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19.3 課題學習選擇方案,1,小剛家因種植反季節(jié)蔬菜致富后，蓋起了一座三層樓房，現(xiàn)正在裝修，準備安裝照明燈，他和他父親一起去燈具店買燈具，燈具店老板介紹說： 一種節(jié)能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售價60元．一種白熾燈的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售價為3元．兩種燈的照明效果是一樣的． 父親說：“買白熾燈可以省錢”． 而小剛正好讀八年級，他在心里默算了一下說：“還是買節(jié)能燈吧”．父子二人爭執(zhí)不下，如果當?shù)仉娰M為0.6元／千瓦.時，請聰明的你幫助他們選擇 哪種燈可以省錢呢？,2,問題1 節(jié)省費用的含義是什么呢？,哪一種燈的總費用最少．,問題2 燈的總費用由哪幾部分組成?,燈的總費用=燈的售價+電費,電費=0.6×燈的功率(千瓦)×照明時間(時).,3,問題3 如何計算兩種燈的費用?,設照明時間是x小時, 節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有： y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .,觀察上述兩個函數(shù) 若使用節(jié)能燈省錢,它的含義是什么？,若使用白熾燈省錢,它的含義是什么？,若使用兩種燈的費用相等,它的含義是什么？?,y1＜ y2,y1＞ y2,y1＝ y2,4,若y1＜ y2 ，則有 60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x,解得：x1900,即當照明時間大于1900小時，購買節(jié)能燈較省錢．,若y1 ＞ y2，則有 60＋0.6×0.01x ＞3+0.6×0.06x,解得：x＜1900,即當照明時間小于1900小時，購買白熾燈較省錢．,若y1＝ y2，則有 60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x,解得：x＝1900,即當照明時間等于1900小時，購買節(jié)能燈、白熾燈均可．,5,解：設照明時間是x小時, 節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有：y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .,若y1＜ y2 ，則有 60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x,即當照明時間大于1900小時，購買節(jié)能燈較省錢．,若y1 ＞ y2，則有 60＋0.6×0.01x ＞3+0.6×0.06x,解得：x＜1900,即當照明時間小于1900小時，購買白熾燈較省錢．,若y1＝ y2，則有 60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x,解得：x＝1900,即當照明時間等于1900小時，購買節(jié)能燈、白熾燈均可．,解得：x1900,即當照明時間等于1900小時，購買節(jié)能燈、白熾燈均可．,6,能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？,解：設照明時間是x小時, 節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有： y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x . 即： y1 ＝0.006x ＋60 y2 =0.036x + 3,由圖象可知，當照明時間小于1900時， y2 y1，故用節(jié)能燈省錢；當照明時間等于1900小時， y2＝y(tǒng)1購買節(jié)能燈、白熾燈均可．,,,7,方法總結,1、建立數(shù)學模型——列出兩個函數(shù)關系式 2、通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍。 3、選擇出最佳方案。,8,變一變（1）,若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其它因素，以6000小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？,解：節(jié)能燈6000小時的費用為：,白熾燈6000小時的費用為：,60+0.6×0.01×6000＝96（元）,（3+0.6×0.06×2000）×3＝225（元）,節(jié)省錢為：225-96＝129（元）,答：使用節(jié)能燈省錢，可省129元錢。,9,如果燈的使用壽命是3000小時,而計劃照明3500小時,則需要購買兩個燈,試計劃你認為能省錢的選燈方案.,買燈的方案有三種: 1. 一個節(jié)能燈,一個白熾燈; 2. 兩個節(jié)能燈; 3. 兩個白熾燈.,變一變（2）,10,練習,1、如圖所示，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入和銷售數(shù)量的關系， L2反映產(chǎn)品的銷售成本與銷售數(shù)量的關系，根據(jù)圖象判斷公司盈利時銷售量（ ） A、小于4件 Ｂ、大于4件 Ｃ、等于4件 Ｄ、大于或等于4件,Ｂ,11,如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y元與銷售量x件之間的函數(shù)圖象，下列說法（1）售2件時，甲、乙兩家的售價相同；（2）買一件時買乙家的合算；（3）買3件時買甲家的合算；（4）買乙家的1件售價約為3元。其中說法正確的是: .,(1) (2) (3),12,解決問題,怎樣租車,某學校計劃在總費用2300元的限額內，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表 ：,（1）共需租多少輛汽車？ （2）給出最節(jié)省費用的租車方案。,13,分析,（1）要保證240名師生有車坐 （2）要使每輛汽車上至少要有1名教師,根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于＿＿＿＿；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數(shù)為 ＿＿＿＿＿。,設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是 x 的函數(shù)，即,問題,6,6,6,y=400x+280(6-x),化簡為： y=120x+1680,14,討論,根據(jù)問題中的條件，自變量x 的取值應有幾種可能？,為使240名師生有車坐，x不能 小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x 的取值為＿＿＿＿ 。,在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。,問題,4,6,4、5,15,4兩甲種客車，2兩乙種客車；,5兩甲種客車，1輛乙種客車；,y1=120×4＋1680=2160,y2=120×5＋1680=2280,應選擇方案一，它比方案二節(jié)約120元。,方案一,方案二,16,調運量：即 水量×運程,分析：設從A水庫調往甲地的水量為x噸，則有,從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調出水14萬噸。從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案使水的調運量（單位：萬噸·千米）盡可能小。,,,,x,14- x,,15- x,x -1,17,,,解：設從A水庫調往甲地的水量為x萬噸 ，總調運量為y萬噸·千米則,從A水庫調往乙地的水量為 萬噸,從B水庫調往甲地的水量為 萬噸,從B水庫調往乙地的水量為 萬噸,,所以,（14- x）,(15－x),(X－1),,（1）化簡這個函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應有什么 限制條件？,18,(2)畫出這個函數(shù)的圖像。,,,（3）結合函數(shù)解析式及其圖像說明水的最佳調運方案。 水的最小調運量為多少？,(1≤x≤14),,y=5x+1275,化簡得,19,一次函數(shù)y = 5x +1275的值 y隨x 的增大而增大，所以當 x=1時y 有最小值，最小值為5×1+1275=1280，所以這次 運水方案應從A地調往甲地1萬噸，調往乙地14-1=13（萬噸）； 從B地調往甲地15-1=14（萬噸），調往乙地1-1=0（萬噸）,（4）如果設其它水量（例如從B水庫調往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？,四人小組討論一下,20,解：設從B水庫向乙地調水x噸，總調運量為y萬噸·千米則,從B水庫向甲地調水（14-x）萬噸,從A水庫向乙地調水(13-x)萬噸,從A水庫向甲地調水（x+1）萬噸,所以y=5x+1280,（0≤x≤13）,一次函數(shù)y = 5x +1280的值 y隨x 的增大而增大，所以當 x=0時y 有最小值，最小值為5×0+1275=1280，所以這次 運水方案應從B地調往乙地0萬噸，調往甲地14（萬噸）；從A地調往乙地13（萬噸），調往甲 地1（萬噸）,21,歸納：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。,22,,A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn) 要把化肥運往C、D兩村，如果從A城運往 C、D兩地運費分別為20元/噸與25元/噸， 從B城運往C、D兩地運費分別為15元/噸 與24元/噸，已知C地需要240噸，D地需要 260噸，如果你是公司的調運員，你應 怎樣調運這批化肥使這一次的運費最少？,鞏固練習,23,解：設從A城運往C鄉(xiāng)x噸，總運費為y元，則,從A城運往D鄉(xiāng)(200-x)噸,從B城運往C鄉(xiāng)(240- x)噸,從B城運往D鄉(xiāng)(x+60)噸,,所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60),,化簡得：y=4x+10040,0≤x≤200,一次函數(shù)y = 4x +10040的值 y隨x 的增大而增大，所以當x=0時y 有最小值，最小值為4×0+10040=10040，所以這次運化肥方案應從A城運往C鄉(xiāng)0噸,從A城運往D鄉(xiāng)200噸,從B城運往C鄉(xiāng)240噸,從B城運往D鄉(xiāng)60噸,課題學習 選擇方案,怎樣調水,24,,,光華農機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該收割機租賃公司商定的每天的租賃價格表如下：,（1）設派往A地區(qū)x臺乙型收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；,25,（2）若使農機公司租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；,(3)如果要使這50臺收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機公司提供一條合理化的建議,26,解：(1)設派往A地區(qū)x臺乙型收割機, 每天獲得的租金為y元則，,派往A地區(qū)（30-x）臺甲型收割機，,派往B地區(qū)(x-10)臺甲型收割機，,派往B地區(qū)（30-x）臺乙型收割機，,所以,y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）,(10≤x≤30),,化簡得y=200x+74000,27,,(2)若使農機公司租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，則,,200x+74000≥79600,解得x ≥28,由于10≤x≤30（x為正整數(shù)），所以x取28，29，30這三個值。,所以有三種不同的分配方案,28,教學反思：,1、建立數(shù)學模型——列出兩個函數(shù)關系式 2、通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍。 3、選擇出最佳方案。,29,