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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 5.6《三角形的中位線》教案 浙教版 【教學(xué)目標(biāo)】 1、了解三角形的中位線的概念 2、了解三角形的中位線的性質(zhì) 3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：三角形的中位線定理 難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。 【教學(xué)過(guò)程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 1、如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？ 2、動(dòng)手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰? （1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？ 3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。 問(wèn)題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn)，另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。 4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系） （二）、師生互動(dòng)，探究新知 1、證明你的猜想 引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知，求證，并啟發(fā)分析。 （已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=1/2BC） 啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平行等） 啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長(zhǎng)或補(bǔ)短） 學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)分析后，師生共同完成推理過(guò)程，板書(shū)證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)有其他證法。 證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）， ∴DF∥BC（根據(jù)什么？）， ∴DE 1/2BC 2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語(yǔ)言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。 （三）學(xué)以致用、落實(shí)新知 1、練一練：已知三角形邊長(zhǎng)分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？ 2、想一想：如果⊿ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點(diǎn)分別為D、E、F，則⊿DEF的周長(zhǎng)是多少？ 3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，你會(huì)聯(lián)想到什么圖形？ 啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？ 證明：如圖，連接AC。 ∵EF是⊿ABC的中位線， ∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。 同理，HG 1/2AC。 ∴EF HG。 ∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形） 挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？ A M N D P B C\C （四）學(xué)生練習(xí)，鞏固新知 1、請(qǐng)回答引例中的問(wèn)題（1） 2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點(diǎn)。求證：∠PNM=∠PMN （五）小結(jié)回顧，反思提高 今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？ （六）分層作業(yè)