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版權(quán)歸原著所有 本答案僅供參考 習(xí)題6 6-1．設(shè)固有長度的汽車，以的速度沿直線行駛，問站在路旁的觀察者按相對論計算該汽車長度縮短了多少？ 解： ，由泰勒展開，知 ∴，。 6-2．在參考系中，一粒子沿直線運(yùn)動，從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到了處，經(jīng)歷時間為，試計算該過程對應(yīng)的固有時。 解：以粒子為系， 利用有： 。 6-3．從加速器中以速度飛出的離子在它的運(yùn)動方向上又發(fā)射出光子。求這光子相對于加速器的速度。 解：設(shè)加速器為系，離子為系，利用：， 則： 。 6-4 1000m的高空大氣層中產(chǎn)生了一個π介子，以速度飛向地球,假定該π介子在其自身的靜止參照系中的壽命等于其平均壽命，試分別從下面兩個角度，即地面上觀測者相對π介子靜止系中的觀測者來判斷該π介子能否到達(dá)地球表面。 解：（1）地面上的觀察者認(rèn)為時間膨脹： 有，∴ 由，∴到達(dá)不了地球； （2）介子靜止系中的觀測者認(rèn)為長度收縮： 有，∴ 而，∴到達(dá)不了地球。 6-5 長度的米尺靜止于系中，與′軸的夾角=30，系相對系沿軸運(yùn)動，在系中觀測者測得米尺與軸夾角為45。試求：（1）系和系的相對運(yùn)動速度。（2）系中測得的米尺長度。 解：（1）米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為： ，。 米尺相對沿方向運(yùn)動，設(shè)速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即：， 故 ：。 把及代入，則得：，故 ： (2)在系中測得米尺長度為 。 6-6 一門寬為，今有一固有長度(＞)的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運(yùn)動。若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時被拉進(jìn)此門，則該桿相對于門的運(yùn)動速率至少為多少？ 解：門外觀測者測得桿長為運(yùn)動長度，，當(dāng)時，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門，則： 解得桿的運(yùn)動速率至少為： 6-7 兩個慣性系中的觀察者和以0.6c（c表示真空中光速）的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經(jīng)過多少時間相遇？ 解： 測得相遇時間為： 測得的是固有時：∴ ， 或者，測得長度收縮： 6-8 一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少？ 解： 由長度縮短公式得：， 6-9．兩個宇宙飛船相對于恒星參考系以的速度沿相反方向飛行，求兩飛船的相對速度。 解：設(shè)宇宙船A為系，測得恒星的速度為，宇宙船B為系，測得恒星的速度為，兩個飛船的相對速度為， 根據(jù)洛倫茲速度變換公式：，有： 得： 。 6-10．從系觀察到有一粒子在時由處以速度沿方向運(yùn)動，后到達(dá)點(diǎn)，如在系(相對系以速度沿方向運(yùn)動)觀察，粒子出發(fā)和到達(dá)的時空坐標(biāo)各為多少？(時，與的原點(diǎn)重合)，并算出粒子相對系的速度。 解：利用洛侖茲變換：，， 考慮到，有： ； ； ； ； 。 6-11．一飛船靜長，以速度相對于恒星系作勻速直線飛行，飛船內(nèi)一小球從尾部運(yùn)動到頭部，宇航員測得小球運(yùn)動速度為，試算出恒星系觀察者測得小球的運(yùn)動時間。 解：設(shè)恒星系為系，飛船為系，由題意：， ∴。 6-12．一個靜止的介子能衰變成一個介子和一個介子，這兩個介子的速率均為．現(xiàn)有一個以速率相對于實驗室運(yùn)動的介子發(fā)生上述衰變。以實驗室為參考系，兩個介子可能有的最大速率和最小速率是多少？ 解：以實驗室為系，運(yùn)動的介子為系，利用，有： 最大速度： ， 最小速度 。 6-13．一個電子從靜止開始加速到，需對它做多少功？，若速度從增加到又要做多少功？ 解：由相對論動能：： （1）； （2） 。 6-14．一靜止電子(靜止能量為)被的電勢差加速，然后以恒定速度運(yùn)動。求：（1）電子在達(dá)到最終速度后飛越的距離需要多少時間？（2）在電子的靜止系中測量，此段距離是多少？ 解：（1）∵， ∴，考慮到：， 得：，可求得： ， 那么，； （2）由，有。 6-15．有兩個中子和，沿同一直線相向運(yùn)動，在實驗室中測得每個中子的速率為．試證明相對中子靜止的參考系中測得的中子的總能量為：，其中為中子的靜質(zhì)量。 證明：設(shè)中子A為系，實驗室為系，中子B相對于中子A速度為： ，代入，有： 。 6-16．一電子在電場中從靜止開始加速，電子的靜止質(zhì)量為. （1）問電子應(yīng)通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加？ （2）此時電子的速率是多少？ 解：（1）由，且，， 有：，∴； （2）∵，∴，可求得：。 6-17．已知一粒子的動能等于其靜止能量的倍，求：（1）粒子的速率，（2）粒子的動量。 解：（1）依題意知：，又∵， ∴，有： 整理得：； （2）由，而：， 得： 。 6-18．太陽的輻射能來源于內(nèi)部一系列核反應(yīng)，其中之一是氫核()和氘核()聚變?yōu)楹ず?)，同時放出光子，反應(yīng)方程為： 已知?dú)洹㈦偷脑淤|(zhì)量依次為、和. 原子質(zhì)量單位. 試估算光子的能量。 解： 根據(jù)質(zhì)能方程：。 思考題6 6-1．關(guān)于狹義相對論，下列幾種說法中錯誤的是下列哪種表述： （A）一切運(yùn)動物體的速度都不能大于真空中的光速； （B）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同； （C）在真空中，光的速度與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)； （D）在真空中，光的速度與光的頻率有關(guān)。 答：（D） 6-2．兩飛船、均沿靜止參照系的軸方向運(yùn)動，速度分別為和。由飛船向飛船發(fā)射一束光，相對于飛船的速度為，則該光束相對于飛船的速度為多少？ 答：光速c 。 6-3．在慣性系和，分別觀測同一個空間曲面。如果在系觀測該曲面是球面，在系觀測必定是橢球面。反過來，如果在系觀測是球面，則在系觀測定是橢球面，這一結(jié)論是否正確？ 答：根據(jù)運(yùn)動的相對性這個結(jié)論是正確的。 6-4．一列以速度行駛的火車，其中點(diǎn)與站臺中點(diǎn)對準(zhǔn)時，從站臺首尾兩端同時發(fā)出閃光。從點(diǎn)的觀察者看來，這兩次閃光是否同時？何處在先？ 答：根據(jù)，由于，，所以，即對點(diǎn)的觀測者來說兩次閃光不同時發(fā)生，尾部在先。 6-5．一高速列車穿過一山底隧道，列車和隧道靜止時有相同的長度，山頂上有人看到當(dāng)列車完全進(jìn)入隧道中時，在隧道的進(jìn)口和出口處同時發(fā)生了雷擊，但并未擊中列車。試按相對論理論定性分析列車上的旅客應(yīng)觀察到什么現(xiàn)現(xiàn)象？這現(xiàn)象是如何發(fā)生的？ 答：對于地面的觀察者雷擊是在不同地方同時發(fā)生的，但是對于列車上的旅客來說這兩個事件不是同時發(fā)生的，他應(yīng)該看到兩次雷擊現(xiàn)象。 6-6．假設(shè)在海拔高山處產(chǎn)生的子，靜止時的平均壽命為，以速度向山下運(yùn)動。在下述兩參考系中估計在山腳下能否測到子？（1）在地面參考系中觀測；（2）在子參考系中觀測。 答：在子參考系中觀測子飛過的距離 ； 對于地面的觀測者子飛過的距離， 因大于，所以可以到達(dá)地面。 6-7．在地球上測量來自太陽赤道上相對的兩端輻射的線，其中一條線的波長為，且與另一條線的波長相差. 假定此效應(yīng)是由于太陽自轉(zhuǎn)引起的，求太陽自轉(zhuǎn)的周期（太陽的直徑是）。 答：此題可根據(jù)多普勒效應(yīng)求解，具體解略。 6-8．設(shè)在系中有一粒子，原來靜止于原點(diǎn)，在某一時刻粒子分裂為相等的兩半和，分別以速率沿軸的正向和反向運(yùn)動。設(shè)另一參考系以速率沿方向運(yùn)動。 （1）系中測得的速度多大？ （2）系中測得和的質(zhì)量比多大？ 答：系中測得的速度為0。 A相對于系中的速度：， （1）； （2）。