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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 中位數(shù)教案 冀教版 教學(xué)目標(biāo) 1．理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的意義，會求中位數(shù)。 2．了解中位數(shù)與平均數(shù)的異同，會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計(jì)方法，體會各自的特點(diǎn)和作用。 教學(xué)重點(diǎn) 中位數(shù)意義的理解及求法。 教學(xué)難點(diǎn) 對一組數(shù)據(jù)的具體情況及所要分析的問題作出何種統(tǒng)計(jì)方法的合理選擇。 教學(xué)準(zhǔn)備 實(shí)物投影儀等。 教學(xué)過程 第一課時(shí) 一、 談話導(dǎo)入 前面我們研究了有關(guān)可能性的統(tǒng)計(jì)知識，這節(jié)課我們將研究新的統(tǒng)計(jì)知識。 二、探究新知 1．認(rèn)識中位數(shù) 出示五（1）班第3組同學(xué)擲沙包成績統(tǒng)計(jì)表： 問：你覺得他們擲沙包的一般水平應(yīng)該是多少米？ 姓名李明陳東劉云馬剛王明張炎趙麗 成績/米36.834.725.824.724.624.123.2 （生可能會估計(jì)在23-25米之間或說用平均數(shù)來表示等。） 引導(dǎo)如何計(jì)算平均數(shù)并計(jì)算出平均數(shù)27.7。 問：平均數(shù)與估計(jì)數(shù)有什么差別？為什么會出現(xiàn)這樣的情況？ 引導(dǎo)觀察統(tǒng)計(jì)表中的每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差別。（發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)同學(xué)的成績太高，而大多數(shù)同學(xué)的成績都低于平均值。說明用平均數(shù)來表示第3組同學(xué)擲沙包的一般水平不太合適。） 問：那用怎樣的數(shù)據(jù)表示比較合適呢？為什么？（組織學(xué)生相互交流并匯報(bào)。） 小結(jié)： 24.7這個(gè)數(shù)據(jù)，比它前面3個(gè)數(shù)小，比它后面3個(gè)數(shù)大，像這個(gè)位置處于一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)，我們就把它叫這組數(shù)的中位數(shù)。（板書） 2．理解中位數(shù) 中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進(jìn)行判斷和掌控，它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，適合反映事物的一般水平。像第3組同學(xué)擲沙包成績所用的中位數(shù)24.7，說明這一小組中超過一半的同學(xué)擲沙包成績都能達(dá)到和超過這個(gè)水平。 問： ①某班同學(xué)數(shù)學(xué)單元測試成績的中位數(shù)是88，請說說這個(gè)數(shù)據(jù)說明什么問題？ ②紹興縣某月的空氣污染指數(shù)的中位數(shù)是65（50--100為良），又說明了什么問題？ 問： ①如果把25.8改為31.4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否發(fā)生變化？是多少？中位數(shù)呢？為什么？ ②如果把24.1改為22，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ ③如果把25.8改為24.4，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ ④如果把24.1改為24.8，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ 小結(jié)：一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)的大小變化，都會引起平均數(shù)的變化，平均數(shù)與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，與數(shù)據(jù)的排列位置變化無關(guān)；中位數(shù)有時(shí)與數(shù)據(jù)的大小變化無關(guān)（其所在數(shù)據(jù)的排列位置不變時(shí)），有時(shí)與數(shù)據(jù)的大小變化有關(guān)（其所在數(shù)據(jù)的排列位置變化時(shí)），中位數(shù)的變化與其所在一組數(shù)據(jù)的位置排列順序變化有關(guān)。小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，它不受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。 3．求中位數(shù) 出示五（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績統(tǒng)計(jì)表： 問：用什么數(shù)來表示這組男生跳遠(yuǎn)的一般水平合適？為什么？ 姓名 李志強(qiáng) 陳文 王文賢 趙軍 張鵬 劉衛(wèi)華 于國慶 成績/米 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 （1）分別求出平均數(shù)和中位數(shù)。并問中位數(shù)怎樣求？（學(xué)生自主學(xué)習(xí)交流得出：是把數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列求中位數(shù)。）獨(dú)立完成求平均數(shù)與中位數(shù)。 （2）把求得的平均數(shù)、中位數(shù)與各數(shù)據(jù)比較，用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？ （3）如果2.89m及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了？超過半數(shù)了嗎？ （4）如果再增加一個(gè)楊冬同學(xué)的成績2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)又是多少？ 根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)爭議問：你求出中位數(shù)了嗎？怎么辦呢？ （通過前后題目的數(shù)據(jù)數(shù)對比）組織學(xué)生討論小結(jié)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有雙數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算該中位數(shù)。 4．新知小結(jié)： 觀察比較上面幾道題的中位數(shù)與平均數(shù)，說說中位數(shù)與平均數(shù)的異同。 三、課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的研究與學(xué)習(xí)，你又有了什么收獲？ 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 代數(shù)初步整理和復(fù)習(xí)教案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容： 北師版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊總復(fù)習(xí)代數(shù)初步第59～67頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1.回顧、整理小學(xué)階段有關(guān)代數(shù)的初步知識，用字母表示數(shù)、方程、正反比例、探索規(guī)律。 2.通過系統(tǒng)的整理，幫助學(xué)生形成代數(shù)初步知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生對代數(shù)初步知識的掌握水平。 3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 代數(shù)初步知識的整理和復(fù)習(xí)。 教學(xué)難點(diǎn)： 對相關(guān)知識點(diǎn)的牢固掌握與熟練運(yùn)用。 教學(xué)準(zhǔn)備： 小黑板，或多媒體。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)。 1.課件出示（或小黑板出示）：小麗今年2歲，媽媽比她大23歲。 （1）當(dāng)小麗5歲時(shí)，媽媽多少歲？ （2）當(dāng)小麗m歲時(shí)，媽媽多少歲？ （3）如果媽媽比小麗大a歲，當(dāng)小麗m歲時(shí)，應(yīng)該怎樣表示媽媽多少歲？ 2.想一想：你今年多大了？能不能用一個(gè)式子表示出老師比你大的歲數(shù)？ 3.揭示課題。 師：用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式．為研究和解決問題帶來很多方便。這節(jié)課，老師就和大家一塊兒來整理復(fù)習(xí)代數(shù)初步知識。 二、回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。 （一）回憶整理。 1.在小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)過哪些代數(shù)初步知識？可以分為幾部分？請大家看課本59～67頁邊看邊回憶。 2.獨(dú)立整理。 師：這些都是我們學(xué)過的代數(shù)初步知識點(diǎn)，它們之間有聯(lián)系嗎？怎樣才能看出它們之間的關(guān)系呢？就需要對這些知識進(jìn)行梳理整理。下面請同學(xué)們小組合作，根據(jù)這些知識要點(diǎn)和知識間的聯(lián)系進(jìn)行整理，并記錄出整理的結(jié)果。我們來比一比，看哪個(gè)小組整理得又簡潔、又清晰、又有特色。 （學(xué)生分組整理，教師巡視指導(dǎo)）。 3.匯報(bào)交流。各小組派一名代表展示、交流整理的結(jié)果和過程。結(jié)合交流過程，師生共同評價(jià)各組的整理情況。 師：請大家比較一下剛才這些方案，你更喜歡哪一種？ 師：其實(shí)這些方案都很出色，雖然形式不同，但都是根據(jù)什么來進(jìn)行整理的？都抓住了整理的關(guān)鍵，也就是根據(jù)知識要點(diǎn)和知識間的聯(lián)系進(jìn)行整理。這是一種很好的整理方法，咱們還可以用這些方法去整理其他知識。 在學(xué)生整理的基礎(chǔ)上，形成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖： 數(shù)量關(guān)系 用字母表示數(shù) 運(yùn)算定律 計(jì)算公式 方程 正比例和反比例 探索規(guī)律 三、重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化提高。 師：這節(jié)課我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)、方程、正比例和反比例。 （一）復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。 師：我們先來復(fù)習(xí)“用字母表示數(shù)”，用字母表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式，同學(xué)們有疑問嗎？用字母表示數(shù)要注意些什么？我們一起看這個(gè)練習(xí)。 1.課件（或小黑板）出示題目：用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系，想一想：書寫含有字母的式子應(yīng)該注意什么？ ①學(xué)校去年植樹a棵，今年植樹的棵數(shù)比去年的2倍還多6棵，今年植樹（ ）棵。 ②同學(xué)們做操排成 a行，每行a人，一共有（ ）人。 ③一本書有120頁，小丹每天看x 頁，看了y天，還剩（ ）頁。 ④用 a表示單位，x表示數(shù)量，c表示總價(jià)，那么 c= a= x= 。 師：想一想：用字母表示數(shù)有什么好處？誰能總結(jié)一下，書寫含有字母的式子應(yīng)該注意什么？ （二）復(fù)習(xí)方程。 1.師：下面我們接著復(fù)習(xí)方程。在你們的記憶中，什么是方程？方程的解和解方程有什么區(qū)別？ （1）請同桌的同學(xué)互相說一說。 （2）匯報(bào)交流。 2.師：下面我們就用這些概念來解決幾個(gè)問題。 出示題目： （1）判斷下面各式是不是方程？ ①χ+42=783 （ ） ②2χ－16 （ ） ③5χ－2χ=150（ ） ④0.75－χ＜0.1 （ ） 學(xué)生用手勢判斷。提問：為什么第2個(gè)和第4個(gè)式子不是方程？ （2）你會解這兩條方程嗎，想一想：解方程的依據(jù)是什么？解方程時(shí)要注意什么？ ①χ+42=783 ②5χ－2χ=150 A.讓學(xué)生獨(dú)立解方程。 B.展示學(xué)生的解答過程。 提問：解方程的依據(jù)是什么？解方程時(shí)要注意什么？ 師：可見解方程時(shí)不僅要考慮每步的依據(jù)，而且要注意書寫格式，還要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。 （二）復(fù)習(xí)正比例和反比例。 1.師：怎樣判斷兩種量成正比例還是反比例？ 2.判斷兩種量是否成比例，成什么比例，說出理由： （1）速度一定，行駛的時(shí)間和所行的路程。 （2）長方形的面積一定，它的長和寬。 （3）收入一定，支出和結(jié)余。 3.如果給你們?nèi)N量，你能說出他們之間的比例關(guān)系嗎？。 出示：單價(jià)、數(shù)量、 總價(jià)。 （指名匯報(bào)）。 四、自主檢評，完善提高。 （一）自主檢測。 1.填空。 （1）買一本日記本需a元，買12本需要（ ）元。如果a＝2.5，買12本需要（ ）元。 （2）學(xué)校買來a個(gè)足球，每個(gè)b元；又買來9個(gè)籃球，每個(gè)45元。ab表示（ ）；ab＋459表示（ ）。 （3）一本書有a頁，小華每天看8頁，已經(jīng)看了b天，還剩下（ ）頁沒有看。 （4）在一場籃球比賽中，姚明共投中a個(gè)3分球、b個(gè)2分球，罰球還得了3分。在這場比賽中，他一共得了（ ）分。 （5）一輛轎車從深圳駛往汕頭，每小時(shí)行150千米，行a小時(shí)后，離汕頭還有50千米。從深圳到汕頭共有（ ）千米。 （6）如果5a＝3b（a、b都不為0），那么a和b成（　?。┍壤蝗绻鹹＝8/x，那么x和y成（　?。┍壤?；壓路機(jī)的壓路面積與滾動的周數(shù)成（ ）比例。 2.選擇題。 （1）下面屬于方程的是（ ）。 ① 5＋2＝7 ② 5x ＋8 ③ 8y －6＝20 （2）如果＝ ，那么m和n（ ）。 ① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 （3）一個(gè)長方形的周長為a厘米，寬比長短3厘米，則這個(gè)長方形的長是（ ）厘米。 ①（a＋3）4 ②（a＋2a）2 ③（a2－3）2 ④（a2＋3）2 （4）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個(gè)位上的數(shù)字是a，表示這個(gè)兩位數(shù)的式子是（ ）。 ① 50＋a ② 5＋a ③ 5＋10a ④ 5a （5）張池今年a歲，劉希今年（a－3）歲，再過b年他們相差的歲數(shù)是（ ）。 ①a ② a－3 ③ 3 ④ b＋3 3.解方程。 2.1（x－0.6）= 1.4 （x +7）1= 6.4 4 x －123 = 14 x －x = 4 .52 （二）評價(jià)完善 指名公布答案，前后桌互評，全對的學(xué)生舉手。讓出錯的說說出錯的原因并改正。 板書設(shè)計(jì)： 代數(shù)初步整理和復(fù)習(xí) 數(shù)量關(guān)系 用字母表示數(shù) 運(yùn)算定律 計(jì)算公式 方程 正比例和反比例 探索規(guī)律 教后記: