圖 1— 1 a b 圖 1— 2 圖 1— 3 彈力 是 發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復原狀， 而 對它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用 。所以 彈力的方向為 物體 恢復形變的方向。 平 面與 平 面 、點、曲面 接觸 時 ，彈力方向垂直 于平 面 ，指向被 壓或被支持的物體； 曲面與點 、曲面 接觸時，彈力方向垂直于過 接觸 點的 曲面的 切面， 特殊的曲面，如圓面時， 彈力方向 指向圓心。 彈力方向與重心位置無關(guān) 。 繩子的彈力方向 為： 沿著繩子 且指向繩子收縮 的方向；且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等 桿 產(chǎn)生的彈力方向 比較復雜，可以沿桿指向桿伸長或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定的夾角。 例 3： 如圖 1— 4 所示，畫出 物體 A 所受的彈力 a 圖中物體 A 靜止在斜面上 b 圖中桿 A 靜止在光滑的半圓形的碗中 c 圖中 A 球光滑 O 為圓心， O＇為重心。 【審題】 圖 a 中接觸處為面面接觸，由于 物體受重力作用，會對斜面斜向下擠壓，斜面要恢復形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對物體有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力。 圖 b 中 B 處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍?，要恢復形變就得沿半徑向上凸起?C 處為點與平面接觸， C 處碗的形變的方向為斜向下壓，要恢復形變就得沿垂直桿的方向向上，所以 B 處桿受的彈力為垂直過接觸點的 切面 沿半徑指向圓心， C 處桿受的彈力為垂直桿向上。 圖 c 中接觸處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復形變就得沿半徑方向向上凸起，所以在 M、 N 兩接觸處對 A 球的彈力為垂直過接觸 點的切面沿半徑方向向上，作用線均過圓心 O，而不過球的重心 O＇。 【解析】 如圖 1— 5 所示 【總結(jié)】 彈力的 方向 為 物體 恢復形變的方向。分析時首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是怎樣的，恢復形變時應(yīng)向哪個方向恢復。另外應(yīng)記住 平 面與 平 面 、點、曲面 接觸 ， 曲面與點 、曲面 接觸 ， 繩 、桿 彈力 方向 的特點，才能得以正確分析。 例 4： 如圖 1— 6 所示，小車上固定著一根彎成α角的曲桿，桿的另一端固定一個質(zhì)量為 分析下列情況下桿對球的彈力的大小和方向：（ 1）小車靜止；（ 2）小車以加速度 3）小車以加速度 a 水平 向左運動。 圖 1— 4 a b c 圖 1— 5 a b c 圖 1— 6 圖 1— 7 【審題】 此題桿對球的彈力與球所處的運動狀態(tài)有關(guān)。分析時應(yīng)根據(jù)不同的運動狀態(tài)具體分析。（ 1） 小車 靜止時，球處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對球的彈力 F 豎直向上，大小等于球的重力 圖 1— 7 甲所示。 （ 2）當 小 車向右加速運動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律 F=，兩力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法則得，桿對球的彈力 F 的方向應(yīng)斜向右上方，設(shè)彈力 由三角知識得： F= （ 2+（ 2 a/g 如圖 1— 7 乙所示。 （ 3）當小車向左加速運動時，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律 F=，兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則得，桿對球的彈力 F 的方向應(yīng)斜向左上方，設(shè)彈力 由三角知識得： F= （ 2+（ 2 a/g 如圖 1— 7 丙所示 可見，彈力的方向與小車運動的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的方向。 【解析】 （ 1） 球處于平衡狀態(tài)， 桿對球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上，且大小等于球的重力 （ 2） 當 小 車向 右加速運動時，球受合力方向一定是水平向右， 桿對球的 彈力方向應(yīng)斜向右上方，與小車運動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成 a/g 角，大小等于（ 2+（ 2 。（ 3）當小車向左加速運動時，球受合力方向一定是水平向左， 桿對球的 彈力方向應(yīng)斜向左上方，與小車運動的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成 a/小等于 （ 2+（ 2 。 【總結(jié)】 桿對球的彈力 方向不一定沿桿，只有當加速度向右且 a= 對小球的彈力才沿桿的方向 ，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時，物體受桿的彈力方向應(yīng)與 運動狀態(tài)對應(yīng)并 根據(jù)物體平衡條件或牛頓第二定律求解。 3．判斷摩擦力的有、無 摩擦力 的 產(chǎn)生條件 為：（ 1）兩 物體相互接觸 ，且 接觸面粗糙 ；（ 2） 接觸面 間有擠壓；（ 3）有 相對運動 或 相對運動趨勢 例 5： 如圖 1— 8 所示， 判斷下列幾種情況下物體 A 與 接觸面 間 有、無摩擦力。 圖 a 中物體 A 靜止 圖 b 中物體 A 沿豎直面下滑， 接觸面粗糙 圖 c 中物體 A 沿光滑斜面下滑 圖 d 中物體 A 靜止 【審題】 圖 a 中物體 A 靜止，水平方向上無拉力，所以物體 A 與接觸面間無相 對運動趨勢，所以無 摩擦力產(chǎn)生； 圖 b 中物體 A 沿豎直面下滑時，對接觸面無壓力，所以不論接圖 1— 8 觸面是否光滑都無 摩擦力產(chǎn)生； 圖 c 中接觸面間光滑，所以無 摩擦力產(chǎn)生； 圖 d 中物體 于重力作用，有相對斜面向下運動的趨勢，所以有靜 摩擦力產(chǎn)生。 【解析】 圖 a、圖 b、圖 c 中無 摩擦力產(chǎn)生， 圖 d 有靜 摩擦力產(chǎn)生。 【總結(jié)】 判斷摩擦力的有、無，應(yīng)依據(jù) 摩擦力 的 產(chǎn)生條件 ，關(guān)鍵是看有沒有相對運動或相對運動趨勢。 4．摩擦力的方向 摩擦力的方向 為 與接觸面相切 ， 的相對運動方向 或相對 運動趨勢 的 方向相反 。但相對 運動趨勢 不如相對 運動 直觀， 具有很強的隱蔽性，常用下列方法 判斷 。 法 1：“假設(shè)法”。 即假設(shè)接觸面光滑，看原來相對靜止的物體間能發(fā)生怎樣的相對運動。若能發(fā)生，則這個相對運動的方向就為原來靜止時兩物體間的相對運動 趨勢 的方向。若不能發(fā)生，則物體間無相對運動趨勢。 例 6： 如圖 1— 9 所示為皮帶傳送裝置，甲為主動輪，傳動過程中皮帶不打滑， P、 Q 分別為兩輪邊緣上的兩點，下列說法正確的是： A． P、 Q 兩點的 摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相反 B． P 點的 摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反， Q 點的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相同 C． P 點的 摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向 相同， Q 點的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相反 D． P、 Q 兩點的 摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相同 【審題】 本題可用 “假設(shè)法”分析。 由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對靜止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力 。假設(shè) 甲輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動時皮帶不動，輪上 可知輪上 P 點相對于皮帶有向前運動的趨勢，則輪子上的 P 點受到的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的，則當皮帶轉(zhuǎn)動時，乙輪將會靜止不動，這時，乙輪邊緣上的 Q 點相對于皮帶向后運動，可知輪上 Q 點有相對于皮帶向后 運動的趨勢，故乙輪上 Q 點所受摩擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動方向相同。 【解析】 正確答案為 B 【總結(jié)】 判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用 “假設(shè)法”分析。 摩擦力 方向 與物體 間 的相對運動方向 或相對 運動趨勢 的 方向相反 ，但不一定與物體的運動方向相反，有時還與物體的運動方向相同。 例 7： 如圖 1— 10 所示，物體 A 疊放在物體 B 上，水平地面光滑，外力 F 作用于物體 B 上使它們一起運動，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。 【審題】 本題中 假設(shè) A、 B 間接觸面是光滑的 ，當 F 使物體 B 向右加速時，物體 A 由于慣性將保持原來的靜止狀態(tài)，經(jīng) 很短時間后它們的相對位置將發(fā)生變化，即物體 A 相對 就是說在原來相對靜止時，物體 A 相對于 B 有向左的運動 趨勢 ，所以 — 10 圖 1— 9 受到 B 對它的 靜摩擦力 方向向右（與 A 的實際運動方向相同）。同理 B 相對 A 有向右運動的 趨勢 ，所以 B 受到 A 對它的 靜摩擦力 方向向左（與 B 的實際運動方向相反）。 【解析】 物體 A 相對于 B 有向左的運動 趨勢 ，所以 A 受到 B 對它的 靜摩擦力 方向向右（與 A 的實際運動方向相同）。物體 B 相對 A 有向右運動的 趨勢 ，所以 B 受到 A 對它的 靜摩擦力 方向向左（與 B 的實際運動方向相反）。如圖 1— 11 所示 法 2： 根 據(jù)“物體的運動狀態(tài)”來判定。 即先判明物體的運動狀態(tài)（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（ F=定合力，然后通過受力分析確定 靜摩擦力 的大小和方向。 例 8： 如圖 1— 12 所示， A、 B 兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力 F 拉物體，兩物體一起勻速運動，試分析 A、 B 間的摩擦力及 B 與水平面間的摩擦力。 【審題】 本題分析摩擦力時應(yīng)根據(jù)物體所處的運動狀態(tài)。以 A 物體為研究對象： A 物體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設(shè)在水平方向上 A 受到 B 對它的靜摩擦力，該力的方向一定沿水平方向，這樣無論靜摩擦力方向向左或 向右，都不可能使 A 物體處于平衡狀態(tài)，這與題中所給 A 物體處于勻速運動狀態(tài)相矛盾，故 A 物體不受 B 對它的靜摩擦力。反過來， B 物體也不受 A 物體對它的靜摩擦力。 分析 B 物體與水平面間的摩擦力可以 A、 B 整體為研究對象。因 A、 B 一起勻速運動，水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力 F 作用，所以水平面對整體一定有向左的滑動摩擦力，而水平面對整體的滑動摩擦力也就是水平面對 B 物體的滑動摩擦力。 【解析】 分析見上， 因 A 勻速運動，所以 A、 B 間無靜摩擦力，又因 A、 B 整體勻速運動，由平衡條件得，物體 B 受到水平面對它的滑動摩擦 力應(yīng)向左。 法 3：利用牛頓第三定律來判定 此法關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的 靜摩擦力的方向，再確定另 一物體受到的靜摩擦力的方向。 例 6 中地面光滑， F 使物體 A、 B 一起向右加速運動， A 物體的加速度和整體相同，由牛頓第二定律 F= A 物體所受合外力方向一定向右，而 A 物體在豎直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到 B 對它的 靜摩擦力 ，所以 A 受到 B 對它的 靜摩擦力 方向向右。 B 對 A 的 摩擦力與 A 對 B 的 摩擦力是一對作用力和反作用力， 根據(jù) 牛頓第三定律， B 受到 A 對它 的 靜摩擦力 方向向左。 【總結(jié)】 靜摩擦力 的方向 與 物體間相對 運動趨勢方向相反 ，判斷時除了用 “假設(shè)法”外，還可以根據(jù) “物體的運動狀態(tài)” 、及 牛頓第三定律 來分析。 滑動摩擦力 的方向與 物體間相對 運動 的 方向相反 。 5．物體的受力分析 例 9： 如圖 1— 13 甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪幾個力作用。 【審題】 首先選取研究對象 —— 木桿，其次按順序畫力：①重力Ｇ — 作用在木桿的中點，方向豎直向下；②畫彈力。有兩個接觸點，墻與桿接觸點屬點面接觸，彈力垂直于墻且指向圖 1— 11 圖 1— 12 桿，地與桿的接觸點也屬點面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿 ；③畫摩擦力。豎直墻光滑，墻與桿接觸點沒有摩擦力；假設(shè)地面光滑，桿將會向右運動，所以桿靜止時有相對地面向右的運動趨勢，所以地面對桿有向左的摩擦力。 【解析】 桿受 重力Ｇ、方向豎直向下；彈力 直于墻且指向桿，彈力 直于地面且指向桿；地面對桿向左的摩擦力 f。如圖 1— 13 乙所示 【總結(jié)】 受力分析時應(yīng)按步驟分析，桿受的各力應(yīng)畫在實際位置上。不要將各力的作用點都移到重心上去。 例 10： 如圖 1— 14 甲所示，Ａ、Ｂ、Ｃ疊放于水平地面上，加一水平力Ｆ，三物體仍靜止，分析Ａ、Ｂ、Ｃ的受力情況。 【審 題】用隔離法分析： 先取Ａ為研究對象：Ａ受向下的重力Ｇ Ａ 、Ｂ對Ａ的支持力ＮＢＡ 。假設(shè) B 對 A 有水平方向的摩擦力，不論方向水平向左還是向右，都與 A 處的靜止狀態(tài)相矛盾，所以Ｂ對Ａ沒有摩擦力。?。聻檠芯繉ο螅海率芟蛳碌闹亓Γ?Ｂ 、Ａ對Ｂ的壓力Ｎ ＡＢ 、Ｃ對Ｂ的支持力 Ｎ ＣＢ 、水平力Ｆ。因Ｂ處靜止，水平方向受合力為零，根據(jù)平衡條件，Ｃ對Ｂ一定有水平向左的摩擦力 再?。脼檠芯繉ο螅海檬芟蛳碌闹亓Γ?Ｃ 、Ｂ對Ｃ的壓力Ｎ ＢＣ ，地面對Ｃ的支持力Ｎ，由牛頓第三定律得，Ｂ對Ｃ的摩擦力向右，因Ｃ處靜止合力為零，根據(jù)平衡條件，地對Ｃ的 摩擦力 f 一定水平向左。 【解析】 A、 B、 C 三物體的受力如圖圖 1— 14 乙所示 【總結(jié)】 用隔離法分析物體受力分析最常用的方法，分析時應(yīng)將研究的物體單獨拿出來，不要都畫在一起，以免出現(xiàn)混亂。同時應(yīng)根據(jù) 牛頓第三定律 分析 。 A 對 B 的壓力及 B 對 Ｂ 和Ｎ ＢＣ 表示，不要用Ｇ Ａ 和Ｇ Ｂ 表示，因中它們跟Ｇ Ａ、 、Ｇ Ｂ 是不同的。此題也可以用先整體后部分，由下向上的方法分析。 例 11： 如圖 1— 15 甲所示，物體Ａ、Ｂ靜止，畫出Ａ、Ｂ的受力圖。 【審題】用隔離法分析。先 隔離Ｂ：Ｂ受重力Ｇ Ｂ ，外力Ｆ，由于 F 的作 用， B 和 A 之間的擠壓，所以Ａ對Ｂ有支持力Ｎ 設(shè) A、 B 接觸面光滑，物體 B 將相對 A 下滑，所以Ｂ有相對 A 向下的運動趨勢， B 受Ａ向上的靜摩擦力 隔離Ａ：Ａ受重力Ｇ Ａ ，墻對Ａ的支持力Ｎ 墻 ，由牛頓第三定律得， A 受到 B 對它的壓力 平向左，摩擦力 向豎直向下。假設(shè)墻是光滑的，Ａ物體相對墻將下滑，也就是說Ａ物體相對墻有向下的運動趨勢，所以墻對Ａ有豎直向上的摩擦力 f 墻 。 【解析】 A、 B 受力如圖 1— 15 乙所示 乙 圖 1— 13 甲 乙 圖 1— 14 總結(jié) :此類問題用隔離法分析，應(yīng)注意 A、 B 間、 A 與墻間的摩擦力的分析，同 時要根據(jù)牛頓第三定律分析。 例 12： 如圖 1— 16 所示 ，用兩相同的夾板夾住三個重為 G 的物體 A、 B、 C，三個物體均保持靜止，請分析各個物體的受力情況 . 【審題】 要分析各物體的受力情況，關(guān)鍵是分析 A、 B 間、 B、 C 間是否有摩擦力，所以可用先整體后隔離的方法。首先以 三物體為一 整體。豎直方向上，受重力 3G，豎直向下，兩板對它向上的摩擦力，分別為 f；水平方向上，受兩側(cè)板對它的壓力 據(jù)平衡條件得，每一側(cè)受的 摩擦力大小等于 然后再用 隔離法分析 A、 B、 C 的受力情況，先 隔離 A， A 物體受重力 G，方向豎直 向下， 板對它的向上的 摩擦力 f，大小等于 A 物體要平 衡，就必須受到一個 B 對它的向下的摩擦力 據(jù)平衡條件得，大小應(yīng)等于 , 水平方向上 ,A 物體受板對它的壓力 對它的壓力 再 隔離 C,C 物體的受力情況與 豎直方向上受重力 G、板對它的向上的 摩擦力 f、 B 對它的向下的摩擦力 水平方向上受板對它的壓力 B 對它的壓力 再 隔離 B， 豎直方向上 B 物體受重力 G 、 由牛頓第三定律得， B 受到 A 對它的向上的摩擦力 C 對它的向上的摩擦力 以及 水平方向上 A 對 它的壓力 對它的壓力 【解析】 A、 B、 C 受力如圖 圖 1— 17 所示 圖 1— 15 甲 圖 1— 15 乙 圖 1— 16 圖 1— 17 【總結(jié)】 明確各物體所受的摩擦力是解決此類問題的關(guān)鍵，較好的解決方法是先 整體 法確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離法確定單個物體所受的摩擦力。 例 13： 如圖 1— 18 所示，放置在水平地面上的直角劈 M 上有一個質(zhì)量為 m 的物體，若 m 在其上勻速下滑，Ｍ仍保持靜止，那么正確的說法是（ ） M+m） g M+m） g 擦力 【審題】先用隔離法分析。 先隔離 m， m 受重力 面對它的支持力 N、沿斜面向上的 摩擦力 f，因 m 沿 斜面勻速下滑，所以支持力 N 和沿斜面向上的 摩擦力 f 可根據(jù)平衡條件求出。 。再隔離 M， M 受豎直向下重力 面對它豎直向上的支持力 N 地 、由 牛頓第三定律得 ， m 對 M 有垂直斜面向下的壓力 N＇和沿斜面向下的 摩擦力 f＇， M 相對地面有沒有運動趨勢，關(guān)鍵看 f＇和 N＇在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則 M 相對地面無運動 趨勢，若二者不相等，則 M 相對地面有運動 趨勢，而 摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對運動 趨勢的方向確定。 【解析】 m、 M 的 受力 如圖 1— 19 所示 對 m： 建系如圖甲所示 ， 因 m 沿 斜面勻速下滑， 由平衡條件得： 支持力 N=擦力 f=對 M： 建系如圖乙所示， 由牛頓第三定律得， N= N＇， f= f＇，在水平方向上， 壓力 N＇的水平分量 N＇ 摩擦力 f＇的水平分量 f＇ 可見 f＇N＇ 以 M 相對地面沒有運動趨勢，所以地面對 M 沒有 摩擦力 。 在豎直方向上，整體平衡， 由平衡條件得： N 地 = f＇ N＇ Mg=g。 所以 正確答案為： A、 C 再以整體法分析： Ｍ對地面的壓力和地面對 M 的支持力是一對作用力和反作用力，大圖 1— 18 圖 1— 19 甲 乙 小相等，方向相反。而地面對 M 的支持力、地面對Ｍ摩擦力是 M 和 m 整體的外力，所以要討論這兩個問題，可以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因 m 在斜面上勻速下滑、 M 靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對 M 的支持力等于重力，水平方向上若受地面對 M 的摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡，所以整體在水平方向上不受摩擦力。 【解析】 整體受力 如圖 1— 20 所示， 正確答案為： A、 C。 【總結(jié)】 綜上可見，在分析整體受的外力時，以整體為研究對象分析比較簡單。也可以隔離法分析，但較麻煩，在實際解題時，可靈活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機地結(jié)合起來。 總之，在進行受力分析時一定要按次序畫出物體實際受的各個力，為解決這一難點可記憶以下受力口訣：， 地球周圍受重力 繞物一周找彈力 考慮有無摩擦力 其他外力細分析 合力分力不重復 只畫受力拋施力 二． 功與能 一、難點形成原因： 1、對功的概念及計算方法掌握不到位 高中學生剛接觸矢量與標量，對功有正負但又是標量不能理解，而在計算的時候，又不能準確應(yīng)用公式 l ?? ，誤以為計算功套上該公式就萬事大吉，豈不知該公式一般僅僅適用于恒力做功。 2、不能靈活運用動能定理 動能定理是高中物理中應(yīng)用非常廣泛的一個定理，應(yīng)用動能定理有很多優(yōu)點，但是同學對該定理理解不深，或者不能正確的分析初、末狀態(tài)，或者不能正確的求出合外力的功，或者不能正確的表示動能變化量，導致對該規(guī)律的應(yīng)用錯誤百出。 3、對守恒思想理解不夠深刻 在高中物理學習過程中 ，既要學習到普遍適用的守恒定律 —— 能量守恒定律，又要學習到條件限制下的守恒定律 —— 機械能守恒定律。學生掌握守恒定律的困難在于：對于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化，即哪幾種能量之和守恒；而對于機械能守恒定律，又不能正確的分析何時守恒，何時不守恒。 4、對功和能混淆不清 在整個高中物理學習過程中，很多同學一直錯誤的認為功與能是一回事，甚至可以互相代換，其實功是功，能是能，功和能是兩個不同的概念，對二者的關(guān)系應(yīng)把握為： 功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 圖 1— 20 圖 5、難點突破： 1、加深對功概念的理解、掌握功的常用計算 方法 功是力對位移的積累，其作用效果是改變物體的動能，力做功有兩個不可缺少的因素：力和物體在力的方向上的位移，這兩個因素同時存在，力才對物體做功。尤其要明確，功雖有正負，但功是標量，功的正負不表示方向，僅僅是表示力做正功還是克服力做功。 功的常用計算方法有以下幾種： （ 1）功的公式： l ?? ，其中 是力的作用點沿力的方向上的位移，該公式主要用于求恒力做功和 F 隨 l 做線性變化的變力功（此時 F 須取平均值） （ 2）公式 W ，適用于求恒力做功，也適用于求以恒定功率做功的變力功。 （ 3）由動能定理求恒力做功，也可以求變力做功。 （ 4）根據(jù) 象的物理意義計算力對物體做的功，如圖 5示，圖中陰影部分面積的數(shù)值等于功的大小，但要注意，橫軸上方的面積表示做正功，橫軸下方的面積表示做負功。 （ 5）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，由此，對于大小、方向都隨時變化 的變力 F 所做的功，可以通過對物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求解。 例 1： 如圖 5示，質(zhì)量為 m 的小物體相對靜止在楔形物體的傾角為 θ 的光滑斜面上，楔形物體在水平推力 F 作用下向左移動了距離 s，在此過程中，楔形物體對小物體做的功等于 ( ). A． 0 B． C． D． 審題 】 在審查該題時，一定要注意到兩點：一是小物體與 楔形物體 相對靜止，二是接觸面光滑。 【解析】 因為接觸面光滑，所以小物體只受重力和斜面的支持力，又小物體隨 楔形物體 一起向左移動，故二力合力方向水 平向左，即重力和支持力的豎直分力平衡，小物體所受的合外力就是 楔形物體 對小物體支持力的水平分力，該力大小為 物體向左移動了距離 s，所以做功為 案應(yīng)選 D。 【總結(jié)】 利用楔形物體對小物體的支 持力的豎直方向的分力與重力平衡條件，可求出支持力的大小，從而求出支持力的水平分力大小。 例 2： 一輛汽車在平直公路上從速度 始加速行駛，經(jīng)時間 t 后，前進了距離 s,此時恰好達到其最大速度 此過程中發(fā)動機始終以額定功率 P 工作，汽車所受阻力恒為 F,則在這段時間里，發(fā)動機所做的功為 ( ). A． B． C．21 D． F·2 0· t 【 審題 】 審題中要注意到，此過程中發(fā)動機始終以額定功率工作，這樣牽引力大小是變化圖 5，求牽引力的功就不能用公式 l ?? ，而要另想他法。 【解析】 因為發(fā)動機額定功率為 P，工作時間為 t,故發(fā)動機所做的功可表示為 B 正確 ；還要注意到求發(fā)動機的功還可以用動能定理，即 s =21以 W=21 C 正確，所以本題 答案應(yīng)選 【總結(jié)】 本題易錯之處就在于容易把牽引力分析成恒力，而應(yīng)用 W= 例 3： 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比 ，能把鐵釘擊入木塊內(nèi) 1 擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等） 【 審題 】 可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進行等效替代，也可進行類比遷移，采用類似根據(jù)勻變速直線速度 據(jù)象求功 . 【解析】 解法一：（平均力法） 鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比， F=f=用平均阻力來代替 . 如圖 5示，第一次擊入深度為 均阻力1F = 21 功為 1F 1 第二次擊入深度為 均阻力 2F =21k（ x2+,位移為 功為 2F （ = 21k（ . 兩次做功相等： 2. 解后 有： 2 Δ x=解法二：（圖象法） 因為阻力 F= F 為縱坐標， F 方向上的位移 x 為橫坐標，作出象（如圖 5示），曲線上面積的值等于 F 對鐵釘做的功。 由于兩次做功相等，故有： 2（面積），即： 211k（ x2+ , 所以Δ x=總結(jié)】 利用平均力 求力做的功，或者利用 象求面積得到力做的功，這兩種方法應(yīng)用不多，但在探究問題時應(yīng)用較大，比如探究彈簧彈力做功的特點就可以用這兩種方法。 2、深刻理解動能定理，充分利用其優(yōu)越性 動能定理不涉及物體運動過程中的細節(jié)，因此用它處理某些問題一般要比應(yīng)用牛頓第二定律和運動學公式更為方便，同時它還可以解決中學階段用牛頓運動定律無法求解的一些變力問題和曲線運動問題，因此能用動能定理解決的問題（尤其是不涉及加速度和時間的問題）應(yīng)盡量用動能定理解決。 圖 5 5用動能定理解決問題時，要注意以下幾點： （ 1）．對物體進行正確的受 力分析，一定要做到不漏力，不多力。 （ 2）．分析每個力的做功情況，弄清每個力做不做功，是做正功還是負功，總功是多少。 （ 3）．有的力不是存在于物體運動的全過程，導致物體的運動狀態(tài)和受力情況都發(fā)生了變化，物體的運動被分成了幾個不同的過程，因此在考慮外力做功時，必須看清該力在哪個過程做功，不能一概認為是全過程做功。 （ 4）．當物體的運動由幾個物理過程組成時，若不需要研究全過程的中間狀態(tài)時，可以把這幾個物理過程看成一個整體過程，從而避免分析每個運動過程的具體細節(jié)，這時運用動能定理具有過程簡明、方法巧妙、計算簡單等 優(yōu)點。 例 4： 一列火車由機車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時間 t，其速度由 0 增大到 v。已知列車總質(zhì)量為 M，機車功率 P 保持不變，列車所受阻力 f 為恒力。求：這段時間內(nèi)列車通過的路程。 【 審題 】 以列車為研究對象，水平方向受牽引力 F 和阻力 f，但要注意機車功率保持不變，就說明牽引力大小是變化的，而 在中學階段用功的定義式求功要求 F 是恒力。 【解析】 以列車為研究對象，列車水平方向受牽引力和阻力 ,設(shè)列車通過路程為 s。根據(jù)動能定理： 212 M v??【總結(jié)】 發(fā)動機的輸出功率 P 恒定時，據(jù) P = F· V 可知 v 變化， F 就會發(fā)生變化， 牽引力 F 變化 ， a 變化。應(yīng)對上述物理量隨時間變化的規(guī)律有個定性的認識，下面通過圖象給出定性規(guī)律。（如圖 5示） 例 5： 某地強風的風速是 20m/s，空氣的密度是 ? =風力發(fā)電機的有效受風面積為 S=20果風通過風力發(fā)電機后風速減為 12m/s，且該風力發(fā)電機的效率為 ? =80%，則該風力發(fā)電機的電功率多大？ 【 審題 】 風通過風力發(fā)電機后速度減小說明風的動能轉(zhuǎn)化為電能，但要注意到減少的動能并沒有全部轉(zhuǎn)化 為電能，還有一個效率問題。 圖 5解析】 風力發(fā)電是將風的動能轉(zhuǎn)化為電能，討論時間 t 內(nèi)的這種轉(zhuǎn)化，這段時間內(nèi)通過風力發(fā)電機的空氣是一個以 S 為底、 高的橫放的空氣柱，其質(zhì)量為 m=? 通過風力發(fā)電機所減少的動能用以發(fā)電，設(shè)電功率為 P，則 )(21)2121( 2200220 ??? ??? 代入數(shù)據(jù)解得 P=53總結(jié)】 解決該類問題，要注意研究對象的選取，可以選擇 t 時間內(nèi)通過風力發(fā)電機的空氣為研究對象，也可以選擇單位時間內(nèi)通過風力發(fā)電機的空氣為研究對象 ，還可以選擇單位長度的空氣為研究對象。 例 6： 如圖 5示，斜面傾角為 θ，滑塊質(zhì)量為 m，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為 μ，從距擋板為 位置以 速度沿斜面向上滑行 每次與 P 碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長 s. 【 審題 】 該題中滑塊初速度沿斜面向上，而且是一個多次碰撞問題，所以不可能用運動學公式解決，而每次碰撞沒有能量損失就暗示了可以考慮應(yīng)用動能定理。 【解析】 選取滑塊為研究對象，因為重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，所以滑塊最 終一定停在擋板上，在此過程中，只有重力和摩擦力對滑塊做功，故由動能定理可得： 200 1s i n c o s 0 2m g s m g s m v? ? ?? ? ? 所以： s=????g co 00 ? 【總結(jié)】 取全過程進行分析，應(yīng)用動能定理解決該問題，可使該問題大大簡化，但一定注意分析力做功的特點，此題中，重力做正功且與路徑無關(guān)，摩擦力總做負功，與路程成正比。 3、緊扣守恒條件，抓住初末狀態(tài)，體現(xiàn)守恒法優(yōu)越性 在物理變化的過程中，常存在著某些不變的關(guān)系或不變的量，在討論一個物理變化過程時，對其中的各個量或量的變化關(guān)系 進行分析，尋找到整個過程中或過程發(fā)生前后存在著的不變關(guān)系或不變的量，則成為研究這一變化的過程的中心和關(guān)鍵。這就是物理學中最常用到的一種思維方法 —— 守恒法。高中階段涉及到的守恒量主要有普遍意義的“能量”和條件限制下的“機械能”，這里主要闡述一下機械能守恒定律的應(yīng)用。 首先是機械能是否守恒的判斷，這是能否應(yīng)用機械能守恒定律的前提。機械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功。這句話本身很籠統(tǒng)，事實上可以這樣理解，要分析一個物體機械能是否守恒，可先對該物體進行受力分析，若該物體只受重力或彈力作用，則該物體機械能一定守恒 ，若受到其他的力，則看其他力是否做功，若其他力不做功，則機械能也守恒，若其他力也做功，再看這些力做功的代數(shù)和是否為零，若做功的代數(shù)和為零，則機械能同樣守恒。有時對系統(tǒng)來講，力做功的情況不好判斷，還可從能量轉(zhuǎn)化角度來判斷，若系統(tǒng)內(nèi)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機械能守恒。 判斷清楚機械能守恒后，就可以根據(jù)機械能守恒的表達式列方程解決問題了，機械能守恒的表達式主要有以下幾種： （ 1）1 1 2 2K P K E E? ? ?即機械能守恒的過程中，任意兩個狀態(tài)的機械能 總量相圖 5。 （ 2）? ??即機械能守恒時，系統(tǒng)增加（或減少）的動能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢能。 （ 3）? ??即由兩部分 A、 B 組成的系統(tǒng)機械能守恒時， A 部分增加（或減少）的機械能等于 B 部分減少（或增加）的機械能。 以上各式均為標量式，后兩個表達式研究的是變化量，無需選擇零勢能面，有些問題利用它們解決顯得非常方便，但一定要分清哪種能量增加，哪種能量減少，或哪個物體機械能增加，哪個物體機械能減少。 而對于能量守恒定 律可從以下兩個角度理解： （ 1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 （ 2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 例 7： 如圖 5示，一根長為 l 的輕繩，一端固定在 O 點，另一端拴一個質(zhì)量為 m 的小球．用外力把小球提到圖示位置，使繩伸直，并在過O 點的水平面上方，與水平面成 30°角．從靜止釋放小球，求小球通過O 點正下方時繩的拉力大小。 【 審題 】 對本題要進行層層深入的分析方式，不要忽視了懸繩從伸直到對小球有拉力為止的短暫過程中，機械能的 損失，不能直接對小球從初位置到末位置列機械能守恒的方程求最低點速度。 【解析】 選小球為研究對象，其運動過程可分為三個階段如圖 5示： （ 1）從 A 到 B 的自由落體運動． 據(jù)機械能守恒定律得： 1 (2)在 B 位置有短暫的繩子對小球做功的過程，小球的速度由豎直向下的 ,動能減?。? 則有： = (3)小球由 B 點到 C 點的曲線運動，機械能守恒 則有：21+)= 21 在 C 點由牛頓第二定律得 聯(lián)立以上方程可解得： T=27總結(jié)】 在分析該題時一定要注意繩在繃緊瞬間，有機械能損失，也就是說整個過程機械能并不守恒，不能由全過程機械能守恒定律解決該問題，但是在該瞬間之前和之后的兩個過程機械能都是守恒的，可分別由機械能守恒定律求解。 O 圖 5 5 B O 圖 5 8： 如圖 5示，有一根輕桿 繞 O 點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在 各固定一質(zhì)量為 m 的小球， 長度分別為 2a 和 a，開始時， 止在水平位置，釋放后， 轉(zhuǎn)到豎直位置， A、 B 兩端小球的速度各是多少？ 【 審題 】 因為兩小球固定在輕桿的兩端 ，隨桿一起轉(zhuǎn)動時，它們具有相同的角速度，則轉(zhuǎn)動過程中，兩小球的線速度與半徑成正比。同時要注意到兩小球在轉(zhuǎn)動過程中，桿對它們都做功，即對每個小球來說，機械能并不守恒。 【解析】 兩小球組成的系統(tǒng)與外界沒有能量轉(zhuǎn)化，該系統(tǒng)機械能是守恒的，故對該系統(tǒng)從水平到豎直的過程中可由機械能守恒定律得： 22112 22g a m g a m v m v? ? ? 又： 2以可解得：22525【總結(jié)】 該題的關(guān)鍵之處在 于，對每個小球來講機械能并不守恒，但對兩小球組成的系統(tǒng)來講機械能是守恒的。 例 9： 如圖 5示，皮帶的速度為 3m/s，兩圓心距離 s=將 m=1小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)為 μ =動機帶動皮帶將物體從左輪正上方運送到右輪正上方時，電動機消耗的電能是多少？ 【 審題 】 在審題過程中要分析清楚小物體何時速度達到與傳送帶相同，二者速度相同之后，小物體就做勻速直線運動。即小物體在從左上方運動右上方的過程中可能一直做勻加速直線運動，也可能先做勻加速直線運動，后做勻 速直線運動。 【解析】 物體在相對滑動過程中，在摩擦力作用下做勻加速直線運動， 則 21 . 5 /Fa g m ? ? ?， 相對滑動時間 3 21 s ? ?物體對地面的位移 2211 1 . 5 2 322s a t m m? ? ? ? ?摩擦力對物體做的功 21 11 1 9 4 . 522W m v J J? ? ? ? ?物體與皮帶間的相對位移 ? ?3 2 3 3l v t s m m? ? ? ? ? ? 發(fā)熱部分的能量2 0 . 1 5 1 1 0 3 4 . 5W m g l J J?? ? ? ? ? ?從而，由能量 守恒可得電動機消耗的電能為12 9E W W J? ? ?圖 5總結(jié)】 在該題中，根據(jù)能量守恒可知，電動機消耗的電能最終轉(zhuǎn)化為物體的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能，只要求出物體增加的動能和系統(tǒng)增加的熱能就不難求出電動機消耗的電能。 4、理解功能關(guān)系，牢記“功是能量轉(zhuǎn)化的量度” 能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度； 能屬于物體，功屬于系統(tǒng)；功是過程量，能是狀態(tài)量。做功的過程，是不同形式能量轉(zhuǎn)化的過程：可以是不同形式的能量在一個物體轉(zhuǎn)化，也可以是不同形式的能量在不同物體間轉(zhuǎn)化。力學中，功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān) 系主要有以下幾種： （ 1） ．重力對物體做功，物體的重力勢能一定變化，重力勢能的變化只跟重力做的功有關(guān)：??，另外彈簧彈力對物體做功與彈簧彈性勢能的變化也有類似關(guān)系：??。 （ 2）．合外力對物體做的功等于物體動能的變化量：合—— 動能定理。 （ 3）．除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧彈力外，其他力做的總功等于系統(tǒng)機械能的變化量：其 他 力 —— 功能原理。 例 10： 一質(zhì)量均勻不可伸長的繩索，重為 G， A、 B 兩端固定在天花板上，如圖 5示，今在最低點 C 施加一豎直向下的力將繩拉至 D 點，在此過程中，繩索 重心位置（ ） A． 逐漸升高 B． 逐漸降低 C． 先降低后升高 D． 始終不變 【 審題 】 在 C 點施加豎直向下的力將繩拉至 D 點，則外力對繩做正功。 【解析】 在 C 點施加豎直向下的力做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化為繩的機械能，又繩的動能不增加，所以繩的重力勢能增加了，即繩的重心位置升高了，所以本題正確答案為 A。 ? 【總結(jié) 】 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，對繩做了功，繩的能量一定增加，此能量表現(xiàn)為重力勢能增加。 例 11： 如圖 5示，質(zhì)量為 m 的小鐵塊 A 以水平速度 上質(zhì)量為 M、長為 l 、置于光滑水平面 C 上的木板 B，正好不從木板上掉下，已知 A、 B 間的動摩擦因數(shù)為 μ，此時木板對地位移為 s，求這一過程中： （ 1） 木板增加的動能； （ 2） 小鐵塊減少的動能； （ 3） 系統(tǒng)機械能的減少量； 圖 5 5 4） 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。 【 審題 】 在此過程中摩擦力做功的情況是： 所受摩擦力分別為 2=μ 在 作用下勻減速， B 在 作用下勻加速；當 A 滑動到 B 的右端時， A、 B 達到一樣的速度 v，就正好不掉下。 【解析】 （ 1）對 B 根據(jù)動能定理得： 21 02m g s M v? ??從上式可知：m g s???（ 2）滑動摩擦力對小鐵塊 A 做負功，根據(jù)功能關(guān)系可知： ()m g s l?? ? ? ?即小鐵塊減少的動能為 22011 ()22m v m v m g s l?? ? ? ? ? ?（ 3）系統(tǒng)機械能的減少量： 2 2 201 1 12 2 2E m v m v M v m g l?? ? ? ? ?（ 4） m、 M 相對位移為 l ，根據(jù)能量守恒得： Q 【總結(jié)】 通過本題可以看出摩擦力做功可從以下兩個方面理解： （ 1）相互作用的一對靜摩擦力，如果一個力做正功，另一個力一定做負功，并且量值相等，即一對靜摩擦力做功不會產(chǎn)生熱量。 （ 2）相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定為負值，即一對滑動摩擦力做功的結(jié)果總是使系統(tǒng)的機械能減少，減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能： Q F s??滑 相，其中 相對路程）。 例 12： 如圖 5示，兩個相同質(zhì)量 m=小球用長 L=細繩連接，放在傾角為 30°的光滑斜面上，初始時刻，細繩拉直，且繩與斜面底邊平行，在繩的中點作用一個垂直于繩且沿斜面向上的恒力 F=力 F 的作用下兩球向上運動，小球沿 F 方向的位移隨時間變化的關(guān)系式為s=k 為恒量），經(jīng)過一段時間兩 球第一次碰撞，又經(jīng)過一段時間再一次發(fā)生碰撞?由于兩球之間的有粘性，當力 F 作用了 2s 時，兩球發(fā)生最后一次碰撞，且不再分開，取 g=10m/： （ 1）最后一次碰撞后，小球的加速度； （ 2）最后一次碰撞完成時，小球的速度； （ 3）整個碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機械能。 圖 5 審題 】 本題過程比較麻煩，審題時要看到小球沿 F 方向運動的特點是初速為零的勻加速直線運動，則兩小球發(fā)生最后一次碰撞時，其速度和位移都就不難求解了。 【解析】 （ 1）對兩小球整體運用牛頓第二定律，得： 0 22 s i n 3 0 0 . 5 /2F m ga m ?（ 2）因為小球沿 F 方向的位移隨時間變化的關(guān)系式為 s=k 為恒量），所以是勻加速直線運動，則 vt=m/s。 （ 3）根據(jù)功能原理，有： 021( ) 2 s i n 3 0 222 s m g m