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平行四邊形的面積 【教學內(nèi)容】九年義務教育課本《數(shù)學》五年級第一學期P59－P60 Ⅰ：教案 【教學目標】 知識與技能: 利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。會計算平行四邊形的面積。初步學會利用平行四邊形的面積公式求有關數(shù)據(jù)。 過程與方法: 在比一比，動一動中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉化的思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。 情感態(tài)度價值觀: 通過活動，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 【教學重點】 理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。 【教學難點】 理解平行四邊形面積的計算公式的推導過程。 【教學準備】多媒體課件、長方形、平行四邊形紙片、透明方格紙、剪刀。 【教學過程】 一、復習引入： 1、師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)學習了有關平行四邊形的知識。誰來說一說你已經(jīng)知道些什么？ 2、練習：找一找平行四邊形中的相對應的底和高。 F D E C B A G B F C D A H E 3、請選擇平行四邊形任意一條底，畫出它所相對應的高。 A B C D 【教學策略：讓學習找對應的底和高及選擇平行四邊形中任意一條底畫出對應的高，既是對舊知識的一個鞏固與復習，又是為后面的面積公式的轉換做好鋪墊。】 二、探究新知。 師：老師這里有一個長方形和一個平行四邊形，請你們猜一猜它們的面積哪個大？（學生可能有三種不同的猜測結果）究竟是哪個答案正確呢？老師為你們準備了一些相應的模型紙片、透明方格紙和剪刀，希望你能運用這些提供的工具比較出它們的大小，驗證一下自己的猜測是否正確，然后把你的想法在小組里交流一下。 學生動手操作，教師巡視。 反饋方法。 用格子圖數(shù)的方法。學生介紹數(shù)格子的方法（媒體演示過程）。然后追問：這條分割線就是平行四邊形的什么？（平行四邊形的高） 剪拼方法一：平行四邊形的一個頂點向?qū)呑鞲?，沿著高剪下，平移到另一邊，拼成一個長方形。（出示板書） 剪拼方法二：沿底邊上任意一條高剪下，平移到另一邊，拼成一個長方形。 （如學生中未出現(xiàn)這種方法，教師追問：如果從底邊上任意一點向?qū)呑鞲?，沿高剪下，平移到另一邊，能拼成一個長方形嗎？請你們動手試一試。） 師：觀察這兩種剪拼方法，它們有什么共同之處？（沿著高剪下，平移到另一邊，都能拼成一個長方形。） 師：請你們仔細觀察，剪拼后得到的長方形的長和寬的長度就是哪些部分的長度？ 教師指著板書，邊說邊把剪拼后得到的長方形還原成平行四邊形：剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬，就是原平行四邊形的高。 師：請你們照著老師的樣子，拿出剛才剪拼的圖形，和同桌互相說一說。 師：如果要算出這兩張模型紙片具體的面積，你需要測量哪些數(shù)據(jù)？（測量數(shù)據(jù)時，按照“四舍五入”的方法取整厘米數(shù)。） 先反饋長方形，學生口述過程，教師完成板書。 再反饋平行四邊形： 測量平行四邊形的底和高，再計算。為什么你只要測量出平行四邊形的底和高就能計算出平行四邊形的面積？ 根據(jù)學生的反饋逐步完成板書： 長方形面積＝長寬 平行四邊形面積＝底高 師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用字母a和b分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式可以怎樣寫？ S a h = 師：在計算長方形面積時，有規(guī)定的書寫格式，請你們把剛才計算平行四邊形面積的過程，按照這樣的格式，完整地用語言把它表述出來。 師：剛才，同學們通過割補的方法把平行四邊形轉化成長方形，根據(jù)長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高之間的關系，推導出了平行四邊形的面積計算公式，這就是我們今天學習的知識。（揭示課題：平行四邊形的面積。） 【教學策略：學生通過動手操作，用剪拼的方法將平行四邊形轉化成學過的長方形后，通過觀察、比較，進一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，而兩者的面積卻未發(fā)生變化。在此基礎上由長方形面積計算公式推導出可的平行四邊形的面積計算公式。在整個推導公式的過程中在學生頭腦中建構了初步的數(shù)學模型：轉化圖形（依據(jù)特征）——建立聯(lián)系——推導公式?！? 師：今天學習的內(nèi)容在課本59頁和60頁上，請大家看一看，還有什么疑問嗎？ 三、鞏固練習。 1、 剛才在學習單上，你們選擇了平行四邊形的任意一條底，畫出了相對應的高，現(xiàn)在 就請你們測量出求平行四邊形面積的相關數(shù)據(jù)，計算出這個它的面積。在測量數(shù)據(jù)時，按照 “四舍五入”的方法取整厘米數(shù)。 【教學策略：這一練習的設計既是對平行四邊形計算公式的鞏固，同時也是讓學生進一步感受在計算平行四邊形時，關鍵是要找準對應的底和高?！? 2、下圖中，AB∥CD，比較三個平行四邊形的面積，結果（ ）。 A B S2 S3 5cm 5cm 5cm C D S1 （1）S1大 （2）S2大 （3）S3大 （4）S1=S2=S3 （5）無法比較 師：為什么選擇4？（它們是等底等高的平行四邊形） 【教學策略：讓學生感知同底等高的平行四邊形的面積是相等的。】 3、師：上一節(jié)課，我們曾經(jīng)用四根小棍（其中兩根小棒一樣長，另外兩根小棒也一樣長）首尾相連圍成了許多形狀的平行四邊形（演示變形過程）。在圍的過程中我們發(fā)現(xiàn)：這些平行四邊形的形狀不同，大小也不能確定。你能不能用今天學習的知識來解釋它的大小將發(fā)生怎樣的變化？ 【教學策略：讓學生利用今天所學的知識解決以前的知識盲點，這一練習的設計既是對前后知識進行一個連接，又使學生解決問題的能力在原來的基礎上又有新的提高。】 四、全課總結。 師：這節(jié)課我們學習了什么？你有哪些收獲？ 小結：我們利用割補的方法把平行四邊形轉化成學過的長方形，從而推導出了平行四邊形的面積計算公式，用舊知識解決了新問題，這是數(shù)學上一種很重要思想方法——轉化的方法，在今后的學習中我們經(jīng)常要用到。 Ⅱ：教案設計說明 學生在此之前，已經(jīng)在第五冊中學習過有關面積的概念，并會用透明方格紙放在圖形上，通過數(shù)格子的方法來計算平面圖形的面積。同時在第五冊中已經(jīng)學習過長方形的面積計算公式，平行四邊形的面積計算是建立在長方形的面積計算的基礎上的。在分析了學生已有的知識和認真研讀了教學內(nèi)容和教參后，對本節(jié)課的教學目標制定如下：知識與技能方面所要達到的教學目標是：利用割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。會計算平行四邊形的面積。過程與方法方面要達到的目標是：在比一比，動一動中發(fā)展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉化的思想方法，提高分析問題解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀方面要達到的目標是：通過活動，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、探索的精神。 下面就對這節(jié)課的每個環(huán)節(jié)的設計做一簡要說明。 在復習引入時，我先讓學生回憶已經(jīng)學過的關于平行四邊形的知識，通過找平行四邊形中對應的底和高，選擇平行四邊形中的任意一條底作相對應的一條高，既是對過去知識的復習，更是為今天的學習新知做準備。 新授部分，我是這樣處理的，先讓學生猜測長方形和一個平行四邊形這兩個圖形哪個面積大？然后讓學生運用提供的工具，去驗證自已的猜測正確與否。學生在動手操作，用剪拼的方法將平行四邊形轉化成學過的長方形后，我通過提問：剪拼后得到長方形的長和高就是原平行四邊形的哪些部分的長度，把問題引向深處，學生通過觀察、對比后進一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，在此基礎上我再次提問，原平行四邊形通過剪拼后，面積有沒有發(fā)生變化，從而由長方形面積計算公式推導出可的平行四邊形的面積計算公式。在整個推導公式的過程中在學生頭腦中建構了數(shù)學模型：轉化圖形（依據(jù)特征）---建立聯(lián)系---推導公式。 練習的設計中，我分了三個層次，第一層次是在推導出了平行四邊形的計算公式后，我充分利用學生前期復習時自已選擇底畫對應高的學習資源，讓學生根據(jù)平行四邊形的計算公式求出該平行四邊形的面積。第二層次的設計，讓學生比較在一組平行線之間的三個平行四邊形的面積大小。這個練習的設計，主要是讓學生感知同底等高的平行四邊形的面積是相等。第三層次的設計，讓學生利用今天所學的知識解決以前的知識盲點，這一練習的設計既是對前后知識進行一個連接，又使學生解決問題的能力在原來的基礎上又有新的提高。 Ⅲ：教學反思 復習部分設計的三個內(nèi)容，既是對前期知識的一個鞏固，又是對新授知識的一個鋪墊，從學生的反饋來看，學生對前一階段的知識學習的較為扎實，同時也為新授部分的學習有了一個較好的準備。通過同桌互說對應的底和高以及獨立作高，使每一位學生都有了練習的機會，而不是落在少數(shù)人的身上，學生的積極性都很高。 在新知的探究過程中，讓學生運用提供的工具，比較兩個圖形的大小，驗證自已的猜測正確與否。在學生動手操作的過程中，我發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生都想出了兩種方法，一種就是三年級時學過的數(shù)格子的方法，比較出兩個圖形的大小，另一種方法就是從平行四邊形的一個頂點向?qū)呑鞲撸刂@條高剪下，平移到另一邊拼成一個長方形，再把兩個長方形重疊在一起比大小。這時候，學生對于把“平行四邊形轉化成學過的長方形“的目的純粹只是為了比較圖形間的大小，而對于平行四邊形與轉化后得到的長方形各部分間的關系不是很清楚，于是，我通過提問：剪拼后得到長方形的長和高就是原平行四邊形的哪些部分的長度，把問題引向深處，學生通過觀察、對比后進一步感知剪拼后得到的長方形的長就是原平行四邊形的底，剪拼后得到的長方形的寬就是原平行四邊形的高，在此基礎上我再次提問，原平行四邊形通過剪拼后，面積有沒有發(fā)生變化，從而由長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式。在整個探究新知的過程中，學生學得積極主動。 練習設計分了三個層次。第一層次的練習是在學生學習了平行四邊形的面積公式后的一個鞏固練習。在反饋時，我刻意收集學生中的兩種不同的解法，讓學生在親身實踐中主動發(fā)現(xiàn)平行四邊形有多組對應的底和高，所以有不同的解答途徑。這一練習的設計既是對平行四邊形計算公式的鞏固，同時也是讓學生進一步感受在計算平行四邊形時，關鍵是要找準對應的底和高。由于時間關系，第二層次的練習，我把它臨時刪除了。第三層次的練習，是通過這節(jié)課學到的知識解決上節(jié)課遺留下的問題。在演示小棒圍成的平行四邊形變形的過程時，我只是進行了單方向的演示，最好把平行四邊形的變形過程全部演示一遍，然后再讓學生解釋它們的大小在發(fā)生怎樣的變化，為什么會發(fā)生這樣的變化。