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上海市2010學年度第一學期期末質(zhì)量抽測 初三數(shù)學試卷 （測試時間：100分鐘，滿分：150分） 考生注意： 1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效． 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟． 3．本次測試可使用科學計算器． 水平線 視線 視線 1 2 3 4 鉛垂線 （第1題圖） 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 1．如圖，下列角中為俯角的是 （A）∠1； （B）∠2； （C）∠3； （D）∠4． 2．在Rt△ABC中，，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是 （A）； （B）； （C）； （D）． （第3題圖） y x O 3．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是 （A）a>0； （B）b<0； （C）c>0； （D）abc>0． 4．將二次函數(shù)的圖像向右平移1個單位，所得圖像所表示的函數(shù)解析式為 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．如果是非零向量，那么下列等式正確的是 （A）=； （B）=； （C）+=0； （D）+=0． 6．已知在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正確的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．已知點P在線段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB = ▲ ． 8．如果在比例尺為1︰1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實際距離是 ▲ 千米． 9．已知在△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=2，那么cosB= ▲ ． 10．已知拋物線有最高點，那么的取值范圍是 ▲ ． 11．如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，那么m= ▲ ． 12．請寫出一個對稱軸是直線x=2的拋物線的表達式，這個表達式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點G為重心，那么GA = ▲ ． 14．如果兩個相似三角形的面積之比是9∶25，其中小三角形一邊上的中線長是12cm，那么大三角形對應邊上的中線長是 ▲ cm． 15．已知在平行四邊形ABCD中，點M、N分別是邊DC、BC的中點，，，那么關(guān)于、的分解式是 ▲ ． 6米 B A (第17題圖) 16．已知拋物線，點A（2，m）與點B（n，4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么m+n的值等于 ▲ ． 17．如果在坡度為1︰3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，那么斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB等于 ▲ 米． （結(jié)果保留根號） 18．在Rt△ABC中，∠C=90，BD是△ABC的角平分線，將△BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C1處，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ． 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．（本題滿分10分） （第19題圖） 如圖，已知兩個不平行的向量、． 先化簡，再求作：． （不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量） 20．（本題滿分10分） 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，3）、（1，3）和（2，6），求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖像的頂點坐標和對稱軸． A B C D M E （第21題圖） 21．（本題滿分10分） 已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點，DE⊥AM，垂足為E． 求：線段DE的長． 22．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） 如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測點A和B，點A到航線的距離為2千米，點B位于點A北偏東60方向且與點A相距10千米處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點A正北方向的點D處． 北 東 C D B E A l （第22題圖） （1）求觀測點B到航線的距離； （2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1千米/小時）．（參考數(shù)據(jù)：，，，） B C A D E F G （第23題圖） 23．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分） 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE． 求證：（1）△DEF∽△BDE； （2）． 24．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分） 已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，b），與y軸相交于點B，且∠ABO的余切值為3． （1）求點B的坐標； （2）求這個函數(shù)的解析式； （3）如果這個函數(shù)圖像的頂點為C，求證：∠ACB=∠ABO． 25．（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分） （第25題圖） A B Q C G F E P D 如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動點P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線段PQ與BD相交于點E，過點E作EF∥BC，交CD于點F，射線PF交BC的延長線于點G，設DP=x． （1）求的值． （2）當點P運動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個四邊形的面積S． （3）當△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時，求x的值． 上海市2010學年度第一學期期末質(zhì)量抽測試卷 初三數(shù)學參考答案及評分說明 一、選擇題： 1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．A； 6．B． 二、填空題： 7．1∶5； 8．34； 9．； 10．a(chǎn)<-3； 11．-2； 12．等； 13．2；14．20； 15．； 16．-4； 17．； 18．． 三、解答題： 19．解：．…………………………………………………（4分） 圖略．……………………………………………………………………………………（5分） 結(jié)論．……………………………………………………………………………………（1分） 20．解：根據(jù)題意，得…………………………………………………（2分） 解得………………………………………………………………………（3分） ∴所求二次函數(shù)的解析式為，………………………………………（1分） 頂點坐標為（0，2），……………………………………………………………（2分） 對稱軸為直線x=0．………………………………………………………………（2分） 21．解：在矩形ABCD中， ∵M是邊BC的中點，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………………………（2分） ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………………………………………（2分） ∴，即．……………………………………………………（2分） ∴．………………………………………………………………………（2分） 22．解：（1）作BH⊥l，垂足為點H，則線段BH的長度就是點B到航線l的距離． 根據(jù)題意，得∠ADE=90，∠A=60，∴∠AED=30．…………………（1分） 又∵AD=2，∴AE=4，．……………………………………………（1分） ∵AB=10，∴BE=6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH=∠AED=30，∴BH=3，．………………………………（1分） （2）在Rt△BCH中， ∵∠CBH=76，∴． ∴．……………………………………………（2分） 又∵，∴CD=CH-DH=3.38．………………………………………（2分） ∴．………………………………………………（2分） 答：該輪船航行的速度約為每小時40.6千米． 注：如果由于使用計算器而產(chǎn)生的誤差，也可被認可． 23．證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分） ∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180，∠ACB+∠CED=180．……………（1分） ∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分） （2）由△DEF∽△BDE，得．………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………………（1分） 由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分） ∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分） ∴．……………………………………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………………（1分） ∴．…………………………………………………………（1分） 24．解：（1）根據(jù)題意，得b=1+b+c．……………………………………………………（1分） ∴c= -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B（0，-1）．……………………………………………………………………（1分） （2）過點A作AH⊥y軸，垂足為點H． ∵∠ABO的余切值為3，∴．……………………………（1分） 而AH=1，∴BH=3． ∵BO=1，∴HO=2．………………………………………………………………（1分） ∴b=2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函數(shù)的解析式為．………………………………………（1分） （3）由，得頂點C的坐標為（1，-2）．…………（1分） ∴，，，，BO=1．…………………（1分） ∴．………………………………………………………（1分） ∴△ABC∽△AOB．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB=∠ABO． ………………………………………………………………（1分） 25．解：（1）在梯形ABCD中， ∵AD∥BC，∴．……………………………………………………（1分） ∵EF∥BC，∴．……………………………………………………（1分） 又∵BQ=2DP，∴．……………………………………………………（1分） （2）不發(fā)生變化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD中， ∵EF∥BC，∴． 而BC=13，∴．…………………………………………………………（1分） 又∵PD∥CG，∴． ∴CG=2PD． ∴CG=BQ，即QG=BC=13．……………………………………………………（1分） 作EM⊥BC，垂足為點M． 可求得EM=8．……………………………………………………………………（1分） ∴．…………………………………………………（1分） （3）作PH⊥BC，垂足為點H． （i）當PQ=PG時， ．…………………………………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………………（1分） 解得．………………………………………………………………………（1分） （ii）當PQ=GQ時， ．……………………………………………………（1分） 解得或．……………………………………………………………（2分） 綜上所述，當△PQG是以PQ為腰的等腰三角形時，x的值為、2或．