《九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似《25.6 相似三角形的應用》教案2 （新版）冀教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似《25.6 相似三角形的應用》教案2 （新版）冀教版.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

《25.6相似三角形的應用》 本節(jié)內容隸屬于初中數(shù)學三大板塊中空間與圖形一部分，是相似一章的重點內容。既是全等三角形研究的繼續(xù),也為后面測量和研究三角函數(shù)做鋪墊。因此必須熟練掌握三角形相似的判定,學會靈活運用相似三角形的判定。是中考必考的知識點。學生已經學過了圖形的全等和全等三角形的有關知識，也研究了幾種圖形的變換。相似作為圖形變換的一種，學生對它的學習應該是比較輕松的。另外，學生在上兩節(jié)也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的預備定理，這為探究三角形相似的條件做好了知識上的準備，使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。 【知識與能力目標】 會應用相似三角形的有關性質，測量簡單的物體的高度或寬度.自己設計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應用。 【過程與方法目標】 通過利用相似解決實際問題，進一步提高學習應用數(shù)學知識的能力。 【情感態(tài)度價值觀目標】 讓學生體會數(shù)學來源于生活，應用于生活，體驗數(shù)學的功用。. 【教學重點】 構建相似三角形解決實際問題。 【教學難點】 把實際問題抽象為數(shù)學問題，利用相似三角形來解決。 教學過程 一、課堂引入 問題.相似三角形有哪些性質？ 1.相似三角形的對應高，對應中線，對應角平分線的比等于相似比； 2.相似三角形周長的比等于相似比； 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 二、例題講解 相似三角形測物體的高度 據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿。借助太陽光線構成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度。 如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO。 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度。 問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等） 解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形）。（解法略） 相似三角形測物體的寬度 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和點C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB。（精確到0.1米） 分析：設河寬PQ長為x m ，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即。再解x的方程可求出河寬。 問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 解法二：如圖構造相似三角形（解法略）。 例：己知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點？ 分析:如圖,設觀察者眼睛的位置(視點)為點F(EF近似為人的身高),畫出觀察者的水平視線FG ,它交AB、 CD于點H 、K.視線FA、FG的夾角∠ AFH是觀察點A的仰角。能看到C點。類似地,∠CFK是觀察點C時的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內。再往前走就根本看不到C點了。 三、課堂練習 1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。 2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______米。 3. △ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ 四、師生互動，課堂小結 這節(jié)課你學習了哪些知識，有哪些收獲？還有哪些疑問？ 【教學說明】學生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書。