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江西省安遠縣第三中學胡周明,人教版八年級上冊第十五章整式的乘法,回顧與思考,(m+a)(n+b)=,如果m=n，且都用x表示，那么上式就成為:,多項式乘法法則是:,用一個多項式的每一項,乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,這是上一節(jié)學習的一種特殊多項式的乘法,平方差公式,計算下列各題:,=x2?9;,=1?4a2;,=x2?16y2;,=y2?25z2;,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。,=x2?32;,=12?(2a)2;,=x2?(4y)2;,=y2?(5z)2.,(a+b)(a?b)=,a2?b2.,,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,,等于,這兩數(shù)的平方的差.,用式子表示，即：,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式的特征,左邊兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差,右邊這兩數(shù)的平方差。,,。即兩個二項式中有兩項相等，另兩項是互為相反數(shù)。,即相等數(shù)的平方減去互為相反數(shù)的數(shù)的平方。,請注意：公式中的a，b既可代表具體的數(shù)，還可代表單項式或多項式。,如：(1+2x)(1-2x),=12-(2x)2,注意加上括號！,,,,,,(1)圖中陰影部分的面積為________.,(3)比較(1)(2)的結(jié)果即可得到______________.,(a+b)(a-b)=a2-b2,有趣的數(shù)學,,,,1、判斷下列式子是否可用平方差公式。,(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）（6）(1-x)(-x-1)（7(-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,是,否,(3X＋2)(3X－2),變式一(－3X＋2)(－3X－2),變式二(－3X－2)(3X－2),,變式三(－3X＋2)(3X＋2),=(-3x)2-22,變一變，你還能做嗎？,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,例1、運用平方差公式計算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y),解：(1)(3x+2)(3x-2),=(3x)2-22,=9x2-4,(2)(b+2a)(2a-b),=(2a)2-b2,=(2a+b)(2a-b),=4a2-b2,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,請你判斷下列計算對不對？為什么？,(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36()(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1(),,√,,,,⑴(a+1)(a-1)=,⑵(3+x)(3-x)=,⑶(a+2b)(a-2b)=,⑷(3x+5y)(3x-5y)=,⑸(10s-3t)(10s+3t)=,⑹(-m+n)(-m-n)=,a2-1,9-x2,a2-(2b)2,=a2-4b2,(3x)2-(5y)2,=9x2-25y2,(10s)2-(3t)2,=100s2-9t2,(-m)2-n2,=m2-n2,接力賽,⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=,⑽(-4x+y)(y+4x)=,(-2x)2-(3y)2,y2-(4x)2,=y2-16x2,=4x2-9y2,問題：利用平方差公式計算的關(guān)鍵是：,準確確定a和b,怎樣確定a與b：,符號相同的看作a，符號不同的看作b,接力賽,(1)(x+3)()=x2-9,(2)(-1-2x)(2x-1)=,(3)(m+n)()=n2-m2,(4)()(-y-1)=1-y2,(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4,X-3,1-4x2,n-m,-1+y,-3a2-2b2,仔細填一填,例2：計算（1）10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x),(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=–3x(x2-1)-x(4-9x2)=–3x3+3x–4x+9x3=6x3-x,(1)解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996,(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1,(a+b+c)(a+b-c),若（a+b+1)(a+b-1)=63,則a+b=——,解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64a+b=8,思考,是否可用平方差公式計算？怎樣應用公式計算？,(a+b)2-c2,下列多項式相乘，正確的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1個B.2個C.3個D.4個,A,精心選一選,位置變化,符號變化,系數(shù)變化,指數(shù)變化,增因式變化,增項變化,連用公式變化,逆用公式變化,平方差公式的變化(a+b)(a-b)=a2-b2,,①位置變化,平方差公式,,③系數(shù)變化,平方差公式,,②符號變化,平方差公式,,④指數(shù)變化,平方差公式,,⑤增因式變化如,平方差公式,(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y),=(x2-y2)[(-x)2-y2],=(x2-y2)(x2-y2),=x4-2x2y2+y4,,⑥增項變化,平方差公式,,⑦連用公式變化,平方差公式,,(x+y)(x-y)(x2+y2),=(x2-y2)(x2+y2),=x4-y4,,平方差公式,⑧逆用公式變化,1、巧算：9910110001,,自我挑戰(zhàn),2、計算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1并確定其個位數(shù)字是多少？,自我挑戰(zhàn),3、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。,,自我挑戰(zhàn),本節(jié)課你的收獲是什么？,小結(jié),,本節(jié)課你學到了什么?,,試用語言表述平方差公式(a+b)(a?b)=x2?b2。,應用平方差公式時要注意一些什么？,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。,變成公式標準形式后，再用公式。,或提取兩“?”號中的“?”號，,,運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式；,要利用加法交換律，,對于不符合平方差公式標準形式者，,作業(yè)：第184—185頁復習鞏固第1題,謝謝光臨敬請指導,