廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校2019屆高三數學上學期期中試題 理（PDF）.zip,廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校2019屆高三數學上學期期中試題,理PDF,廣東省,北京師范大學,東莞,石竹,附屬,學校,2019,屆高三,數學,上學,期期,試題,PDF 理科數學高三年級期中考試試題參考答案 1-4、BDAD；5-8、CBAC；9-12、DCBC；13、；14、；15、；16、； 17．⑴ 易知：由題設可知 ………6分 ⑵ 由（I）知， ∴ ………12分 18.⑴； ∴的最小正周期； 由；解得 ∴的單調遞減區(qū)間為。 ………6分 ⑵由，，得 又，∴ 又成等差數列，∴ 由余弦定理得，解得 周長為 ………12分 19.⑴由列聯(lián)表可知， . ∵， ∴能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關. …………4分 ⑵①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網民中，經常使用共享單車的有（人）， 偶爾或不用共享單車的有（人）. 則選出的3人中至少2人經常使用共享單車的概率為. …………8分 ②由列聯(lián)表，可知抽到經常使用共享單位的頻率為， 將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人， 恰好抽到經常使用共享單車的市民的概率為. 由題意得，∴；. …………12分 20.⑴在直三棱柱中， 又，平面，， ∴平面， 又∵平面，∴平面平面．· ……………………5分 ⑵由（1）可知， 以點為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立坐標系．設 ，，，，，，， ，，· ……………………6分 直線的方向向量，平面的法向量， 可知，∴，· ……………………·8分 ，，， 設平面的法向量， ∴，∴，· ……………………10分 設平面的法向量， ∴，∴， ……………………11分 記二面角的平面角為，， ∴， ∴二面角的平面角的正弦值為． ……………………12分 21.⑴函數的定義域為， ， ·········1分 ①當時，令，解得． ∴的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是； ·········2分 ②當時，令，解得或． ∴在和上單調遞增，在上單調遞減； ·········3分 ③當時，，在上單調遞增；· ········4分 ④當時，令，解得或，所以在和上單調遞增，在 上單調遞減． ·········5分 ⑵， ①當時， 由（1）知，當時， ， 此時無零點， ·········6分 當時，． 又∵在上單調遞增，∴在上有唯一的零點， ∴函數在定義域上有唯一的零點；· ········7分 ②當時， 由（1）知，當時， ，此時無零點；· ········8分 當時，， ． 令，，則，， ∵，，在上單調遞增，， ∴在上單調遞增，得，即． ∴在上有唯一的零點，故函數在定義域上有唯一的零點．·········11分 綜合①②知，當時函數在定義域上有且只有一個零點． ……………·12分 22.⑴由得，化為直角坐標方程為， 所以圓的直角坐標系方程為． 由消得，所以直線的普通方程為．…………5分 ⑵顯然直線過點， 將代入圓的直角坐標方程得， 根據直線參數方程中參數的幾何意義知：． ……………………10分 23.⑴若不等式有解，只需的最大值即可． 因為，所以，解得， 所以實數的最大值． ……………………5分 （2）根據（1）知正實數，滿足， 由柯西不等式可知， 所以，，因為，均為正實數， 所以(當且僅當時取“=”)． ……………………10分