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第19課 等腰三角形,,考點呈現(xiàn),1．理解等腰三角形的概念． 2．探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合． 3．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個底角相等的三角形是等腰三角形． 4．探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°． 5．探索等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或僅有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形．,廣東省中考題,1．（2011年第21題）如圖①，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9， 固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)終止．現(xiàn)不考試旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于點G，H，如圖②．,廣東省中考題,（1）問：始終與△AGC相似的三角形有___________及____________ ． （2）設(shè) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖②的情形說明理由） ． （3）問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？,廣東省中考題,廣東省中考題,廣東省中考題,廣東省中考題,2．（2014年第9題）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ） A．17 B．15 C．13 D．13或17,中考試題簡析： 等腰三角形在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，經(jīng)常會和其他知識結(jié)合來考，與分類討論思想結(jié)合緊密，要能夠熟練運用．,A,知識梳理,表1：基本知識,知識梳理,表2：性質(zhì)與定理,知識梳理,表2：性質(zhì)與定理,基礎(chǔ)訓(xùn)練,1．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75°，則其頂角為（ ） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 2．不滿足△ABC是等腰三角形的條件是（ ） A．∠A:∠B:∠C=2:2:1 B．∠A:∠B:∠C=1:2:5 C．∠A:∠B:∠C=1:1:2 D．∠A:∠B:∠C=1:2:2 3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5,D,B,D,基礎(chǔ)訓(xùn)練,4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則其底邊上的高是_________． 5．已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，則它的周長為______________．,典例分析,考點1：探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理，會用定理解決相關(guān)問題． 【例1】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E都在邊BC上，且 AD=AE，那么BD與CE相等嗎？請證明你的結(jié)論．,典例分析,變式訓(xùn)練 如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求證：DE=DF． （2）由第（1）小問可以得到的結(jié) 論是：等腰三角形底邊上的中點到 兩腰的距離相等，如果DE，DF分 別是AB，AC邊上的中線或∠ADB，∠ADC的平分線，它們還相等嗎？（只寫出結(jié)果，不用證明）,典例分析,典例分析,考點2：探索并掌握等腰（等邊）三角形判定定理，會用定理解決相關(guān)問題． 【例2】△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件： ①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC． （1）上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出） （2）選擇第（1）小題中的一種情形， 證明△ABC是等腰三角形．,典例分析,典例分析,考點3：等腰三角形的分類討論問題． 【例3】已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于點D， 且AD= ，求△ABC底角的度數(shù)．,典例分析,典例分析,典例分析,變式訓(xùn)練 如圖，已知一次函數(shù) 分別與x，y軸交于A，B兩點，過點B的直線BC交x軸負半軸與點C，且OC= OB. （1）求直線BC的函數(shù)表達式． （2）在x軸上是否存在點P，使 △ABP為等腰三角形？若存在， 請直接寫出點P的坐標；若不存 在，請說明理由．,典例分析,典例分析,祝福筑夢路上的所有考生，加油！,感謝使用,