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第三章機械零件的強度 3 1材料的疲勞特性 3 2零件的疲勞強度計算 交變應(yīng)力舉例 定義 隨時間作周期性變化的應(yīng)力 稱為交變應(yīng)力 實例1齒輪在嚙合過程中 力F迅速由零增加至最大值 然后減小至零 試觀察齒根某一點A的彎曲正應(yīng)力變化情況 實例2由于電動機的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形 由于工作時離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性變化 梁產(chǎn)生交變應(yīng)力 實例3火車輪軸上的力來自車箱 大小 方向基本不變 即彎矩基本不變 橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t變化的 假設(shè)軸以勻角速度 轉(zhuǎn)動 A的彎曲正應(yīng)力為 隨時間t按正弦曲線變化 交變應(yīng)力產(chǎn)生的原因 1 變載荷 載荷做周期性變化 2 靜載荷 但零件點的位置隨時間做周期性的變化 sm 平均應(yīng)力sa 應(yīng)力幅值 smax 最大應(yīng)力smin 最小應(yīng)力 r 應(yīng)力比 循環(huán)特性 描述規(guī)律性的交變應(yīng)力有5個參數(shù) 但其中只有兩個參數(shù)是獨立的 smax smin 交變應(yīng)力的基本參數(shù) 特例1 對稱循環(huán) 在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號 min max或 min max 三個特例 若非對稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零 min 時的交變應(yīng)力 稱為非對稱循環(huán)交變應(yīng)力 特例2 脈動循環(huán) 構(gòu)件在靜應(yīng)力下 各點處的應(yīng)力保持恒定 即 max min 若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例 則其循環(huán)特征 O t 特例3 靜應(yīng)力 交變應(yīng)力的三個特例 疲勞破壞機理 金屬在交變應(yīng)力下的破壞 習慣上稱為疲勞破壞 晶粒滑移 微觀裂紋 擴展 有效面積下降 突然斷裂 1 交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強度極限值 有時甚至遠低于材料的屈服極限 2 無論是脆性還是塑性材料 交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂 斷裂前沒有明顯征兆 無明顯塑性變形 3 裂紋的擴展時斷時續(xù) 斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分 疲勞破壞的特點 因此 疲勞破壞極易造成嚴重事故 據(jù)統(tǒng)計 機械零件尤其是高速運轉(zhuǎn)零部件的破壞 大部分屬于疲勞破壞 材料的疲勞強度測試 r 1 在純彎曲變形下 測定對稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡單 將材料加工成最小直徑為7 10mm 表面磨光的試件 每組試驗包括10根左右的試件 材料疲勞曲線 圖3 1 當 N曲線趨于水平時 相應(yīng)的最大應(yīng)力值 max稱為材料的疲勞極限或持久極限 用 r表示 如 1 r 1 r 0 零件在交變應(yīng)力下所能承受的極限應(yīng)力一般用應(yīng)力最大值來表示 但有時也用應(yīng)力幅值表示 材料疲勞曲線 機械零件的疲勞大多發(fā)生在CD段 可用下式描述 D點以后的疲勞曲線呈一水平線 代表著無限壽命區(qū) 其方程為 有限壽命疲勞極限 疲勞曲線 材料的疲勞特性 無限壽命疲勞極限 由于ND很大 作疲勞試驗時 常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0 稱為循環(huán)基數(shù) 用 rNo來近似代替 r 于是有 有限壽命區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)N時的疲勞極限srN為 式中 KN為壽命系數(shù) m為材料常數(shù) r查表 疲勞曲線 壽命系數(shù)的物理含義 表現(xiàn)了應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對疲勞壽命的影響 是有限壽命疲勞強度相對于無限壽命疲勞強度的增大程度 通常大于1 由 N曲線可以看出 表示材料的疲勞強度與其靜強度有所不同 表示靜強度只用強度極限即可 而對材料的疲勞強度而言 需指明在指定的r值下 還要同時說明 max及對應(yīng)的破壞循環(huán)次數(shù)N 即 只有同時用三個物理量 r N max 才能描述材料的疲勞強度 例p362 45 調(diào)制 的彎曲疲勞強度 1 275MPa表示 屈服強度 S 355MPa 影響零件疲勞極限的因素 一 零件外形的影響若構(gòu)件上有螺紋 鍵槽 鍵肩等 其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低 其影響程度用有效應(yīng)力集中系數(shù)表示 首先區(qū)分一組概念 構(gòu)件 零件 試件 試件 較小且光滑 光滑小試件 彎曲時的有效應(yīng)力集中系數(shù) 扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù) 二 零件尺寸的影響 大試件的持久極限比小試件的持久極限要低 尺寸對持久極限的影響程度 用尺寸系數(shù)表示 右邊表格給出了在彎 扭的對稱應(yīng)力循環(huán)時的尺寸系數(shù) 三 零件表面狀態(tài)的影響 實際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響 這是因為不同的加工精度在表面上造成不同程度的應(yīng)力集中 若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火 氮化 滲碳等強化處理 其持久極限也就得到提高 表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)系數(shù) 表示 綜合考慮上述三種影響因素 零件在r 1下的持久極限為 為有效應(yīng)力集中系數(shù) 為尺寸系數(shù) 為表面光滑小試件的持久極限 r 1 如果循環(huán)應(yīng)力為剪應(yīng)力 將上述公式中的s換為t即可 為表面狀態(tài)系數(shù) 為綜合影響系數(shù) 通常 1 令 則 其中 綜合影響系數(shù)的引入 零件的疲勞強度計算 安全系數(shù)當r 1時當r為一般值時 疲勞試驗復(fù)雜且沒有必要 如何轉(zhuǎn)化 第三章機械零件的強度 3 1材料的疲勞特性 3 2零件的疲勞強度計算 對任一循環(huán) 由 a和 m便可在坐標系中確定一個對應(yīng)點P 把該點的縱橫坐標相加 就是該點所代表的應(yīng)力循環(huán)的 max即 作射線OP 斜率為 極限應(yīng)力線圖 說明 循環(huán)特征值相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在從原點出發(fā)的同一射線上 離原點越遠 縱橫坐標之和越大 應(yīng)力循環(huán)的 max也越大 所以在每一條由原點出發(fā)的射線上 都有一個由持久極限 r確定的臨界點 如OP上的P 將這些點聯(lián)成曲線即為持久極限曲線 r 1時 r 0時 r 1時 區(qū)域內(nèi) 區(qū)域外 疲勞試驗耗時耗力 簡化方法 由對稱循環(huán) 脈動循環(huán)和靜載荷 取得A C B三點 用折線ACB代替原曲線 偏于安全 折線AC部分的傾角為 斜率為 直線AC上的點都與持久極限 r相對應(yīng) 將這些點的坐標記為 rm和 ra于是AC的方程可寫為 由斜率和截距 s O B H I J C F K G P E A L m m a a EK 疲勞極限KJ 屈服極限 材料的與零件的極限應(yīng)力線圖 A 直線的方程為 C 直線的方程為 y 為試件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的材料常數(shù) 其值由試驗及下式?jīng)Q定 對于碳鋼 y 0 1 0 2 對于合金鋼 y 0 2 0 3 材料的極限應(yīng)力線圖 圖3 3教材24頁 A 對稱循環(huán)極限應(yīng)力點D 脈動循環(huán)極限應(yīng)力點C 屈服極限應(yīng)力點 由于零件幾何形狀的變化 尺寸大小 加工質(zhì)量及強化因素等的影響 使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限 將零件材料的極限應(yīng)力線圖中的直線A D G 按比例向下移 成為右圖所示的直線ADG 而極限應(yīng)力曲線的CG部分 由于是按照靜應(yīng)力的要求來考慮的 故不須進行修正 這樣就得到了零件的極限應(yīng)力線圖 零件的極限應(yīng)力線圖 AG 疲勞極限CG 屈服極限 圖3 4教材25頁 進行零件疲勞強度計算時 首先根據(jù)零件危險截面上的 max及 min確定平均應(yīng)力 m與應(yīng)力幅 a 然后 在極限應(yīng)力線圖的坐標中標示出相應(yīng)工作應(yīng)力點M或N 根據(jù)零件工作時所受的約束來確定應(yīng)力可能發(fā)生的變化規(guī)律 從而決定以哪一個點來表示極限應(yīng)力 機械零件可能發(fā)生的典型的應(yīng)力變化規(guī)律有以下三種 與工作應(yīng)力點相對應(yīng)的極限應(yīng)力點在 零件疲勞強度計算 單向穩(wěn)定變應(yīng)力 AG 疲勞極限CG 屈服極限 1 應(yīng)力比r C 單向穩(wěn)定變應(yīng)力 由兩直線方程得交點x y x y 1 當r 1時2 當r為一般值時 因此 欲求某一r值下的非對稱循環(huán)下零件的疲勞強度 不必知道此r下零件的持久極限 而只需知道材料在r 1時的持久極限及折算系數(shù)即可計算其疲勞強度 2 應(yīng)力均值 C 單向穩(wěn)定變應(yīng)力 3 應(yīng)力最小值 C 單向穩(wěn)定變應(yīng)力 規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力 機械零件的疲勞強度計算3 若應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用 則應(yīng)力 1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1 N1 而循環(huán)了n1次的 1對材料的損傷率即為n1 N1 如此類推 循環(huán)了n2次的 2對材料的損傷率即為n2 N2 當損傷率達到100 時 材料即發(fā)生疲勞破壞 故對應(yīng)于極限狀況有 零件疲勞強度計算 單向不穩(wěn)定變應(yīng)力 機械零件的疲勞強度計算4 當零件上同時作用有同相位的穩(wěn)定對稱循環(huán)變應(yīng)力sa和ta時 由實驗得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為 式中ta 及sa 為同時作用的切向及法向應(yīng)力幅的極限值 若作用于零件上的應(yīng)力幅sa及ta如圖中M點表示 則由于此工作應(yīng)力點在極限以內(nèi) 未達到極限條件 因而是安全的 由于是對稱循環(huán)變應(yīng)力 故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力 弧線AM B上任何一個點即代表一對極限應(yīng)力 a 及 a 計算安全系數(shù) 零件疲勞強度計算 雙向穩(wěn)定變應(yīng)力 在綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟性后 采用具有高疲勞強度的材料 并配以適當?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強化處理 適當提高零件的表面質(zhì)量 特別是提高有應(yīng)力集中部位的表面加工質(zhì)量 必要時表面作適當?shù)姆雷o處理 盡可能降低零件上的應(yīng)力集中的影響 是提高零件疲勞強度的首要措施 盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸 對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用 減載槽 在不可避免地要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處 可采用減載槽來降低應(yīng)力集中的作用 提高疲勞強度的措施 本章小結(jié) 極限應(yīng)力線圖零件的疲勞強度計算 在工程實際中 往往會發(fā)生工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力時所發(fā)生的突然斷裂 這種現(xiàn)象稱為低應(yīng)力脆斷 對于高強度材料 一方面是它的強度高 即許用應(yīng)力高 另一方面則是它抵抗裂紋擴展的能力要隨著強度的增高而下降 因此 用傳統(tǒng)的強度理論計算高強度材料結(jié)構(gòu)的強度問題 就存在一定的危險性 斷裂力學(xué) 是研究帶有裂紋或帶有尖缺口的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強度和變形規(guī)律的學(xué)科 通過對大量結(jié)構(gòu)斷裂事故分析表明 結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋和缺陷的存在是導(dǎo)致低應(yīng)力斷裂的內(nèi)在原因 實踐表明 對于采用低中強度材料的小型結(jié)構(gòu) 只用傳統(tǒng)的強度計算方法進行設(shè)計是足夠的 對于高強度鋼材的結(jié)構(gòu)和大型焊接件 高周疲勞強度的計算公式不再適用 而應(yīng)考慮防止發(fā)生低應(yīng)力脆斷的問題 機械零件的抗斷裂強度