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2008年第25屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷 本卷共八題，滿分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹狀星云脈沖星的輻射脈沖周期是0.033s。假設(shè)它是由均勻分布的物質(zhì)構(gòu)成的球體，脈沖周期是它的旋轉(zhuǎn)周期，萬(wàn)有引力是唯一能阻止它離心分解的力，已知萬(wàn)有引力常量，由于脈沖星表面的物質(zhì)未分離，故可估算出此脈沖星密度的下限是 。 2、（5分）在國(guó)際單位制中，庫(kù)侖定律寫成，式中靜電力常量，電荷量q1和q2的單位都是庫(kù)侖，距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫(kù)侖定律寫成更簡(jiǎn)潔的形式，式中距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓。若把庫(kù)侖定律寫成更簡(jiǎn)潔的形式，式中距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓，由此式可這義一種電荷量q的新單位。當(dāng)用米、千克、秒表示此新單位時(shí)，電荷新單位= ；新單位與庫(kù)侖的關(guān)系為1新單位= C。 3、（5分）電子感應(yīng)加速器（betatron）的基本原理如下：一個(gè)圓環(huán)真空室處于分布在圓柱形體積內(nèi)的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿圓柱的軸線，圓柱的軸線過(guò)圓環(huán)的圓心并與環(huán)面垂直。圓中兩個(gè)同心的實(shí)線圓代表圓環(huán)的邊界，與實(shí)線圓同心的虛線圓為電子在加速過(guò)程中運(yùn)行的軌道。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，其中T為磁場(chǎng)變化的周期。B0為大于0的常量。當(dāng)B為正時(shí)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面指向紙外。若持續(xù)地將初速度為v0的電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)（如圖），則電子在該磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)可能被加速的時(shí)間是從t= 到t= 。 二、（21分）嫦娥1號(hào)奔月衛(wèi)星與長(zhǎng)征3號(hào)火箭分離后，進(jìn)入繞地運(yùn)行的橢圓軌道，近地點(diǎn)離地面高，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高，周期約為16小時(shí)，稱為16小時(shí)軌道（如圖中曲線1所示）。隨后，為了使衛(wèi)星離地越來(lái)越遠(yuǎn)，星載發(fā)動(dòng)機(jī)先在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入新軌道（如圖中曲線2所示），以抬高近地點(diǎn)。后來(lái)又連續(xù)三次在抬高以后的近地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)，相繼進(jìn)入24小時(shí)軌道、48小時(shí)軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道（分別如圖中曲線3、4、5所示）。已知衛(wèi)星質(zhì)量，地球半徑，地面重力加速度，月球半徑。 1、試計(jì)算16小時(shí)軌道的半長(zhǎng)軸a和半短軸b的長(zhǎng)度，以及橢圓偏心率e。 2、在16小時(shí)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同，而且點(diǎn)火時(shí)間很短，可以認(rèn)為橢圓軌道長(zhǎng)軸方向不變。設(shè)推力大小F=490N，要把近地點(diǎn)抬高到600km，問(wèn)點(diǎn)火時(shí)間應(yīng)持續(xù)多長(zhǎng)？ 3、試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星在16小時(shí)軌道的實(shí)際運(yùn)行周期。 4、衛(wèi)星最后進(jìn)入繞月圓形軌道，距月面高度Hm約為200km，周期Tm=127分鐘，試據(jù)此估算月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比值。 三、（22分）足球射到球門橫梁上時(shí)，因速度方向不同、射在橫梁上的位置有別，其落地點(diǎn)也是不同的。已知球門的橫梁為圓柱形，設(shè)足球以水平方向的速度沿垂直于橫梁的方向射到橫梁上，球與橫梁間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，球與橫梁碰撞時(shí)的恢復(fù)系數(shù)e=0.70。試問(wèn)足球應(yīng)射在橫梁上什么位置才能使球心落在球門線內(nèi)（含球門上）？足球射在橫梁上的位置用球與橫梁的撞擊點(diǎn)到橫梁軸線的垂線與水平方向（垂直于橫梁的軸線）的夾角（小于）來(lái)表示。不計(jì)空氣及重力的影響。 四、（20分）圖示為低溫工程中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計(jì)的原理示意圖，M為指針壓力表，以VM表示其中可以容納氣體的容積；B為測(cè)溫飽，處在待測(cè)溫度的環(huán)境中，以VB表示其體積；E為貯氣容器，以VE表示其體積；F為閥門。M、E、B由體積可忽略的毛細(xì)血管連接。在M、E、B均處在室溫T0=300K時(shí)充以壓強(qiáng)的氫氣。假設(shè)氫的飽和蒸氣仍遵從理想氣體狀態(tài)方程。現(xiàn)考察以下各問(wèn)題： 1、關(guān)閉閥門F，使E與溫度計(jì)的其他部分隔斷，于是M、B構(gòu)成一簡(jiǎn)易的氣體溫度計(jì)，用它可測(cè)量25K以上的溫度， 這時(shí)B中的氫氣始終處在氣態(tài)，M處在室溫中。試導(dǎo)出B處的溫度T和壓力表顯示的壓強(qiáng)p的關(guān)系。除題中給出的室溫T0時(shí)B中氫氣的壓強(qiáng)P0外，理論上至少還需要測(cè)量幾個(gè)已知溫度下的壓強(qiáng)才能定量確定T與p之間的關(guān)系？ 2、開(kāi)啟閥門F，使M、E、B連通，構(gòu)成一用于測(cè)量20～25K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計(jì)，此時(shí)壓力表M測(cè)出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。由于飽和蒸氣壓與溫度有靈敏的依賴關(guān)系，知道了氫的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系，通過(guò)測(cè)量氫的飽和蒸氣壓，就可相當(dāng)準(zhǔn)確地確定這一溫區(qū)的溫度。在設(shè)計(jì)溫度計(jì)時(shí)，要保證當(dāng)B處于溫度低于時(shí)，B中一定要有液態(tài)氫存在，而當(dāng)溫度高于時(shí)，B中無(wú)液態(tài)氫。到達(dá)到這一目的，與VB間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？已知時(shí)，液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。 3、已知室溫下壓強(qiáng)的氫氣體積是同質(zhì)量的液態(tài)氫體積的800倍，試論證蒸氣壓溫度計(jì)中的液態(tài)氣不會(huì)溢出測(cè)溫泡B。 五、（20分）一很長(zhǎng)、很細(xì)的圓柱形的電子束由速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)的低速電子組成，電子在電子束中均勻分布，沿電子束軸線每單位長(zhǎng)度包含n個(gè)電子，每個(gè)電子的電荷量為，質(zhì)量為m。該電子束從遠(yuǎn)處沿垂直于平行板電容器極板的方向射向電容器，其前端（即圖中的右端）于t=0時(shí)刻剛好到達(dá)電容器的左極板。電容器的兩個(gè)極板上各開(kāi)一個(gè)小孔，使電子束可以不受阻礙地穿過(guò)電容器。兩極板A、B之間加上了如圖所示的周期性變化的電壓（，圖中只畫出了一個(gè)周期的圖線），電壓的最大值和最小值分別為V0和－V0，周期為T。若以表示每個(gè)周期中電壓處于最大值的時(shí)間間隔，則電壓處于最小值的時(shí)間間隔為T－。已知的值恰好使在VAB變化的第一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)電容器到達(dá)電容器右邊的所有的電子，能在某一時(shí)刻tb形成均勻分布的一段電子束。設(shè)電容器兩極板間的距離很小，電子穿過(guò)電容器所需要的時(shí)間可以忽略，且，不計(jì)電子之間的相互作用及重力作用。 1、滿足題給條件的和tb的值分別為= T，tb= T。 2、試在下圖中畫出t=2T那一時(shí)刻，在0－2T時(shí)間內(nèi)通過(guò)電容器的電子在電容器右側(cè)空間形成的電流I，隨離開(kāi)右極板距離x的變化圖線，并在圖上標(biāo)出圖線特征點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)（坐標(biāo)的數(shù)字保留到小數(shù)點(diǎn)后第二位）。取x正向?yàn)殡娏髡较?。圖中x=0處為電容器的右極板B的小孔所在的位置，橫坐標(biāo)的單位。（本題按畫出的圖評(píng)分，不須給出計(jì)算過(guò)程） 六、（22分）零電阻是超導(dǎo)體的一個(gè)基本特征，但在確認(rèn)這一事實(shí)時(shí)受到實(shí)驗(yàn)測(cè)量精確度的限制。為克服這一困難，最著名的實(shí)驗(yàn)是長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)浸泡在液態(tài)氦（溫度T=4.2K）中處于超導(dǎo)態(tài)的用鉛絲做成的單匝線圈（超導(dǎo)轉(zhuǎn)換溫度TC=7.19K）中電流的變化。設(shè)鉛絲粗細(xì)均勻，初始時(shí)通有I=100A的電流，電流檢測(cè)儀器的精度為，在持續(xù)一年的時(shí)間內(nèi)電流檢測(cè)儀器沒(méi)有測(cè)量到電流的變化。根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，試估算對(duì)超導(dǎo)態(tài)鉛的電阻率為零的結(jié)論認(rèn)定的上限為多大。設(shè)鉛中參與導(dǎo)電的電子數(shù)密度，已知電子質(zhì)量，基本電荷。（采用的估算方法必須利用本題所給出的有關(guān)數(shù)據(jù)） 七、（20分）在地面上方垂直于太陽(yáng)光的入射方向，放置一半徑R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透鏡，在薄透鏡下方的焦面上放置一黑色薄圓盤（圓盤中心與透鏡焦點(diǎn)重合），于是可以在黑色圓盤上形成太陽(yáng)的像。已知黑色圓盤的半徑是太陽(yáng)像的半徑的兩倍。圓盤的導(dǎo)熱性極好，圓盤與地面之間的距離較大。設(shè)太陽(yáng)向外輻射的能量遵從斯特藩—玻爾茲曼定律：在單位時(shí)間內(nèi)在其單位表面積上向外輻射的能量為，式中為斯特藩—玻爾茲曼常量，T為輻射體表面的的絕對(duì)溫度。對(duì)太而言，取其溫度。大氣對(duì)太陽(yáng)能的吸收率為。又設(shè)黑色圓盤對(duì)射到其上的太陽(yáng)能全部吸收，同時(shí)圓盤也按斯特藩—玻爾茲曼定律向外輻射能量。如果不考慮空氣的對(duì)流，也不考慮雜散光的影響，試問(wèn)薄圓盤到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)可能達(dá)到的最高溫度為多少攝氏度？ 八、（20分）質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如是的鏡像核，同樣是的鏡像核。已知和原子的質(zhì)量分別是和，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是和，，式中c為光速，靜電力常量，式中e為電子的電荷量。 1、試計(jì)算和的結(jié)合能之差為多少M(fèi)eV。 2、已知核子間相互作用的“核力”與電荷幾乎沒(méi)有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說(shuō)明上面所求的結(jié)合能差主要是由什么原因造成的。并由此結(jié)合能之差來(lái)估計(jì)核子半徑rN。 3、實(shí)驗(yàn)表明，核子可以被近似地看成是半徑rN恒定的球體；核子數(shù)A較大的原子核可以近似地被看成是半徑為R的球體。根據(jù)這兩點(diǎn)，試用一個(gè)簡(jiǎn)單模型找出R與A的關(guān)系式；利用本題第2問(wèn)所求得的rN的估計(jì)值求出此關(guān)系式中的系數(shù)；用所求得的關(guān)系式計(jì)算核的半徑。