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2005-12-19,1,電磁感應復習,一、電磁感應與電路規(guī)律結合的一般問題,例１．兩條光滑平行金屬導軌間距d=0.6m，導軌兩端分別接有R1=10Ω，R2=2.5Ω的電阻，磁感應強度B=0.2T的勻強磁場垂直于軌道平面向紙外，如圖所示，導軌上有一根電阻為1.0Ω的導體桿MN當MN桿以v=5.0m/s的速度沿導軌向左滑動時， (1)MN桿產生的感應電動勢大小為多少， 哪一端電勢較高？ (2)用電壓表測MN兩點間電壓時，電表的 示數為多少？ (3)通過電阻R1的電流為多少？通過電阻R２ 的電流為多少？ (4)桿所受的安培力的大小為多少？方向怎樣？,例2．如圖兩個電阻器的阻值分別為Ｒ與２Ｒ，其余電阻不計，電容器電容量為Ｃ．勻強磁場磁感應的大小為Ｂ，方向垂直紙面向里．金屬棒ab,cd的長度均為Ｌ．當棒以速度v向左切割磁感線運動，金屬棒cd以速度2v向右切割磁感線運動時，電容Ｃ的電量為多大？哪一個極板帶正電？,a,b,c,d,f,e,2R,R,C,二、含容電路,,例3．圖中兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里。abcd是位于紙面內的梯形線圈， ad與bc間的距離也為l。t=0時刻，bc邊與磁場區(qū)域邊界重合（如圖）。現令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的感應電流為正，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應電流I隨時間t變化的圖線可能是（ ）,三、圖象問題,四、收尾速度問題,動態(tài)分析(1)受力情況分析(安培力是一個變力) (2) 運動情況的分析,例4. 水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根導體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，分析ab 的運動情況，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：,,a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL,,,,,,,,,,,,最后，當f=F 時，a=0，速度達到最大，,,F=f=BIL=B2 L2 vm /R,vm=FR / B2 L2,vm稱為收尾速度.,又解：勻速運動時，拉力 所做的功使機械能轉化為 電阻R上的內能。,F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2,練1. 在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L ，質量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時： (1)開始下滑的加速度為 多少? (2)框內感應電流的方向怎樣？ (3)金屬桿下滑的最大速度是多少? (4)從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量,解:,開始PQ受力為mg,,所以 a=g,PQ向下加速運動,產生感應電流,方向順時針, 受到向上的磁場力F作用。,達最大速度時, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg,∴vm=mgR / B2 L2,由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉化為使PQ加速增大的動能和熱能,如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌,兩導軌間的距離為L,導軌平面與水平面的夾角是θ.在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場,磁感應強度為B.在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻.一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質量為m,從靜止開始沿導軌下滑,求ab棒 的最大速度. 要求畫出 ab棒的受力圖.已知ab與 導軌間的滑動摩擦系數 μ,導軌和金屬棒的電阻 都不計.,練2,解：,畫出ab棒的截面受力圖：,N=mgcosθ f=μN= μ mgcosθ,開始時，ab在mg 和f 的作用下加速運動，v 增大，,切割磁感應線產生感應電流I，,·,感應電流I又受到磁場的作用力F，,合力減小，加速度a 減小，速度v 增大，I 和 F 增大,當 F+f=mgsinθ時 ab棒以最大速度v m 做勻速運動,F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsinθ- μ mgcosθ,vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2,練3.如圖所示，豎直平行導軌間距l(xiāng)=20cm，導軌頂端接有一電鍵K。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質量m=10g，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當ab棒由靜止釋放0.8s 后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）,解:,ab 棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為,v=gt=8m/s,則閉合K瞬間，導體棒中產生的感應電流大小,I＝Blv/R=4A,ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.,因為F＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，,產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，,當安培力 F′=mg時，開始做勻速直線運動。,此時滿足B2l2 vm /R =mg,解得最終速度，,vm = mgR/B2l2 = 1m/s。,閉合電鍵時速度最大為8m/s。,,t=0.8s l=20cm R=0.4Ωm=10g B=1T,五、“雙桿”滑軌問題,分析兩桿的運動情況和受力情況 分析物理情景 靈活選擇運動規(guī)律,例5. 光滑平行導軌上有兩根質量均為m，電阻均為R的導體棒1、2，給導體棒1以初速度 v 運動， 分析它們的運動情況，并求它們的最終速度?！?,對棒1，切割磁感應線產生感應電流I，I又受到磁場的作用力F,對棒2，在F作用下，做加速運動，產生感應電動勢，總電動勢減小,a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL,,,,,,,,,,,當E1=E2時，I=0，F=0,兩棒以共同速度勻速運動，vt =1/2 v,由楞次定律，感應電流的效果總要阻礙產生感應 電流的原因，1棒向右運動時， 2棒也要向右運動。,桿1做變減速運動，桿2做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為0，當兩棒相對靜止時，沒有感應電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運動。,由動量守恒定律:,mv=(m+m)vt 共同速度為vt =1/2 v,它們的速度圖象如圖示：,例6．,如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和R1 、 R2,兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。,解法一：,設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產生感應電動勢,感應電流,桿2作勻速運動,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,,導體桿2克服摩擦力做功的功率,解得,解法二：,以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，,對桿1有 F-μm1 g-BI l=0 …… ⑴,對桿2有 BI l –μm2 g=0 …… ⑵,外力F的功率 PF=Fv0 …… ⑶,以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有,由以上各式得,,練4．如圖所示,兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L,導軌平面與水平面夾角α＝30°,導軌電阻不計。磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上,兩根長為L的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導軌上,且與導軌電接觸良好,每根棒的質量為m、電阻為R．現對ab施加平行導軌向上的恒力F，當ab向上做勻速直線運動時，cd保持靜止狀態(tài)． （1）求力F的大小及ab運動的速度大??； （2）若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經過一段時間后ab、cd以相同的 加速度沿導軌向上加速運動， 求此時ab棒和cd棒的速度差 (Δv＝vab-vcd)．,,,.解:,(1)ab棒所受合外力為零 F-Fab-mgsinα=0 ①,cd棒合外力為零 Fcd-mgsinα=0 ②,ab、cd棒所受安培力為 ③,解得： F=2mgsinα=mg ④,⑤,（2）當ab、cd以共同加速度a 運動時，運用整體法 由牛頓定律得到,2mg - 2mgsinα=2ma ⑥,以b棒為研究對象有 BIL- mgsinα=ma ⑦,由法拉第電磁感應定律 ⑧,I=E／2R ⑨,上面幾式聯立解得 ⑩,作業(yè) 1,如圖所示,在磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場中,有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導軌,在導軌面上各放一根完全相同的質量為m的勻質金屬桿A1和A2,開始時兩根金屬桿位于同一豎直面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬為L,導軌足夠長且電阻不計,金屬桿單位長度的電阻為r?，F有一質量為m/2的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿A1的中點,撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿A2初始位置相距為S。求: （1）回路內感應電流的最大值； （2）整個運動過程中感應電流 最多產生了多少熱量； （3）當桿A2與桿A1的速度比 為1:3時，A2受到的安培力大小。,解：,（1）小球與桿A1碰撞過程動量守恒，之后小球作平拋運動。設小球碰撞后速度大小為v1，桿A1獲得速度大小為v2 ，則,S=v1 t H=1/2 gt2 ②,桿在磁場中運動，其最大電動勢為 E1=BLv2 ④,最大電流,（2）兩金屬桿在磁場中運動始終滿足動量守恒，兩桿最終速度相等，設為v′ mv2 =2mv′ ⑥,（3）設桿A2和A1的速度大小分別為 v和3v,,mv2 =mv+3mv v= v2/4 ⑨,由法拉第電磁感應定律得：E2=BL(3v - v) ⑩,安培力 F=BIL,作業(yè)二：兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：,⑴在運動中產生的焦耳熱最多是多少？ ⑵當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,