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第十八章平行四邊形周練（18.2）課時(shí)作業(yè)（新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下）周滾動(dòng)練(18.2)(時(shí)間:45 分鐘 滿分:100 分)一、選擇題(每小題 4 分,共 24 分)1.普通矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個(gè) (D)A.矩形 B.菱形C.梯形 D.正方形2.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20 cm,兩條對(duì)角線的比是 4∶3,則這個(gè)菱形的面積是 (D)A.12 cm2 B.96 cm2 C.48 cm2 D.24 cm23.如圖,在矩形 ABCD 中,對(duì)角線 AC,BD 交于點(diǎn) O,∠AOB=60°,AC=6 cm,則 AB 的長(zhǎng)是 (A)A.3 cm B.6 cmC.10 cm D.12 cm4.如圖,在菱形 ABCD 中,∠A=120°,E 是 AD 上的點(diǎn),沿 BE 折疊△ABE,點(diǎn) A 恰好落在 BD 上的 F 點(diǎn),連接 CF,那么∠BFC 的度數(shù)是 (B)A.60° B.75° C.70° D.80°5.夾在兩條平行線間的正方形 ABCD、等邊三角形 DEF 如圖所示,頂點(diǎn) A,F 分別在兩條平行線上.若 A,D,F 三點(diǎn)在一條直線上,則∠1 與∠2 的數(shù)量關(guān)系是 (B)A.∠1+∠2=60° B.∠2-∠1=30°C.∠ 1=2∠2 D.∠1+2∠2=90°6.如圖,O 為四邊形 ABCD 內(nèi)任意一點(diǎn),E,F,G,H 分別為 OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),則四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)為 (C)A.9 B.12 C.18 D.不能確定二、填空題(每小題 4 分,共 20 分)7.如圖,AB∥CD,PM,PN,QM,QN 分別為角平分線,則四邊形 PMQN 是 矩形 .8.如圖,在 Rt△ABC 中 ,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 為斜邊 AB 上一點(diǎn),以CD,CB 為邊作平行四邊形 CDEB,當(dāng) AD= 7/5 ,平行四邊形 CDEB 為菱形.9.如圖,在邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ABCD 中,∠ABC=120°,E,F 分別為 AD,CD上的動(dòng)點(diǎn),且 AE+CF=2,則線段 EF 長(zhǎng)的最小值是 √3 .10.如圖,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4,∠DAC 的平分線交 DC 于點(diǎn) E.若 P,Q分別是 AD 和 AE 上的動(dòng)點(diǎn),則 DQ+PQ 的最小值是 2√2 .11.如圖,菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的邊長(zhǎng)分別為 3 和 4,∠A=120°,則圖中陰影部分的面積為 (9√3)/4 .三、解答題(共 56 分)12.(10 分)如圖,P 為矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn),PC=PD,求證:PA=PB.證明:∵四邊形 ABCD 是矩形,∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,∵PD=PC,∴∠PDC= ∠ PCD,∴∠ADP=∠BCP,在△PAD 和△PBC 中,{■(PD=PC“,“ @∠PDA=∠PCB“,“ @AD=BC“,“ )┤∴△PAD≌△PBC(SAS), ∴PA=PB.13.(10 分)如圖,正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE 上,連接BE,DG.求證:BE=DG.證明:∵四邊形 ABCD 和四邊形 ECGF 都是正方形,在△BCE 和△DCG 中,{■(CD=BC“,“ @∠BCE=∠DCG“,“ @CG=EC“,“ )┤∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.14.(12 分)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,P 是對(duì)角線 BD 上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C 作 CQ∥DB,且 CQ=DP,連接 AP,BQ,PQ.(1)求證:△APD≌△BQC;(2)若∠ ABP+∠BQC=180°, 求證:四邊形 ABQP 為菱形.證明:(1)∵四邊形 ABCD 是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB= ∠DBC,∵CQ ∥DB,∴∠BCQ=∠DBC,∴∠ADB= ∠BCQ.又∵DP=CQ, ∴△APD≌△BQC(SAS ).(2)∵CQ ∥DB, 且 CQ=DP,∴四邊形 CQPD 是平行四邊形,∴CD=PQ,CD∥PQ,∵四邊形 ABCD 是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴AB=PQ,AB∥PQ,∴四邊形 ABQP 是平行四邊形,∵△ADP≌△BCQ,∴∠APD=∠BQC,∵∠APD+∠APB=180°,∠ABP+∠BQC=180°,∴∠ABP=∠ APB,∴AB=AP,∴平行四邊形 ABQP 是菱形.15.(12 分)如圖,在△ABC 中,D 是 BC 邊上的一點(diǎn),連接 AD,取 AD 的中點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn) A 作 BC 的平行線與 CE 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,連接 DF.(1)求證:AF=DC;(2)若 AD=CF,試判斷四邊形 AFDC 是什么樣的四邊形?并證明你的結(jié)論.解:(1)∵AF ∥DC,∴∠AFE= ∠DCE,又∵∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF ≌△DEC(AAS), ∴AF=DC.(2)矩形 .理由:由(1)可知 AF=DC,又∵AF∥DC,∴四邊形 AFDC 是平行四邊形,∵AD=CF,∴ 平行四邊形 AFDC 是矩形.16.(12 分)如圖,△ABC 中,AD 是高,CE 是中線,G 是 CE 的中點(diǎn),DG⊥CE,G 為垂足.(1)求證:DC=BE;(2)若∠AEC=66°,求∠BCE 的度數(shù).解:(1)∵G 是 CE 的中點(diǎn),DG⊥CE,∴DG 是 CE 的垂直平分線 ,∴DE=DC,∵AD 是高,CE 是中線 ,∴DE 是 Rt△ADB 斜邊 AB 上的中線,∴DE=BE=1/2AB,∴DC=BE.(2)∵DE=DC,∴∠DEC=∠BCE,∴∠EDB=∠ DEC+∠BCE=2 ∠BCE,∵DE=BE,∴∠B=∠EDB,∴∠B=2∠BCE,∴∠AEC=3 ∠BCE=66°, ∴∠BCE=22°.