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2019-2020年高二物理 寒假作業(yè) 第11天 帶電粒子在組合場和疊加場中的運(yùn)動(dòng) 新人教版 考綱要求：Ⅱ 難易程度：★★★★☆ 在如圖所示的平行板電容器中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直，一帶正電的粒子q以速度v沿著圖中所示的虛線穿過兩板間的空間而不偏轉(zhuǎn)（忽略重力影響）。以下說法正確的是 A．帶電粒子在電磁場中受到的電場力、洛倫茲力相互垂直 B．若粒子帶負(fù)電，其他條件不變，則帶電粒子向上偏轉(zhuǎn) C．若粒子所帶電荷量加倍，其他條件不變，則粒子仍沿直線穿過兩板 D．若粒子從右側(cè)沿虛線飛入，其他條件不變，則粒子仍沿直線穿過兩板 【參考答案】C 【試題解析】帶正電的粒子受向下的電場力，向上的洛倫茲力，方向共線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因粒子做直線運(yùn)動(dòng)，故Eq=Bqv，則E=Bv，則若粒子帶負(fù)電，其他條件不變，則帶電粒子仍沿直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)E=Bv，若粒子所帶電荷量加倍，其他條件不變，則粒子仍沿直線穿過兩板，選項(xiàng)C正確；若粒子從右側(cè)沿虛線飛入，其他條件不變，則受電場力向下，洛倫茲力也向下，故則粒子將向下偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【知識(shí)補(bǔ)給】 帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)模型 1．模型概述 各種性質(zhì)的場與實(shí)物（分子和原子的構(gòu)成物質(zhì)）的根本區(qū)別之一是場具有疊加性，即幾個(gè)場可以同時(shí)占據(jù)同一空間，從而形成復(fù)合場。對于復(fù)合場中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每種場力對物體的作用效果，也可以同時(shí)研究幾種場力共同作用的效果，將復(fù)合場等效為一個(gè)簡單場，然后與重力場中的力學(xué)問題進(jìn)行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答。 2．解題方法 （1）正交分解法：由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場中所受電場力和重力都是恒力，不受約束的粒子做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)，因此可以采用正交分解法處理。將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直的直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成的方法去求復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。 （2）等效“重力”法：將重力與電場力進(jìn)行合成，合力F合等效為“重力”，a＝等效為“重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向。 如圖所示，甲帶負(fù)電，乙是不帶電的絕緣物塊，甲乙疊放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)加一水平向左的勻強(qiáng)電場，發(fā)現(xiàn)甲、乙間無相對滑動(dòng)，并一起向右加速運(yùn)動(dòng)。在加速運(yùn)動(dòng)階段 A．甲、乙兩物塊間的摩擦力不變 B．甲、乙兩物塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) C．乙物塊與地面之間的摩擦力不斷變大 D．甲、乙兩物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 如圖所示，有一混合正離子束先后通過正交電磁場區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑R相同，則它們具有相同的 A．電荷量 B．質(zhì)量 C．速度 D．比荷 如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；P、Q間的加速電場；靜電分析器；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外；膠片M。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E。由離子源發(fā)出一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場加速后，垂直場強(qiáng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿中心線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由S點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最終打到膠片上的某點(diǎn)。下列說法中正確的是 A．P、Q間加速電壓為 B．離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為 C．若一質(zhì)量為4m、電荷量為q的正離子加速后進(jìn)入靜電分析器，離子不能從S射出 D．若一群離子經(jīng)過上述過程打在膠片上同一點(diǎn)則這些離子具有相同的比荷 如圖，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場和磁場相互垂直。在電磁場區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球，小球可沿圓環(huán)自由運(yùn)動(dòng)。O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，Ob沿水平方向。已知小球所受電場力與重力大小相等?，F(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放。下列判斷正確的是 A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的弧長為圓周長的時(shí)，洛倫茲力最大 B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的弧長為圓周長的時(shí)，洛倫茲力最大 C．小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)，重力勢能減小，電勢能增大 D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢能增大，動(dòng)能先增大后減小 如圖所示，從S處發(fā)出的熱電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，發(fā)現(xiàn)電子流向上極板偏轉(zhuǎn)。設(shè)兩極板間電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。欲使電子沿直線從電場和磁場區(qū)域通過，只采取下列措施，其中可行的是 A．適當(dāng)減小加速電壓U B．適當(dāng)減小電場強(qiáng)度E C．適當(dāng)增大加速電場極板之間的距離 D．適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B 如圖，在xOy平面第一象限整個(gè)區(qū)域分布勻強(qiáng)電場，電場方向平行于y軸向下，在第四象限內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度v0垂直y軸射入勻強(qiáng)電場，在電場力作用下從x軸上Q點(diǎn)以與x軸正方向成45角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，已知OQ=d，不計(jì)粒子重力，求： （1）P點(diǎn)坐標(biāo)； （2）要使粒子能再進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍； （3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。 如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系y軸右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著場強(qiáng)的勻強(qiáng)電場，方向豎直向上；在y軸左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著、方向垂直紙面且隨時(shí)間作周期性變化的磁場，如圖乙所示（以垂直紙面向外為正）。虛線所在位置的橫坐標(biāo)在圖中已標(biāo)出。T=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=1.610–27kg，電荷量的帶電粒子（不計(jì)重力），從點(diǎn)處以的速度平行于x軸向右射入磁場。（磁場改變方向的瞬間，粒子速度不變） （1）求磁場方向第一次改變時(shí)，粒子所處位置的坐標(biāo)； （2）在圖甲中畫出粒子從射入磁場到射出電場過程中運(yùn)動(dòng)的軌跡； （3）求粒子射出電場時(shí)的動(dòng)能。 【參考答案】 相同的比荷，選項(xiàng)CD正確，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)撥】帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，要注意對其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析和受力分析，此種情況往往會(huì)出現(xiàn)電場力和磁場力平衡，從而可得到帶電粒子能勻速直線通過正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的條件，即為。這種問題的本質(zhì)還是力學(xué)問題，往往要按力學(xué)的基本思路，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律研究和解決此類問題。 ABD 直線加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有qU=mv2 ①，電場中偏轉(zhuǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有qE=m②，磁場中偏轉(zhuǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB=m③。由①②解得：U=④，故A正確；由上解得r=⑤，故B正確；由④式，只要滿足，所有粒子都可以在弧形電場區(qū)通過，由⑤式，比荷不同的粒子從小孔S進(jìn)入磁場的粒子速度大小一定不同，故C錯(cuò)誤；由①③④解得：r=，打到膠片上同一點(diǎn)的粒子的比荷一定相等，由③式，比荷相同，故粒子的速度相同，故D正確。 BD 小球受到水平向左的電場力和豎直向下的重力，二力大小相等，故二力的合力方向與水平方向成45向左下，如圖，故小球運(yùn)動(dòng)到圓弧bc的中點(diǎn)時(shí)，速度最大，此時(shí)的洛倫茲力最大，故A錯(cuò)誤；由A的分析可知，小球運(yùn)動(dòng)的弧長為圓周長的時(shí)，洛倫茲力最大，故B正確；小球由a到b的過程中，電場力和重力均做正功，重力勢能和電勢能都減小，故C錯(cuò)誤；小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢能增加，因力的合力方向與水平方向成45向左下，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓弧bc的中點(diǎn)時(shí)速度最大，所以小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過程中，動(dòng)能先增大，后減小，故D正確。 B 要使粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故Eq=qvB。根據(jù)左手定則可知電子所受的洛倫茲力的方向豎直向下，故電子向上極板偏轉(zhuǎn)的原因是電場力大于洛倫茲力，所以要么減小電場力，要么增大洛倫茲力。根據(jù)eU=mv2可得，適當(dāng)減小加速電壓U，可以減小電子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的速度v，從而減小洛倫茲力，故A錯(cuò)誤；適當(dāng)減小電場強(qiáng)度E，即可以減小電場力，故B正確。適當(dāng)增大加速電場極板之間的距離，根據(jù)eU=mv2可得，由于粒子兩者間的電壓沒有變化，所以電子進(jìn)入磁場的速率沒有變化，因此沒有改變電場力和洛倫茲力的大小，故C錯(cuò)誤。適當(dāng)減小磁感強(qiáng)度B，可以減小洛倫茲力，故D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】本題是綜合性較強(qiáng)的題目，物體的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段：在電場中的加速和在復(fù)合場中的勻速直線運(yùn)動(dòng)。在解題時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)過程分析和受力分析。 （2）粒子剛好能再進(jìn)入電場的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為，則 解得： 令粒子在磁場中的速度為v，則 根據(jù)牛頓第二定律 解得 要使粒子能再進(jìn)入電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍 （3）如圖所示假設(shè)粒子剛好從處磁場邊界與電場的交界D處第二次進(jìn)入磁場，設(shè)粒子從P到Q的時(shí)間為t，則由粒子在電場中運(yùn)動(dòng)對稱性可知粒子從第一次出磁場的C點(diǎn)到D的時(shí)間為 由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)可得：， 綜上所述要使粒子能第二次進(jìn)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足 （1） （2） （3）9.610–15 J （1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r 解得⑤ ⑥ ⑦ （2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 （3）粒子離開磁場后以速度v水平向右射入勻強(qiáng)電場。粒子在電場中沿電場方向運(yùn)動(dòng)的位移 ⑧