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沙坪壩區(qū)六校聯(lián)盟2014—2015學(xué)年八年級(jí)上期半期測(cè)試 數(shù) 學(xué) 試 卷 （全卷共五個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 注：所有試題的答案必須答在答題卡上，不得在試卷上直接作答． 一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡中對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)． 1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是 A．0 B． C．3.14 D． 3題圖 2．計(jì)算的結(jié)果是 A． B． C． D． 3．如圖，已知△ABC≌△BAD，∠ABC=35，∠BAC=105，那么∠CAD的度數(shù)是 A．60 B．65 C．70 D．105 4．下列各式運(yùn)算正確的是 A． B． 6題圖 C． D． 5．下列二次根式與不是同類二次根式的是 A． B． C． D． 6．如圖，已知AB=AD，使用“A.S.A.”能判定△ABC≌△ADE的是 A．∠B=∠C B．AC=AD C．BC=DE D．∠ACB =∠AED 7．已知，，那么的值是 A．3 B．4 C．6 D．12 8題圖 8．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)AB的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此測(cè)得ED的長就是AB的長（如圖）．判定△EDC≌△ABC的理由是 A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．斜邊直角邊 9．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)k的值是 A．10 B．10 C．20 D． 20 10．如圖，從邊長為cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是 A． B． C． D． 11．下列圖案是有斜邊相等的等腰直角三角形按照一定的規(guī)律拼接而成的．以此規(guī)律，第6個(gè)圖案的三角形與第一個(gè)圖案中的三角形能夠全等的共有 A．30個(gè) B．36個(gè) C．40個(gè) D．49個(gè) 12題圖 12．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了如圖所以得四塊，聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為可行的方案是 A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可 二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上． 13．9的算術(shù)平方根是 ． 14．化簡：= ． 17題圖 15．比較大?。? 4．（填“＞”、“＜”或“=”） 16．計(jì)算：= ． 17．如圖，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線． 則下列結(jié)論：①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC， 其中錯(cuò)誤的是 ．（只填序號(hào)） 18．小明從標(biāo)有1到21的卡片中抽出兩張，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字中較小數(shù)2倍的平方減去較大數(shù)的平方剛好等于這21張卡片上數(shù)字之和，那么所抽出兩個(gè)數(shù)字的積是 ． 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上． 20題圖 19．計(jì)算：． 20．如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，EF=DC． 求證：△AEF≌△BCD． 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上． 21．因式分解： （1）； （2）． 22．先化簡，再求值：， 其中a、b滿足． 23．已知，． （1）求、的值； 24題圖 （2）求的值． 24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，D是AB上的一點(diǎn)，過D作DE⊥AB交 AC于點(diǎn)E，CE=DE．連接CD交BE于點(diǎn)F． （1）求證：BC=BD； （2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求∠AED的度數(shù)． 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上． 25．去年，某校為提升學(xué)生綜合素質(zhì)推出一系列校本課程，“蔬菜種植課”上張老師用兩條寬均為y 米的小道將一塊長米、寬米的長方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分（如圖①的形狀）． （1）求圖①中小道的面積并化簡； （2）由于去年學(xué)生報(bào)名人數(shù)有限，張老師只要求學(xué)生們?cè)冖癫糠滞恋厣戏N植A型蔬菜，在Ⅳ部分土地上種植B型蔬菜．已知種植A型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是6千克，種植B型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是4千克．求去年種植蔬菜的總產(chǎn)量并化簡； （3）今年“蔬菜種植課”反響熱烈，有更多學(xué)生報(bào)名參加．張老師不得不將該土地分成如圖②的形狀，并全部種上B型蔬菜．如果今年B型蔬菜的產(chǎn)量與去年一樣，那么今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多多少千克？（結(jié)果要化簡） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 25題圖① 25題圖② 26．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90，AB = AC，∠ABC=45．MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，于D，于E． （1）求證：BD = AE． （2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G (如圖②)，其他條件不變， 求證：BD = AE． （3）在(2)的情況下，若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F（如圖③），連接GF， 26題圖③ 求證：1=2． 26題圖② 26題圖① 沙坪壩區(qū)六校聯(lián)盟2014—2015學(xué)年八年級(jí)上期半期測(cè)試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C D D B B C C B D 二、填空題： 13．3； 14．； 15．＜； 16．； 17．④； 18．130． 三、解答題： 19．解：原式=………………………………………………………（6分） =………………………………………………………………………（7分） 20．證明：∵AD=BF……………………………………………………………………………（1分） ∴AD+DF=BF+DF ∴AF=BD……………………………………………………………………………（3分） 又∵AE=BC，EF=DC ∴△AEF≌△BCD …………………………………………………………………（7分） 四、解答題： 21．（1）解：原式＝………………………………………………………………（2分） ＝…………………………………………………………（5分） （2） 解：原式＝………………………………………………………（7分） ＝……………………………………………………………（10分） 22．解：原式＝ ………………………（5分） ＝…………………………………………………………………(6分) ＝ ………………………………………………………………(7分) 由題意得：，…………………………………………………………（9分） 當(dāng)，時(shí)，原式＝………………………………………(10分) 23．解：（1）由題意得：①，② …………………(4分) ①+②，得： ①-②，得：…………………………………………………………………………(6分) （2）………………………………………………………………(9分) …………………………………………………………………(10分) 24．證明：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90 ∴△DEB與△CEB都是直角三角形 ∵CE=DE，BE=BE……………………………………………………………(2分) ∴Rt△DEB≌Rt△CEB…………………………………………………………(3分) ∴BC=BD ………………………………………………………………………(4分) （2）∵DE⊥AB ∴∠ADE=∠BDE=90 ∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn) ∴AD=BD ………………………………………………………………………(6分) ∵DE=DE ∴△ADE≌△BDE ∴∠ AED=∠DEB ………………………………………………………………(7分) ∵△DEB≌△CEB ∴∠CEB=∠DEB…………………………………………………………………(8分) ∴∠ AED =∠DEB=∠CEB………………………………………………………(9分) ∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180 ∴∠AED=60……………………………………………………………………(10分) 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分） 25．解：（1）兩條小道的面積之和：平方米………(2分) （2）去年蔬菜的總產(chǎn)量： 千克…………………………………………(6分) （3）今年蔬菜總產(chǎn)量：千克 ………(10分) 今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多： 千克…………………………………………(12分) 26．（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN ∴∠BDA＝∠AEC＝90………………………………………(1分) 26題圖① ∴∠DBA+∠DAB＝90 ∵∠BAC＝90 ∴∠DAB +∠EAC＝90 ∴∠DBA＝∠EAC………………………………………………(3分) ∵AB = AC ∴△ADB≌△CEA（AAS） ∴BD＝AE ………………………………………………………(4分) （2）∵BD⊥MN，CE⊥MN 26題圖② ∴∠BDA＝∠AEC＝90 ∴∠DBA+∠DAB＝90 ∵∠BAC＝90 ∴∠DAB +∠EAC＝90 ∴∠DBA＝∠EAC ∵AB = AC ∴△ADB≌△CEA（AAS） ∴BD＝AE……………………………………………………(7分) 26題圖③ （3）過B作BP//AC交MN于P…………………………………(8分) ∵BP//AC ∴∠PBA+∠BAC＝90 ∵∠BAC＝90 ∴∠PBA＝∠BAC＝90 由（2）得：△ADB≌△CEA ∴∠BAP＝∠ACF ∵AB＝AC ∴△ACF≌△ABP（ASA） ∴∠1＝∠3……………………………………………………(10分) ∴AF=BP ∵AB的中點(diǎn)F ∵BF＝AF ∴BF＝BP ∵∠ABC=45 又∵∠PBA＝90 ∴∠PBG＝∠PBA-∠ABC =45 ∴∠ABC＝∠PBG ∵BG=BG ∴△BFG≌△BPG（SAS） ∴∠2＝∠3……………………………………………………(11分) ∵∠1＝∠3 ∴∠1＝∠2……………………………………………………(12分) - 8 -